基于頻譜包絡曲線的稀疏自編碼算法及在齒輪箱故障診斷的應用

張紹輝， 羅潔思

(廈門理工學院 機械與汽車工程學院，福建 廈門 361024)

齒輪箱作為旋轉機械中必不可少的連接和傳遞動力的重要零部件，在機床、航空、農業機械、運輸機械等現代工業設備中得到了廣泛的應用。由于齒輪箱結構復雜，工作環境惡劣，非常容易出現故障，其運行狀態將直接影響到整個設備傳動組的工作性能、加工精度和生產效率。因此，齒輪箱故障識別及分類是理論界和工業界共同關注的熱門課題[1]。

機械設備故障識別及分類方法可以分為：基于解析模型、基于信號處理和基于知識處理等三大類方法。其中前兩種方法在很大程度上依賴于專家經驗的指導，而基于知識處理的方法屬于智能診斷技術，從故障信息的檢測到特征提取、從狀態識別到故障分析和干預決策等都實現知識的引導，使診斷技術不僅為少數專業人員所掌握，而且也成為一般人員也能使用的工具。傳統的智能診斷方式如，主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)、局部保持投影映射(Locality Preserving Projections，LPP)等已應用于機械設備的狀態識別并取得了一定的成果[2-3]。然而，從算法的結構分析，這些智能處理技術的結構均被認為是屬于“淺層模式”，該模式的主要缺點在于：①不能完整的描述輸入信息的真實情況，揭示復雜輸入的內在規律；②這些算法針對的是經過特征計算之后的數據結構，需要通過專家經驗對時域信號預先進行時域、頻域及時頻域特征計算，才能較好的區分不同狀態類型。

由于傳統智能診斷技術的以上局限性，限制了算法的推廣，泛化性能差。針對該問題，Hinton提出的深度學習算法(Deep Learning, DL)等[4-5]能夠有效的揭示復雜輸入的內在規律，具備提取樣本數據集本質特征的強大能力，引起了理論界與商業界關于深度學習算法研究的熱潮。Bengio等[6-7]提出了受限玻爾茲曼機，貪婪逐層深度網絡結構等用于機器視覺，圖像處理；百度在2013年成立了深度學習研究院[8]，致力于研究深度學習技術在圖像語音處理方面的應用；微軟發起的Adam項目[9]證明大規模商用分布式系統能有效訓練巨型深層神經網絡。

從現有的檢索資料顯示，已經有學者將深度學習理論應用于機械故障診斷中。如Tamilselvan等[10]利用深度置信網絡融合多傳感器信息，用于航空發動機及電力變壓器的故障分類；Tran等[11]則利用深度置信網絡融合振動、壓力與電流等三種信號對往復式壓縮機閥門的故障進行分類識別；Fu等[12]將深度置信網絡用于切削設備的狀態監測；Hu等[13]將降噪稀疏自編碼用于風機轉速預測；Gan等[14]構建基于深度置信網絡的分層故障診斷模型用于軸承狀態識別；王憲保等[15]將深度置信網絡方法應用于太陽能電池片表面缺陷檢測；黃海波等[16]將深度置信網絡用于車輛懸架減震器異響的分類；趙旻昊[17]將深度置信網絡用于浮式儲油卸油裝置的狀態監測；雷亞國等[18]將深度學習算法用于行星齒輪箱健康監測；謝吉朋[19]將深度置信網絡用于列車走行部件的故障診斷。從現有的文獻中發現，大部分的方法直接將時域信號或者頻域信號作為低層數據集輸入到深度學習模型當中以減弱專家的經驗影響，提高算法的泛化能力。

然而，對于時域信號的截取需要考慮不同樣本之間信號的一致性，即同類樣本的時域信號需要具有一定的相似度，否則，將導致異類樣本之間的混疊，而頻域信號可以描述樣本的頻域特征，不同樣本的頻域特性存在差異，因此，采用頻域輸入能夠有效保證同類樣本之間的相似度。但是，為了獲得較好的頻域分辨率以取得良好的識別效果，頻域信號的樣本長度較大，導致深度學習模型輸入層的計算量較大，影響學習算法在設備狀態診斷的效率。針對該問題，對采集到的時域信號進行頻譜轉化，使得同類樣本之間具有一定的相似度，同時為了提高計算效率，對頻譜成分提取包絡線信息，獲得頻域信號的主要變化形態，得到的包絡線成分的數據長度遠小于頻域信號的長度，由此實現提高深度學習計算效率的同時，保證識別效果。將該方法與稀疏自編碼結合用于齒輪箱狀態診斷，實驗證明該方法能夠有效的提高深度學習算法的計算效率及識別效果。

1 稀疏自編碼算法原理

稀疏自編碼是一種無監督算法，通過對輸入數據的編碼(encode)和解碼(decode)過程，使得輸出與輸入最大程度的相似，即得到表征輸入數據的隱含層特征，從而達到降維及提升數據分類效果的目的，模型示例如圖1所示。

假設第i層的輸入為Bi，相應的輸出為Bi+1(即為第i+1層的輸入)，則有如下公式：

(1)

(2)

式中第一項和第二項為編碼過程，第三項為解碼過程，當i=0時，B0=A，λ用于控制稀疏懲罰項的相對重要性，|Bi+1|1為L1范數，用于控制輸出的稀疏程度，防止對輸入數據的過度擬合，σ為Sigmoid函數，公式如下：

(4)

稀疏自動編碼通過迫使隱含層節點的稀疏化，使得隱含層中只有少量的點處于激活狀態，減弱了隱層節點特征同質化問題，具有較好的魯棒性。

稀疏編碼的無監督過程只能保證高層輸出與低層輸入盡可能的一致，高層輸出還不具備相應的識別分類能力，因此，為了引導稀疏算法實現自動的分類過程，在高層輸出與樣本的標簽之間構建映射轉換關系，并根據標簽轉換誤差實現整個流程的微調，即為后向微調過程。

圖1 稀疏自動編碼器算法原理流程Fig.1 The flow chart of sparse autoencoder

2 所提方法的實現原理

對頻域做包絡線的實質就是將頻域信號分為若干子模塊，將每個子模塊的峰值點相連，獲得該頻域信號的變化態勢，此時，包絡線的數據長度為子模塊的個數，遠小于頻域點數。對于同類樣本，其故障主要頻率成分相同，頻域的包絡線應有良好的一致性，而異類樣本的包絡線存在一定的差別。因此，對頻域信號取包絡線可以從一定程度上提高后續診斷模型的識別及聚類效果。

假設采集到的原始數據集X={x1,x2,…,xn}為n×m的矩陣，其中n為樣本數，m為原始數據頻域長度，稀疏自編碼第一隱含層的特征數為d，循環次數為k，為了提高計算效率且保證樣本類別信息的一致性，對每個樣本的頻域數據取包絡線，具體做法如下，

(1)將原始數據集的每個樣本xi(i=1,2,…,n)長度m均分為h個子模塊，即xi={xi1,xi2,…,xih}；

對于原始數據集X在第一隱含層需要構建的編碼權重和解碼權重矩陣分別為：m×d和d×m，因此，原始數據集在第一隱含層的計算復雜度為：2×n×k×m×d，而對于所提包絡特征預處理方法所需要的計算復雜度為：2×n×k×m×h，遠小于原始數據處理方法，第一隱含層特征數越大，這種區別越明顯(第一隱含層之后兩者的計算復雜度相同，與隱含層的特征數相關)。具體實現流程如圖2所示。

圖2 基于包絡特征的稀疏自編碼診斷流程Fig.2 The process of sparse autoencoder diagnosis based on envelope characteristic

3 仿真與實驗分析

3.1 仿真數據

實際機械設備的狀態信號受到各種噪聲的干擾，增加故障診斷的難度，為了研究所提方法在噪聲干擾下的識別效果，設置軸承仿真信號如公式(5)所示[20]，在仿真信號中添加0 db的高斯白噪聲(圖3為時域信號，圖4為相應的頻譜)，對比所提方法在噪聲干擾下的識別效果。從時域及頻域圖可以看出，在噪聲的干擾下，沖擊幅值0.5與正常狀態信號及其相似，沖擊幅值為1時的頻譜亦被噪聲所干擾，頻率特征不明顯，很難從時域或者頻域中區分。

y(t)=yd(t)yq(t)yr(t)ye(t)+yn(t)

(5)

式中：yd為故障的沖擊信號；yq為載荷分布信號；yr為軸承共振處的頻率信號；ye阻尼衰減信號；yn為噪聲。設定軸承的轉速為1 100 r/min，采樣頻率為8 kHz。每類軸承狀態的樣本數為120，數據長度為8 192。對該數據集按照以下兩種方式輸入稀疏自編碼模型，方式 1：對每個頻譜信號分為256個子模塊，連接每個子模塊的峰值點，獲得包絡線，以該包絡線為新的數據集：480×256，將其輸入診斷模型；方式 2：頻域數據直接輸入模型：480×8192。選取12.5%、25%、37.5%、50%、62.5%的樣本用于訓練SAE模型，全體數據集作為測試樣本。對比方式1和方式2構建的診斷模型對測試樣本的識別正確率、聚類效果Jb[21]及F系數(識別正確率和聚類效果Jb的平均，是對系統整體性能的評價)，驗證所提方法的有效性。設置4種深度層數及相應的隱含層特征數分別為：空隱含層、單隱含層：80、雙隱含層：80-50、三隱含層：80-50-20。為了實現低維聚類的可視化，設定高層輸出維數為3。

圖3 添加0 db高斯白噪聲的時域波形Fig.3 The time signal wave by add 0 db white gaussian noise

圖4 添加0 db高斯白噪聲的頻域波形Fig.4 The demodulation spectrum by add 0 db white gaussian noise

對比圖5、圖6、圖7的識別正確率、聚類指標Jb及綜合指標F可見，在強噪聲的干擾下，所提包絡線方法在0隱含層、1隱含層、2隱含層和3隱含層下的識別正確率可以達到0.8以上(隱含層數為1，訓練樣本數為25%時為0.81；隱含層數為2，訓練樣本數為62.5%時為0.85；隱含層數為3，訓練樣本數為25%時為0.83)，優于原始無包絡線方法。聚類指標Jb值采用原始方式能取得較優結果。

圖5 兩種方式在不同深度層數的識別正確率Fig.5 The recognition accuracy of two algorithms under different deep levels

圖6 兩種方式在不同深度層數的聚類評價指標Jb值Fig.6 The Jb value of two algorithms under different deep levels

圖7 兩種方式在不同深度層數的指標F值Fig.7 The F value of two case under different deep levels

由圖7的綜合評價指標F值可見，所提包絡線方式在4種隱含層模式及5種測試樣本數下均明顯大于原始方式，取得較好識別效果，而且此時所提方法的維數僅為原始方式的1/32，具有較好的計算效率。

3.2 實驗數據

齒輪箱故障診斷傳動試驗臺、傳感器布置及齒輪箱傳遞路線如圖8所示，二擋傳遞路線為：輸入軸-齒輪26—齒輪38—齒輪20—齒輪41—輸出軸；五擋傳遞路線為：輸入軸-齒輪26—齒輪38—齒輪42—齒輪22—輸出軸，故障軸承均放在輸出軸位置。圖9為具體故障軸承和齒輪，分別為：軸承內圈線切割故障、齒輪斷齒，其中內圈故障程度為線切割寬度為0.2 mm，深度為0.5 mm。實驗齒輪箱運行狀態設置分為：①正常狀態；②單一故障狀態：內圈故障、二擋剝落、五檔斷齒；③復合故障狀態：內圈故障+二擋剝落、內圈故障+五檔斷齒，共6種齒輪箱狀態，即數據樣本的類別數為6。通過振動加速度傳感器采集這些狀態在轉速為1 000 r/min和1 250 r/min，載荷為0 Nm和50 Nm四個工況下的時域信號，采樣頻率為24 kHz，采樣時間為0.5 s，采集每種工況120次，并做快速傅里葉變換，則每類齒輪箱狀態的樣本數為480。因此，共得到齒輪箱狀態樣本數據矩陣為2 880×6 140，其中2 880為樣本數，6 140為樣本維數。

對該數據集按照以下兩種方式輸入稀疏自編碼模型，方式 1：對每個頻譜信號分為307個子模塊，連接每個子模塊的峰值點，獲得包絡線，以該包絡線為新的數據集：2 880×307，將其輸入診斷模型；方式 2：頻域數據直接輸入模型。圖10為6種樣本的頻域曲線及相應的包絡線，由圖10可見，包絡線可以很好的描述頻域曲線的變化態勢，不同類別樣本之間的包絡線區分明顯。選取12.5%、25%、37.5%、50%、62.5%的樣本用于訓練SAE模型，全體數據集作為測試樣本，對比方式1和方式2構建的診斷模型對測試樣本的識別正確率、聚類效果Jb及F系數，驗證所提方法的有效性。設置4種深度層數及相應的隱含層特征數分別為：空隱含層、單隱含層：80、雙隱含層：80-50、三隱含層：80-50-20。為了實現低維聚類的可視化，設定高層輸出維數為3。

圖8 齒輪箱傳動試驗臺、傳感器布置及傳遞路線結構Fig.8 Transmission test-bed of gearbox, sensors arrangement and the structure of gearbox

圖9 齒輪箱故障軸承及齒輪實物Fig.9 The fault bearing and gear

圖10 6種類別樣本的頻域曲線及相應包絡線Fig.10 The frequency domain curves and corresponding envelope of 6 classes

3.3 計算效率分析

表1為兩種方式構建第一隱含層所需要的計算時間，由于方式1在第一隱含層所需要構建的權重矩陣為2×6 140×80，而方式2所需要構建的權重矩陣僅為2×307×80，兩者相差20倍，因此計算效率也相差在12倍～20倍之間，而且由表可見，這種效果隨著測試樣本數的增加而區分越明顯。

表1 兩種數據處理方式所需計算時間

3.4 識別效果分析

對比圖11的識別正確率曲線可見，包絡特征的SAE診斷模型在5種訓練樣本數下得到的測試識別正確率均在94%以上，且在隱含層數大于0時，得到的測試識別正確率在99%以上(隱含層數為1和3，訓練樣本占比37.5%和50%，此時的識別正確率分別為：97.2%和98.2%)，取得較好的識別效果。而原始頻域作為輸入構建的SAE診斷模型在深度層數為0時，得到的識別正確率僅為16.7%，這是由于此時構建的是淺層SAE模型，無法很好的描述復雜頻域成分。在深度層數大于0的情況下，原始頻域構建的SAE診斷模型取得較好的識別正確率，但與方式1相差不大，表明方式1能夠得到足夠好的識別正確率。

圖11 兩種方式的識別正確率及聚類效果Fig.11 Performance comparisons of two algorithms:case 1 and case 2

對比圖11的聚類評價指標Jb值可見，方式1的聚類Jb值隨著訓練樣本數的增加而增大，且隨著深度層數的增加而增大，在隱含層數為0時，其Jb值在0.84～0.90之間，而在隱含層數大于0時，Jb值均在0.9以上，最優值為0.988 2，此時深度層數為3，訓練樣本數占比62.5%。方式2在隱含層數為0時，由于此時淺層結構的局限性，其Jb值在0.48以下，表明聚類效果較差，隨深度層數增加，其聚類值亦增大，最優值為0.986 9，此時的深度層數為3，訓練樣本數占比50%。

對比圖12的F系數指標可見，方式1在3種深度層數下的F系數值區間分別為：[0.905 7 0.95]、[0.940 2 0.976 4]、[0.938 6 0.986 4]和[0.947 8 0.994 1]，而方式2在3種深度層數下的F系數值區間分別為：[0.230 5 0.323 8]、[0.911 5 0.981 5]、[0.947 9 0.988 7]和[0.943 4 0.993 1]。在深度層數為0時的淺層結構下，方式1得到的F系數值遠大于方式2，而當深度層數大于0時，方式1和方式2的F系數值相差不大，兩者最大差值為2.87%和-1.65%(負號表示方式1小于方式2)。由此表明方式1構建的SAE診斷模型在淺層結構模型下能夠獲得比方式2更好的識別及聚類效果，而當構建的模型為深度結構時，得到的識別及聚類效果與方式2相當，在部分條件下優于方式2，而且此時方式1所需要的計算時間明顯小于方式2，體現出頻譜包絡線處理降低計算復雜度的優點。

圖12 不同深度層數下方式1和方式2的F系數Fig.12 Performance comparisons of two case under different deep levels

從上面的分析可見，隨著隱含層數的增加，SAE診斷模型的聚類評價指標Jb和F系數增大。為了對比SAE診斷模型與淺層結構算法的識別及聚類效果，將包絡處理后的數據集輸入LPP及PCA算法中，此時SAE模型的隱含層數設置為0，即為SAE淺層結構模式，如果淺層SAE模型的識別及聚類效果優于PCA和LPP方法，則由上面的分析可知，深層SAE模型的識別及聚類效果亦優于淺層模式。識別正確率、聚類指標Jb及F系數指標分別如表2，表3及表4所示。

對比表2，表3，表4可見，由于原始數據包含的信息量較大，即輸入數據的模式較為復雜，淺層SAE結構無法提取完整描述樣本的狀態信息，因此，此時算法的識別正確率、聚類效果及F系數均較差。經過包絡處理后得到的數據集從一定程度上衰減干擾信息，強化樣本的類別信息，因此，經過包絡處理后的數據輸入淺層SAE、PCA及LPP算法中能得到更好的效果。由于淺層SAE的權重參數經過后向微調過程的優化，因此，包絡處理SAE方法得到的識別正確率(0.97以上)、聚類效果(0.84以上)及F系數(0.90以上)均明顯大于其它算法，取得更好的識別及聚類效果。

表2 淺層診斷模型的識別正確率

表3 淺層診斷模型的可分性指標jb

表4 淺層診斷模型的F系數

3.5 聚類效果分析

圖13 4種方法的聚類效果三維圖Fig.13 Clustering effect comparisons of different algorithms

圖13 為在訓練樣本數占比為12.5%，所有樣本作為測試樣本下，4種方法的聚類效果三維圖，其中SAE模型的深度層數為3，對比4個圖可以看出，由于PCA、LPP均為淺層結構模型，所以聚類效果較差，同類樣本分離明顯，而異類樣本之間存在嚴重混疊，除此之外，這兩種算法依據工況的不同，出現同類樣本的明顯分離，無法消除工況信息，融合同類故障類型樣本。由于原始SAE和包絡SAE為深層結構模型，取得較好的聚類效果，可以消除工況信息的干擾，使得同類樣本聚集，異類樣本明顯分離。對比原始SAE和包絡SAE可見，原始SAE存在類別2、類別5和類別6的混疊，而包絡SAE僅在類別2和類別6存在輕微混疊，且同類樣本的聚集程度及異類樣本的分離程度均明顯優于原始SAE，取得更好的聚類效果。

3.6 包絡塊數分析

為了對比不同包絡塊數對識別效果的影響，對實驗信號的頻譜進行不同模塊數的劃分，對比在每個劃分下的識別正確率，聚類指標Jb以及評價系數F值，具體效果如下圖所示。

圖14 不同包絡塊數的識別正確率Fig.14 The recognition accuracy of different envelope blocks

圖15 不同包絡塊數的聚類指標Jb值Fig.15 The Jb value of different envelope blocks

圖16 不同包絡塊數的綜合評價指標F系數Fig.16 The F value of different envelope blocks

圖14～16為實際測試信號在不同包絡塊數下的識別正確率、聚類指標Jb值及綜合評價系數F值。從識別正確率曲線可見(圖14)，包絡塊數為307時，得到的識別正確率較為穩定，其值在4種隱含層數及5種訓練樣本方式下均大于0.94，且此時的計算效率相比于原始6 140，第一隱含層的計算效率將提高20倍，從識別正確率及計算效率方面分析，該包絡塊數能取得更優的效果。

對比聚類評價指標Jb值可見(圖15)，除隱含層數為0外，其余情況下不同包絡塊數得到的Jb值均在0.9以上，包絡塊數為614和1 228時，得到的識別正確率較為穩定，包絡塊數為307時得到的Jb值次之。由圖16的綜合評價指標F值可見，相比于其它包絡塊數，包絡塊數為307和1 228得到的F值在不同隱含層數及訓練樣本數下總體較好，兩者的F值根據不同訓練樣本數及隱含層數各有優勢，但選擇包絡塊數為307得到的計算效率在第一隱含層處將提高20倍，而包絡塊數為1 228僅提高5倍。

4 結 論

(1)分析提高深度學習診斷模型識別效果的前期數據預處理方式，提出一種對采集到的時域信號經頻域處理之后，再提取頻域的包絡線數據，在保證診斷模型識別效果的同時，降低算法的計算復雜度，提高診斷模型的適用性。

(2)通過仿真及6類齒輪箱狀態樣本數據，對比方式1(對頻域數據提取包絡線)和方式2(原始頻域數據)的識別正確率、聚類效果、F系數及3維聚類效果，結果表明，深層結構能夠取得較淺層結構更好的識別效果和聚類效果，在不同深度層數下，方式1能夠在保證識別效果的同時，提高計算效率。

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