非一致性地震作用下跨越地裂縫結構的動力響應研究

熊仲明， 韋 俊，2， 郭亞雷， 王丙銳

(1.西安建筑科技大學 土木工程學院，西安 710055；2.蘇州科技大學 機械工程學院，江蘇 蘇州 215009)

地裂縫是一種由內外力及人類活動等因素共同作用所形成的地面開裂現象，它普遍存在于許多國家，是一種世界性的地質災害。我國地裂縫災害比較嚴重，據統計全國出現了1 003處、6 000多條具有一定規模的地裂縫，其中以汾-渭盆地地裂縫帶最為典型[1-4]。西安是地裂縫災害非常嚴重的城市，自20世紀50年代在西安城南小寨和西北大學等地發現地裂縫以來，西安市已經發現了14條地裂縫帶，總長度超過120 km[5]。

目前地裂縫研究還不成熟，基于建筑結構安全考慮，通常采用避讓的做法，這樣不僅嚴重制約著城市的規劃和發展，而且導致土地資源的閑置和浪費。在西安城市發展建設過程中，城市的道路、地鐵、輸送管道等，有時不得不穿過地裂縫。隨著西安市地裂縫活動性減弱并趨于穩定，進行跨越地裂縫非一致性地震作用下破壞機理的研究，對城市土地資源的合理利用具有十分積極的意義。

1 地裂縫環境下框架結構精細化模型建立與分析

1.1 地裂縫環境下框架結構精細化建模的方法

目前有限元數值模擬地裂縫場地時，常常把空間問題簡化為平面問題，采用二維模型，僅在模型兩端施加土體邊界條件，沒有考慮地裂縫帶土體的差異性。

為了更加準確地研究跨地裂縫框架結構在地震作用下的動力響應規律，本文利用ABAQUS有限元分析軟件，建立了三維實體模型，在模型周圍施加土體邊界條件，并考慮了地裂縫帶土體的差異性。同時，在上部結構中考慮梁柱縱筋的位置、數量及箍筋的間距。為了保證計算精度，減少計算代價，通過模擬計算分析確定建模過程中單元類型、網格尺寸等各項參數。

ABAQUS中混凝土本構模型主要采用損傷塑性模型和彌散裂紋模型。損傷塑性模型使用各向同性損傷彈性結合各向同性拉伸和壓縮塑性的模式來表示混凝土的非彈性行為，它引入了損傷因子來描述損傷，較彌散裂紋模型具有更好的收斂性和優越性[6]。因此本文選用混凝土損傷塑形模型，模型中選用的本構關系為規范中所推薦的應力-應變曲線，鋼筋采用理想彈塑性模型。

1.2 跨地裂縫框架結構有限元單元類型和網格尺寸的確定

框架模型中鋼筋采用三維桁架T3D2單元。為了保證計算精度和減少計算代價，合理確定混凝土三維實體主單元，本文選取了高度為5 m，截面尺寸為0.5 m×0.5 m的柱，利用有限元ABAQUS軟件，采用不同網格尺寸的線性縮減積分單元(C3D8R)和非協調單元(C3D8I)分別進行了柱在橫向水平力F=7 500 N作用下的側移和周期計算對比，結果數據見表1所示。其計算參數為：混凝土密度ρ=2 400 kg/m3，泊松比υ=0.2，彈性模量E=3.0×1010N/m2。

其中柱計算的水平剛度和側移為：

采用等效質量法求解模型的基本周期，如圖1所示，計算得出周期T=0.09 s。

圖1 單質點體系等效多質點體系示意圖Fig.1 DOF is equivalent to multi particle system

從表1可以看出，在相同網格尺寸下，非協調單元的計算精度普遍高于縮減積分單元。同時可以看出，縮減積分單元在構件厚度方向至少要劃分4個以上網格才能夠得出可接受的結果。而非協調單元的精度較高，即使厚度方向只有一個單元，得出的結果也十分準確。但在計算過程發現非協調單元在網格劃分中一定要保證不出現嚴重扭曲的網格。因此，在跨地裂縫框架結構建模時本文混凝土采用了C3D8I單元，在柱厚度方向至少劃分了兩個單元。

表1 柱在不同網格尺寸有限元模擬下橫向力作用下的側移和周期計算值

1.3 跨地裂縫框架結構模型

參考課題組所做的振動臺模型試驗和中煤西安設計工程公司的跨地裂縫框架結構，本文利用PKPM設計了一個平面尺寸為18 m×16.8 m的三層框架結構。框架結構的平面布置如圖2所示，各層層高為3.6 m，板厚120 mm，柱尺寸為500 mm×500 mm，梁截面尺寸為300 mm×600 mm。混凝土強度等級采用C30，受力鋼筋采用HRB400，箍筋采用HPB300。框架結構的樓板厚120 mm，柱尺寸為500 mm×500 mm，梁截面尺寸為300 mm×600 mm。框架結構的樓面恒荷載取5.0 kN/m2，屋面恒載取為7.5 kN/m2，樓面活荷載取3.5 kN/m2，屋面活荷載取為2.0 kN/m2。梁上線荷載樓面取值7.5 kN/m，屋面取值4.5 kN/m。提取出配筋信息，然后在ABAQUS中建立包含鋼筋的三維實體有限元模型，樓板采用C4R殼單元，框架模型如圖3所示。

圖2 框架結構平面布置圖(mm)Fig.2 Plan layout of frame structure(mm)

圖3 框架結構模型Fig.3 Model of frame structure

2 場地土體建模分析

2.1 有限元模型的建立

地裂縫的存在破壞了場地的完整性，地裂縫場地與普通場地在地震作用下會呈現出不同的特性。參考《唐延路地下人防工程巖土工程地勘報告》[7]中地裂縫場地土體的各項指標參數，在考慮上部結構邊界效應的基礎上，參考有關文獻及計算工作量，選取土體模型幾何尺寸為90 m×60 m×20 m(長×寬×深)。將模型中場地土體被分為素填土、黃土狀土、黃土、古土壤、粉質黏土五層。土體材料采用摩爾庫侖彈塑性模型，由于場地中存在裂縫，因而不可避免的存在扭曲網格，故土體單元采用C3D8,各土層指標參數見表2。根據地裂縫場地的振動臺試驗結果，模擬中地裂縫的傾角從下至上一致取為80°。為了更有效直觀地表明地裂縫場地的地震作用效應，本文分別建立了普通場地與地裂縫場地兩種數值計算模型，其剖面如圖4和圖5所示。

圖4 普通場地各土層分布圖(mm)Fig. 4 Distribution of soil layers in common ground (mm)

圖5 地裂縫場地各土層分布圖(mm)Fig. 5 Distribution of soil layers in ground fissure(mm)

層號巖土名稱泊松比密度/(kg·m-3)動彈性模量/MPa黏聚力/Pa摩擦角/(°)1素填土0.351600167.83235000282黃土狀土0.351720271.0803900027.13黃土0.341680304.8234800027.64古土壤0.341780371.6094900027.35粉質黏土0.341900441.0214500026.6

2.2 地裂縫帶的模擬

地裂縫帶和非地裂縫帶土體的力學性質存在顯著差異。參考文獻[8-9]所得成果，對地裂縫帶上盤土體寬度取為4.5 m,下盤土體寬度取為2 m，從地表往下逐漸尖滅。對地裂縫帶中的土體彈性模量、黏聚力和摩擦角均考慮15%劣化，而密度考慮5%提高，以此來模擬地裂縫帶土體的差異性。對裂縫處上下盤土體的相互作用，采用ABAQUS面接觸中的有限滑移，法向為硬接觸，即兩物體只在壓緊狀態時才傳遞法向壓力，而切向作用采用罰摩擦公式，摩擦因數取0.3。

2.3 邊界條件的設置

土體是無限空間體，采用有限元方法分析時需要從中截取一塊區域，要使數值模擬接近實際情況就需要在截取區域的邊界上建立一定的人工邊界來模擬連續介質的輻射阻尼，使得波動從邊界穿過時不會產生反射效應[10-11]。人工邊界條件參考文獻[12-13]的研究成果，采用等效三維一致黏彈性單元，其方法為在邊界上延伸一層厚度相近的三維八節點六面體實體單元，將外層邊界固定。三維八節點六面體實體單元的各項參數按照以下公式取值:

α=αN/αT

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：E為邊界單元的等效彈性模量；η為剛度阻尼系數。

2.4 地裂縫場地土體模型計算結果與試驗結果的對比

為了充分研究地裂縫場地地震作用效應，本課題組在西安建筑科技大學工程抗震與結構實驗室進行了地裂縫場地振動臺模型試驗。試驗中土箱尺寸為3.0 m×1.5 m×1.5 m(長×寬×高)；箱體采用層狀剪切模型箱，共14層，層間距為12 mm，每層框架為100 mm×100 mm×2 mm(長×寬×厚)的空心方形鋼管；除了底層框架外，其余各層之間沿振動方向放置凹槽，每邊各3個，凹槽里放滾珠和涂抹潤滑油，從而形成自由滑動的支點，土箱如圖6所示。試驗土體是在西安f4地裂縫土層分布的基礎上進行了簡化和小幅修改，土體分為黃土、古土壤、粉質粘土三層，基本物理力學指標見表3，試驗模型見圖7，試驗土層分布見圖8。

表3 地裂縫場地土體基本物理力學指標

圖6 土箱實物圖Fig.6 Physical map of soil box

圖7 地裂縫場地試驗模型Fig. 7 Experimental model of ground fissure

圖8 試驗土層分布Fig. 8 Distribution of test soil layer

圖9是在峰值加速度為0.4 g的EL-Centro波作用下，數值模擬的地表加速度和試驗測試加速度值。其中虛線處為地裂縫位置。圖9表明，對于地裂縫場地的地震放大效應，數值模擬結果和試驗結果得出了相同的規律，地表峰值加速度在地裂縫處最大，從地裂縫處向兩側遞減，地裂縫場地土體對輸入地震加速度具有放大作用。這不但表明了地裂縫場地土體加速度放大效應規律，也表明數值模擬的合理性和可靠性。

圖9 試驗與模擬地表峰值加速度對比圖Fig.9 Collation map of peak ground acceleration in experiment and simulation

3 跨地裂縫框架結構時程分析

在數值模型中框架結構和場地土體之間的連接采用的方法是將柱子埋入土體中2 m，框架柱與周圍土體通過接觸中的tie方式進行連接，這樣土體和框架柱底部的位移和變形是耦合的，可以充分考慮土體與框架柱的相互作用，比較接近實際情況。模型如圖10和圖11所示。

圖10 跨地裂縫框架有限元模型Fig.10 Finite element model of frame cross ground fissure

圖11 普通場地框架有限元模型Fig.11 Finite element model of frame cross common ground

表4、表5和表6分別為采用EL-Centro波、Northridge波和一條上海人工波，在加速度峰值分別為70 gal、200 gal和400 gal三種工況下，普通場地和地裂縫場地框架結構的層間位移、層間位移角和增大幅度的對比。其中有效的持續時間為結構周期的5倍～10倍，地震波都選取了10 s。

表4 EL-Centro波作用下框架結構層間位移及層間位移角

表5 Northridge波作用下框架結構層間位移及層間位移角

由表4、表5和表6可以看出，在70 gal、200 gal和400 gal地震作用下，兩種場地框架結構的層間位移均表現出一層最大，從下往上依次遞減的規律。由表4可以看出，當地震強度70 gal時，EL-Centro波框架結構3層的層間位移在地裂縫場地和普通場地分別為2.215 mm和1.943 5 mm；當地震強度400 gal時，地裂縫場地和普通場地分別為15.120 mm和14.291 mm,其地裂縫場地位移均明顯大于普通場地。表5和表6也有類似的結果。因此可以得出，在三種地震類型和不同強度作用下，跨地裂縫框架結構的層間位移均大于普通場地。地裂縫的存在使上部框架結構的層間位移變大，且加劇了上部框架結構的破壞，對上部結構具有不利作用。由表4、表5和表6還可以看出，在70 gal地震作用下，框架結構的層間位移角均小于抗震規范中規定的彈性層間位移角限值1/550，表明框架結構均處于彈性狀態，跨地裂縫框架層間位移角在上海人工波作用時最大，其值為1/614；在200 gal和400 gal地震作用下，框架結構的最大層間位移角均大于1/550，但小于抗震規范中彈塑性層間位移角限值1/50，可認為框架結構處于彈塑性變形階段，且框架結構有良好的延性，跨地裂縫框架在400 gal時的層間位移角最大，其值為1/98。由表4、表5和表6還可看出增大幅度沒有明顯的規律，但其值大小均在30%以內。

表6 上海人工波作用下框架結構層間位移及層間位移角

4 結 論

對跨地裂縫框架結構和普通場地框架結構進行了時程分析，對比了地裂縫場地非一致性地震激勵下框架結構的地震響應和普通場地框架結構的地震響應，得出以下結論：

(1)計算結果表明，地震作用時，地裂縫場地地表峰值加速度呈現出在裂縫處最大，并從地裂縫處向兩側逐漸減小的規律。

(2)在不同地震類型和強度作用下，跨地裂縫框架結構的層間位移均大于普通場地框架結構，計算結果表明地震作用時地裂縫的存在加劇了上部結構的破壞，對上部結構具有不利作用，地裂縫場地對上部結構的危害性嚴重于普通場地。

(3)計算結果表明，地震時地裂縫的存在在一定范圍內對上部結構有影響。但在活動性較弱或趨于穩定的地裂縫上設計簡單結構是可行的，對跨地裂縫結構采取一定程度的加固或減震耗能等技術措施后可以避免跨地裂縫結構的地震災害。

(4)計算結果表明，跨地裂縫結構的地震響應與地震類型、地震強度、樓層位置有關。隨著地震強度的增大，跨地裂縫結構動力響應顯著增大。

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