基于模糊控制的前輪轉彎控制律設計

趙 喆， 賈玉紅， 田劍波

(1. 上海飛機設計研究院 液壓系統設計研究部，上海 201210； 2. 北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京 100083； 3. 上海飛機設計研究院 科學技術委員會，上海 201210)

大型民用客機起落架系統多采用多輪多支柱布局[2-3]。飛機地面操縱穩定性直接影響飛機起降以及滑行階段的性能及安全[3]，相關方面研究一直受到國內外研制單位及客戶的高度重視[4-6]。隨著起落架系統需求及性能指標的不斷提高、科技的不斷進步發展，更多新的技術逐步應用于飛機地面操縱穩定性設計領域[7-9]。

模糊控制多采用語言變量和模糊集合理論形成控制算法, 適合非線性、時變、滯后、模型不完全系統, 具有較佳的魯棒性(Robustness)、適應性及容錯性(Fault Tolerance)[10-15]。

為研究支柱小車式布局的起落架系統在地面低速滑行階段轉彎時前輪和主輪的側滑穩定性，現對采用復雜布局小車式布局的起落架系統進行動力學分析，并基于模糊控制理論設計一套前輪轉彎角速度控制律，以期提高復雜布局小車式起落架系統在地面低速轉彎時的操縱性能。

1 起落架系統動力學分析

1.1 假設及定義

(1) 用飛機重心軌跡代替飛機運動軌跡；

(2) 用飛機運動的瞬時中心代表飛機運動軌跡的曲率中心，忽略瞬時中心自身加速度影響；

(3) 輪胎為剛性輪胎；

(4) 飛機在滑跑階段油門始終維持在特定位置；

(5) 不采用發動機差動轉彎；

(6) 不采用主輪差動剎車轉彎。

1.2 復雜布局小車式起落架地面動力學特性分析

飛機地面運動可認為是飛機保持重心高度不變，作平行于地面的平面運動。飛機的這種平面運動可簡化為平動和轉動的合成運動：

(2) 基點T.C在全局坐標系中所作的平動運動(牽連運動)。

由于多輪多支柱起落架國外各公司均依據各自的標準進行設計與生產，因而仍未形成一個可供設計人員參考、執行的通用標準或行業規范。因此，如圖1所示，現認為復雜布局小車式布局的起落架系統主動轉彎時，機輪運動情況如下：前輪(N.G)主動轉彎，機翼主輪(W.G)固定，機身主輪(B.G)隨動轉彎，五套機輪的基點(T.C，瞬時轉動中心)重合。

圖1 復雜布局小車式起落架布局Fig.1 A layout of Multiple-bogie Undercarriage

1.2.1 笛卡爾坐標系下的動力學分析

在笛卡爾坐標系下，簡化的復雜布局小車式起落架動力學模型如圖2所示，其他相關動力學參數如圖3所示。其中：O1/C.G為重心；W為飛機瞬時轉動中心在飛機中心線上的垂足；α1為前輪偏轉角；α2為左機身主輪偏轉角；α3為右機身主輪偏轉角；β為重心速度與飛機中心線夾角；σ為飛機偏轉角；FE為發動機推力；FG為飛機航向空氣阻力；NN為前輪側向力；TN為前輪滾動摩擦阻力；NW為機翼主輪側向力；TW為機翼主輪滾動摩擦阻力；NB1為左側機身主輪側向力；TB1為左側機身主輪滾動摩擦阻力；NB2為右側機身主輪側向力；TB2為右側機身主輪滾動摩擦阻力；a為飛機重心站位至前輪站位的距離；b為飛機重心站位至機翼主輪站位的距離；c為機翼主輪至機身主輪站位的距離；e為前起落架穩定矩；r為飛機瞬時轉動中心在飛機中心線上的距離；B1為機身主輪間距；B2為機翼主輪間距；RN為前輪垂向載荷；RW為機翼主輪垂向載荷；RB為機身主輪垂向載荷；l1為前起落架空載高度；l2為機翼主起落架空載高度；l3為機身主起落架空載高度；k1為前起落架緩沖器剛度系數；k2為機翼主起落架緩沖器剛度系數；k3為機身主起落架緩沖器剛度系數。

圖2 笛卡爾坐標系下復雜布局小車式起落架系統簡化動力學模型Fig.2 A simplified kinetic model of multiple-bogie undercarriage system in cartesian coordinates

圖3 其他相關動力學模型參數Fig.3 Other parameters of the kinetic model

(1) 飛機的載荷分析

① 飛機沿O1X′方向所受載荷

(1)

② 飛機沿O1Z′方向所受載荷：

(2)

RN·a-RW·b-RB·(b+c)=0

(3)

③ 飛機沿O1Y′方向所受載荷：

(4)

RN+RW+RB+Y-G=0

(5)

(2) 飛機的地面運動分析

① 飛機沿O1X′方向運動情況分析：

(6)

(7)

② 飛機沿O1Z′方向運動情況分析：

(8)

(9)

③ 飛機沿O1Y′方向運動情況分析：

(10)

(11)

(3) 飛機的動力學分析

① 飛機沿O1X′方向動力分析：

(12)

② 飛機沿O1Z′方向動力分析：

(13)

③ 飛機在O1Y′點力矩分析：

(14)

④ 幾何關系：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

1.2.2 歐拉坐標系下的動力學分析

在歐拉坐標系下，簡化的復雜布局小車式起落架動力學模型如圖 4所示。其中：J為飛機沿O1Y′方向過重心軸線的轉動慣量；ρ為重心處的轉彎半徑。

圖4 歐拉坐標系下復雜布局小車式起落架系統簡化動力學模型Fig.4 A simplified kinetic model of multiple-bogie undercarriage system in Eulerian coordinates

(1) 飛機重心沿法線方向動力學分析：

(20)

(2) 飛機重心沿切線方向動力學分析：

(21)

(3) 飛機在速度瞬心處力矩分析：

(22)

聯立公式(7)以及公式(9)可得：

(23)

聯立公式(12)以及公式(13)可得：

(24)

(25)

聯立公式(11)以及公式(14)可得：

(26)

則：

(27)

(28)

(29)

(30)

1.2.3RN、RW以及RB的表達式

聯立公式(3)、公式(5)以及公式(19)可得：

G·r=c

(31)

其中：

(32)

r=(RNRWRB)T

(33)

(34)

令：

(35)

則：

(36)

(37)

(38)

1.3 飛機地面低速運動時不發生側滑的臨界條件

將式(4)、式(11)以及式(14)代入式(22)，則：

(39)

令：F0=FE-FG-TW，聯立式(20)、式(21)以及式(39)，可得：

A·n=m

(40)

其中：

A=(a1a2a3a4)

(41)

n=(NNNWNB1NB2)T

(42)

m=(m1m2m3)T

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

令：

A1=(a1a2a3)

(51)

n1=(NNNWNB1)T

(52)

則：

A1n1=m-NB2a4

(53)

(54)

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

令輪胎的極限側向摩擦力為NL,C， 根據許多試驗結果表明，當機輪偏轉角α<12°～15°時， 輪胎極限側向摩擦力NL,C可表達為：

(61)

當a>12°～15°時， 輪胎的極限側向摩擦力NL,C可表達為：

(62)

以上，RST為機輪停機載荷，R為機輪徑向載荷，μL,S為輪胎側向摩因數[1]。

飛機不發生側滑的條件為：

N≤NL,C

(63)

(64)

1.4 飛機前輪轉彎許用角速度的影響因素

圖5 F0=0時，隨Vc以及α變化的許用曲線Fig.5 Allowable curve of changing with Vc and α, when F0=0

圖6 F0=500 N時，隨Vc以及α變化的許用曲線Fig.6 Allowable curve of changing with Vc and α, when F0=500 N

不難發現：

2 飛機地面低速運動的模糊控制

圖7 使用操縱角速度的確立Fig.7 Establishment of actual steering rate

為解決上述問題，現基于模糊控制理論設計一套控制律，以優化前輪轉彎實現方式，提高起落架系統在地面低速轉彎時的操縱性能。

2.1 模糊控制器結構

圖8 模糊控制器Fig.8 Fuzzy controller

2.2 模糊控制器的規則庫

(1) 操縱角度α1

NL：飛機沿逆時針方向產生“大”角度偏移；

NS：飛機沿逆時針方向產生“較大”角度偏移；

ZO：飛機在“中立”位置；

PS：飛機沿順時針方向產生“較大”角度偏移；

PL：飛機沿順時針方向產生“大”角度偏移。

(2) 飛機質心速度Vc

NL：飛機“靜止”；

NS：飛機“慢速”前進；

ZO：飛機“較慢”前進；

PS：飛機“較快”前進；

PL：飛機“快速”前進。

NL：飛機沿逆時針方向“快速”轉彎；

NS：飛機沿逆時針方向“較快”轉彎；

ZO：飛機“停止”轉彎；

PS：飛機沿順時針方向“較快”轉彎；

PL：飛機沿順時針方向“快速”轉彎。

飛機前輪偏轉角速度與前輪偏轉角度、飛機速度對應的控制規則如表1 所示。

表1 模糊控制規則庫

前輪操縱模型控制變量的隸屬度函數分別如圖9～圖11所示。

圖9 Vc隸屬度函數Fig.9 Subjection function of Vc

令μ為輸出影響因子，在不同輸入變量作用下，采用“取小原則”確立控制規則，即：

μpre=min{μ1,μ2}

(65)

將推理結果轉換成實際作用，即：

圖10 α1隸屬度函數Fig.10 Subjection function of α1

圖隸屬度函數圖Fig.11 Subjection function of

(66)

生成控制律曲面如圖12所示。

圖12 控制律曲面Fig.12 Control law surface

3 模擬仿真

(1) 如圖14所示，基于模糊控制理論的前輪轉彎角速度控制律有以下特征：①前輪偏轉角度一定時，隨著飛機速度增加，前輪偏轉角速度不斷減小。②飛機速度一定時，隨著飛機操縱角的不斷增加，前輪偏轉角速度先增加后減小。

圖13 基于模糊控制理論的前輪控制律仿真Fig.13 Simulation of nose wheel steering control law based on fuzzy control theory

(2) 如圖15所示，基于模糊控制的前輪偏轉角速度控制率與前輪許用偏轉角速度包線比較：①基于模糊控制的前輪偏轉角速度控制率變化趨勢與前輪許用偏轉角速度變化趨勢一致。②經調參優化后的基于模糊控制的前輪轉彎角速度控制率可與前輪許用偏轉角速度包線較好貼合，充分發掘起落架系統地面運動能力。

(3) 如圖16所示，當飛機速度為8 m/s時，前輪由0.07 rad偏轉到0.24 rad時：①使用傳統控制律，系統響應時間為3.5 s。②使用基于模糊控制理論的前輪轉彎角速度控制率，系統響應時間為2.75 s。③相對于傳統控制律，基于模糊控制理論的前輪轉彎角速度控制律可較快完成前輪偏轉作動，轉彎效率可提升27.3%。

圖14 不同速度下基于模糊控制理論的前輪控制律樣例Fig.14 Samples of nose wheel steering control law based on fuzzy control theory, on different AC speed

圖15 基于模糊控制理論的前輪控制律與前輪轉彎許用角速度包線的對比Fig.15 A comparison of nose wheel steering control law based on fuzzy control theory and the envelope of allowable nose wheel steering rate

圖16 基于模糊控制理論的前輪轉彎控制律與傳統前輪轉彎控制律對比Fig.16 A comparison of nose wheel steering control law based on fuzzy control theory and traditional nose wheel steering control law

4 結 論

(2) 在不改變飛機構型、不影響飛機性能及安全性的前提下，可通過降低飛機速度及發動機推力等方式提高起落架系統許用前輪轉彎角速度。

(3) 基于模糊控制理論的前輪轉彎角速度控制律與前輪轉彎許用操縱角速度包線的變化趨勢相符合，驗證了模糊控制理論應用于飛機前輪轉彎角速度控制律設計的可行性。

(4) 基于模糊控制理論的飛機前輪轉彎角速度控制律可較好與許用轉彎角速度包線擬合，充分發掘起落架系統地面運動能力。

(5) 相對于傳統前輪轉彎控制律，基于模糊控制理論的前輪轉彎角速度控制律可顯著提升起落架系統地面操縱性能。

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