摩擦-SMA彈簧復(fù)合耗能支撐在周邊支承單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中的減震效應(yīng)研究

莊 鵬， 王文婷， 韓 淼， 薛素鐸

(1. 北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，北京 100044； 2. 北京建筑大學(xué) 北京未來城市設(shè)計(jì)高精尖創(chuàng)新中心，北京 100044； 3. 北京建筑大學(xué) 工程結(jié)構(gòu)與新材料北京高等學(xué)校工程研究中心，北京 100044； 4. 北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京 100124)

摩擦耗能機(jī)制可應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制。摩擦耗能在建筑結(jié)構(gòu)中的使用方式主要包括如下兩種：摩擦隔震和摩擦耗能支撐[1]。適用于多高層建筑的摩擦耗能減震體系已經(jīng)得到了較多的研究[2-3]。近年來，科研人員逐步開展了大跨度空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的抗震、減震以及抗沖擊研究[4-6]，其間有關(guān)網(wǎng)架、網(wǎng)殼的摩擦耗能減隔震研究取得了一些進(jìn)展，例如：Fan等[7]以網(wǎng)架結(jié)構(gòu)作為研究對象，分析了摩擦擺(Friction Pendulum Bearing，F(xiàn)PB)在該類結(jié)構(gòu)中的抗震性能；Kong等[8]提出了一種變摩擦-摩擦擺支座(Variable Friction-Friction Pendulum Bearing，VF-FPB)，通過動(dòng)力彈塑性分析法計(jì)算得到了VF-FPB隔震單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。以上研究表明在空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中使用摩擦耗能裝置可取得較好的減震效應(yīng)。

為實(shí)現(xiàn)摩擦耗能減震體系的合理控制，減輕主體結(jié)構(gòu)的地震損傷，研究人員在傳統(tǒng)摩擦耗能裝置中引入新型功能材料元件(壓電陶瓷、形狀記憶合金)研發(fā)了一批復(fù)合型摩擦耗能裝置。Xue等[9]將Pall摩擦阻尼器與SMA絲聯(lián)合使用，研制了一種SMA復(fù)合摩擦阻尼器；Zhu等[10]提出了一種自復(fù)位耗能支撐，該支撐利用其內(nèi)部的SMA絲和滑動(dòng)摩擦面提供滯回耗能作用；Ozbulut等[11]利用摩擦元件、壓電驅(qū)動(dòng)器及SMA絲，提出了一種復(fù)合型半主動(dòng)摩擦阻尼器。此外，大尺寸SMA部件也開始應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)減震裝置的研制[12]。然而，上述研究大多針對多層框架結(jié)構(gòu)實(shí)施耗能減震，在空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中采用含有功能材料元件的復(fù)合型摩擦耗能裝置進(jìn)行減震控制的研究甚為少見。

本文作者基于大尺寸SMA螺旋彈簧的超彈性恢復(fù)力和摩擦耗能裝置的滑動(dòng)摩擦阻尼力，設(shè)計(jì)了一種摩擦-SMA彈簧復(fù)合耗能裝置(Friction-SMA spring Device，F(xiàn)SD)，并建立了其力學(xué)模型。進(jìn)而，在周邊支承單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中將該復(fù)合摩擦耗能裝置用作耗能支撐(Friction-SMA spring Brace, FSB)，對該減震結(jié)構(gòu)進(jìn)行了三維地震輸入下的彈塑性時(shí)程分析，討論了不同地震波作用下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)特征及FSB在結(jié)構(gòu)中的減震控制效果，并對FSB減震結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

1 FSD的構(gòu)造和工作原理

FSD的構(gòu)造示意圖如圖1所示，該復(fù)合阻尼器由摩擦裝置、SMA彈簧裝置以及連接裝置(連接板、連接桿)組成，其中，摩擦耗能裝置居于中心位置，多個(gè)SMA彈簧裝置沿環(huán)向均勻布置在摩擦裝置的周邊。摩擦裝置和SMA彈簧裝置的構(gòu)造示意圖如圖2所示。摩擦裝置包含主板、副板、摩擦材料以及高強(qiáng)螺栓，在主板、摩擦材料上均留有圓形孔洞，而在副板上則留有槽形孔洞；通過高強(qiáng)螺栓施加恒定的預(yù)緊力，可將主板、摩擦材料和副板緊密夾持；摩擦裝置的端部與連接桿端部固定連接；為方便連接SMA螺旋彈簧，將其端部處理為彎折形式，通過固定卡座將其固定后，再利用固定卡座上設(shè)置的螺桿通過螺栓安裝于阻尼裝置兩端的連接板。由于連接板和連接桿固定為一體，故摩擦裝置和SMA彈簧裝置可協(xié)同工作，共同變形。當(dāng)FSD端部的連接桿受到拉壓作用時(shí)，若外力超過裝置的起滑力，主板和副板之間將產(chǎn)生相對滑動(dòng)，可通過滑動(dòng)摩擦進(jìn)行耗能，同時(shí)，SMA螺旋彈簧裝置在軸向往復(fù)拉壓作用下可提供恢復(fù)力和阻尼耗能。

圖1 FSD構(gòu)造示意圖Fig.1 Configuration scheme of FSD

圖2 主要功能元件構(gòu)造示意圖Fig.2 Configuration scheme of main function component

2 FSD的滯回特征

2.1 FSD的力學(xué)模型

FSD的總體恢復(fù)力包括SMA螺旋彈簧恢復(fù)力和摩擦力兩部分。為了高效地實(shí)施整體結(jié)構(gòu)的受力分析，可將非線性彈性恢復(fù)力模型和滯回模型進(jìn)行疊加以近似模擬SMA螺旋彈簧的恢復(fù)力(見圖3)，即：

Fs=Fml+Fw

(1)

式中：Fs表示SMA螺旋彈簧的總體恢復(fù)力；Fml表示非線性彈性恢復(fù)力；Fw表示滯回力。

非線性彈性恢復(fù)力Fml的表達(dá)式為：

(2)

式中：x表示位移變量；xa和xb分別表示單個(gè)SMA彈簧的屈服位移和設(shè)計(jì)位移；Ks1=(ηFa)/xa，表示初始剛度， 其中Fa為單個(gè)SMA彈簧的屈服力；Ks2=(Fb-Fa)/(xb-xa)，表示屈服后剛度，其中Fb為對應(yīng)于SMA彈簧設(shè)計(jì)位移的恢復(fù)力；η表示無量綱常數(shù)。

圖3 SMA螺旋彈簧簡化力學(xué)模型示意圖Fig.3 Simplified mechanical model of SMA helical spring

滯回力Fw可采用基于Bouc-Wen模型的恢復(fù)力關(guān)系[13]，其表達(dá)式為：

(3)

式中：Fy=(1-η)Fa，表示滯回模型中的屈服力；α表示屈服后剛度與初始剛度的比值；z表示無量綱滯回分量。

對SMA螺旋彈簧的試驗(yàn)滯回曲線進(jìn)行曲線擬合，可確定xa、Fa、xb、Fb和η的取值，其具體步驟為：①通過單軸力學(xué)試驗(yàn)獲得SMA螺旋彈簧的恢復(fù)力-位移滯回曲線，其示意圖如圖4所示，圖4中的特征卸載力ΔF可描述SMA彈簧的耗能水平；②基于SMA彈簧的力學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用最小二乘法可得到xa、Fa、xb、Fb四個(gè)特征參數(shù)的取值；③經(jīng)分析可知，上述滯回力模型中的Fy近似等于ΔF/2，利用這一關(guān)系，可求得系數(shù)η的取值。

圖4 SMA彈簧滯回曲線示意圖Fig.4 Schematic diagram of hysteresis loop of SMA spring

FSD中摩擦裝置提供的輸出力Ff的計(jì)算公式[14]如下：

Ff=μPzf

(4)

式中：μ表示滑動(dòng)摩擦因數(shù)；P表示法向壓力；zf表示無量綱滯回特性參數(shù)。

假設(shè)FSD內(nèi)部共平行設(shè)置m個(gè)SMA螺旋彈簧， 則FSD提供的總體控制力Fr由下式計(jì)算：

(5)

式中：Fsj表示第j個(gè)SMA螺旋彈簧提供的恢復(fù)力。

2.2 FSD滯回曲線的數(shù)值模擬

為驗(yàn)證上述恢復(fù)力模型和計(jì)算程序的合理性，設(shè)計(jì)FSD試件以便據(jù)其進(jìn)行模擬分析。FSD試件內(nèi)部摩擦部件的構(gòu)造及尺寸如圖5所示。上述摩擦板、連接板和連接桿采用Q345鋼材，用于固定摩擦板的高強(qiáng)螺栓(直徑20 mm)采用Cr40鋼材，所有鋼材的彈性模量為2.06×105N/mm2，泊松比為0.3。FSD試件中配置的SMA螺旋彈簧選用簧桿直徑為12 mm的NiTi記憶合金(Ni50.8Ti49.8，原子百分比)螺旋彈簧。課題組已對其開展了滯回性能試驗(yàn)研究[15]，典型恢復(fù)力-位移曲線如圖6所示。按照上文中恢復(fù)力模型的求解思路可得到單個(gè)SMA彈簧的性能參數(shù)取值，如表1所示。在FSD試件中分別設(shè)置3個(gè)和4個(gè)SMA螺旋彈簧，對應(yīng)的兩種試件分別命名為試件A和試件B，另外，二者輸出的摩擦力也有所差異，其中，試件A中對單個(gè)高強(qiáng)螺栓施加的預(yù)緊力為20 kN，試件B中對單個(gè)高強(qiáng)螺栓施加的預(yù)緊力為25 kN。

根據(jù)上述兩種FSD試件的設(shè)計(jì)方案，基于所建立的恢復(fù)力模型編制了MATLAB計(jì)算程序，同時(shí)，通過ABAQUS軟件建立了FSD試件的實(shí)體模型。為提高計(jì)算效率，有限元建模時(shí)省略了FSD中的銅摩擦片，直接令主摩擦板和副摩擦板相互接觸，其法向?yàn)橛步佑|，切向選用罰函數(shù)(摩擦因數(shù)設(shè)為0.2)。高強(qiáng)螺栓端部底側(cè)與摩擦板外表面之間的接觸也采用類似的接觸屬性。FSD試件中全部鋼制部件采用C3D8R單元，同時(shí)，利用非線性連接單元(Axial connector)模擬SMA螺旋彈簧的力學(xué)性能。劃分網(wǎng)格后的FSD試件有限元模型如圖7所示。

表1 SMA螺旋彈簧力學(xué)性能參數(shù)取值

假設(shè)在FSD連接桿端部沿軸向施加正弦波位移，位移幅值為30 mm，加載頻率為0.1 Hz。采用恢復(fù)力計(jì)算程序和實(shí)體有限元模型計(jì)算單個(gè)循環(huán)往復(fù)加載過程中FSD試件的滯回響應(yīng)，如圖8所示。利用上述滯回曲線計(jì)算等效剛度和單位循環(huán)耗能兩個(gè)主要性能參數(shù)[16]，其數(shù)值及其相對誤差如表2所示。可見，根據(jù)兩種計(jì)算模型得到的滯回曲線吻合較好，而通過滯回曲線得到的等效剛度和單位循環(huán)耗能的數(shù)值也十分接近，其中，等效剛度的相對誤差在1%以內(nèi)，單位循環(huán)耗能的相對誤差小于5%。以上結(jié)果說明，本文所建立的恢復(fù)力模型能夠有效地描述SFD的非線性恢復(fù)力特性。

表2 SFD試件性能參數(shù)計(jì)算結(jié)果及其相對誤差

圖5 FSD試件內(nèi)部摩擦裝置構(gòu)造圖(mm)Fig.5 Configuration drawing of friction device in FSD specimens (mm)

圖6 SMA螺旋彈簧的試驗(yàn)滯回曲線Fig.6 Experimental hysteretic loops of SMA helical spring

圖7 FSD試件的有限元模型Fig.7 Finite element model of FSD specimen

(a) 試件A

(b) 試件B圖8 FSD試件的模擬滯回曲線Fig.8 Simulated hysteresis loops of SFD specimens

3 周邊支承單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模型

3.1 結(jié)構(gòu)概況

某周邊支承單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)由上部網(wǎng)殼屋蓋結(jié)構(gòu)和下部支承結(jié)構(gòu)兩部分組成。屋蓋為凱威特型單層球面網(wǎng)殼，網(wǎng)殼跨度為60 m，高度為20 m。下部結(jié)構(gòu)由周邊均勻分布的鋼管柱和柱頂環(huán)梁組成，柱高為5 m。整體結(jié)構(gòu)的幾何模型如圖9所示。取屋面荷載為1.2 kN/m2。單層球面網(wǎng)殼屋蓋的桿件采用截面尺寸分別為?180×8(環(huán)桿及肋桿)和?140×7.5(斜桿)的鋼管，柱頂環(huán)梁和支承柱的鋼材規(guī)格分別為?377×10和?480×12，網(wǎng)殼桿件和支承結(jié)構(gòu)構(gòu)件均選用Q345鋼材。網(wǎng)殼屋蓋通過固定支座連接于下部結(jié)構(gòu)，不考慮柱頂支座節(jié)點(diǎn)的隔震耗能作用。為實(shí)施減震控制，將32個(gè)FSD設(shè)置在周邊支承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的下部支承結(jié)構(gòu)中，通過銷軸節(jié)點(diǎn)將新型耗能裝置連接于柱底端和環(huán)梁跨中位置，從而形成倒V形耗能支撐(FSB)。

3.2 有限元建模

采用ABAQUS軟件建立整體結(jié)構(gòu)的有限元模型。網(wǎng)殼屋蓋結(jié)構(gòu)和下部支承結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件均選用梁單元B32進(jìn)行模擬。屋面荷載等效為節(jié)點(diǎn)質(zhì)量。構(gòu)件材料模型采用雙線性彈塑性模型與Von-Mises屈服準(zhǔn)則。在ABAQUS中，通過定義非線性連接單元(Axial Connector)模擬復(fù)合耗能支撐。

圖9 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)尺寸Fig.9 Dimensions of lattice shell structure

假設(shè)每個(gè)FSB內(nèi)部摩擦裝置提供的摩擦力均為50 kN，并采用12根簧桿直徑為12 mm的NiTi記憶合金(Ni50.8Ti49.8，原子百分比)螺旋彈簧與摩擦裝置配合使用。在非線性連接單元的非線性彈性屬性和滯回屬性中分別輸入相應(yīng)數(shù)值即可模擬SMA彈簧裝置的非線性力學(xué)行為。進(jìn)而，利用非線性連接單元模擬摩擦裝置，將其與模擬SMA彈簧裝置的非線性連接單元并聯(lián)后即可模擬FSB的總體力學(xué)行為。無控結(jié)構(gòu)和受控結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖10所示。

為了對比分析FSB的減震效果和結(jié)構(gòu)抗震性能，在上述周邊支承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中引入輸出摩擦力為50 kN的摩擦支撐(Friction Brace，F(xiàn)B)形成受控結(jié)構(gòu)體系。采用FB和FSB的受控體系分別稱為受控結(jié)構(gòu)1和受控結(jié)構(gòu)2，兩種結(jié)構(gòu)中耗能支撐的數(shù)量和布置方式相同。此外，考慮到SMA螺旋彈簧的正常工作范圍，受控結(jié)構(gòu)2中FSB的設(shè)計(jì)軸向變形取為±50 mm。

圖10 周邊支承單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)Fig.10 Single-layer spherical lattice shell with supporting columns

4 整體結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析方法

整體結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析在ABAQUS/Standard 隱式模塊中完成，包括結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析和地震響應(yīng)時(shí)程分析兩個(gè)方面。進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析時(shí)，通過在ABAQUS中設(shè)置線性攝動(dòng)分析步，采用Lanczos法計(jì)算結(jié)構(gòu)的周期和振型。隨后，對整體結(jié)構(gòu)開展抗震分析，其過程分為兩個(gè)步驟，在步驟1中進(jìn)行結(jié)構(gòu)的靜力計(jì)算，得到周邊支承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的初始內(nèi)力和位移；在步驟2中利用Hilber-Hughes-Taylor法進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)計(jì)算，所選用的地震波為El-Centro波、Taft波、Loma Prieta波和Newhall波。具體計(jì)算時(shí)，同時(shí)輸入典型地震記錄的三個(gè)分量進(jìn)行動(dòng)力彈塑性時(shí)程計(jì)算，其最大水平加速度峰值均調(diào)整為0.4 g，沿整體坐標(biāo)系下的X軸、Y軸和Z軸同時(shí)輸入，三個(gè)方向峰值加速度的比值為ax∶ay∶az=1∶0.85∶0.65；地震動(dòng)輸入點(diǎn)選擇為支承結(jié)構(gòu)柱腳與地基相連的節(jié)點(diǎn)，所有柱腳節(jié)點(diǎn)均按照一致激勵(lì)考慮。在網(wǎng)殼屋蓋及其下部支承結(jié)構(gòu)中選取若干節(jié)點(diǎn)和構(gòu)件進(jìn)行地震響應(yīng)監(jiān)測，包括下部結(jié)構(gòu)柱頂節(jié)點(diǎn)、屋蓋節(jié)點(diǎn)以及下部結(jié)構(gòu)內(nèi)部的耗能支撐，如圖11所示。通過減震系數(shù)β描述減震效應(yīng)，該系數(shù)的計(jì)算公式為：

β=(R1-R2)/R1×100%

(6)

式中：R1表示無控結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)峰值；R2表示受控結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)峰值。

圖11 受控網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)屋面節(jié)點(diǎn)和支撐編號(hào)Fig.11 Number of nodes and braces in controlled shell

5 計(jì)算結(jié)果分析

5.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性

計(jì)算求取三種結(jié)構(gòu)模型的前50階自振周期和振型，其中，結(jié)構(gòu)的前10階自振周期如表3所示。計(jì)算結(jié)果表明，除了前2階自振周期外，其余各階周期的分布十分密集，例如：無控結(jié)構(gòu)的第3周期為0.419 7 s，其第50階周期為0.328 8 s，二者之間相差0.090 9 s；受控結(jié)構(gòu)1的第3周期為0.419 3 s，該結(jié)構(gòu)的第50階周期為0.328 7 s，其差值為0.090 6 s；受控結(jié)構(gòu)2的第3周期為0.419 0 s，該結(jié)構(gòu)的第50階周期為0.328 7 s，其差值為0.100 3 s。此外，耗能支撐的使用主要影響結(jié)構(gòu)的前2階自振周期，引入耗能支撐后，網(wǎng)殼屋蓋下部支承結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度有所增加，導(dǎo)致受控結(jié)構(gòu)的前2階周期較無控結(jié)構(gòu)的前2階周期有所降低，降低幅度在1%～3%之間。進(jìn)一步考察結(jié)構(gòu)的振型特征，三種結(jié)構(gòu)的前6階振型如圖12～圖14所示。由圖示結(jié)果可見，三種結(jié)構(gòu)的振型體現(xiàn)出的變形模式較為類似，其中，結(jié)構(gòu)的前2階振型均為網(wǎng)殼屋蓋及其支承結(jié)構(gòu)在水平面兩個(gè)主軸方向的振動(dòng)，而后續(xù)的結(jié)構(gòu)振型主要表現(xiàn)為網(wǎng)殼屋蓋在水平及豎直方向的耦合振動(dòng)。同時(shí)，由于整體結(jié)構(gòu)為軸對稱結(jié)構(gòu)，因此，三種結(jié)構(gòu)模型的前50階振型中有多個(gè)振型和周期是成對出現(xiàn)的，結(jié)構(gòu)前10階周期和振型清晰地體現(xiàn)了這一特征。

表3 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的前10階自振周期

圖12 無控結(jié)構(gòu)的前6階振型Fig.12 First six modes of uncontrolled lattice shell

圖13 受控結(jié)構(gòu)1的前六階振型Fig.13 First six modes of controlled lattice shell (type-1)

圖14 受控結(jié)構(gòu)2的前6階振型Fig.14 First six modes of controlled lattice shell (type-2)

5.2 結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)

5.2.1 位移響應(yīng)

圖15～圖18分別給出了網(wǎng)殼屋蓋節(jié)點(diǎn)在水平和豎直方向的位移響應(yīng)峰值分布曲線。計(jì)算結(jié)果顯示，與無控結(jié)構(gòu)相比，受控結(jié)構(gòu)中大部分監(jiān)測節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)峰值有不同程度的減少，其中，El-Centro波作用下受控結(jié)構(gòu)1的屋蓋節(jié)點(diǎn)在X，Y和Z方向的位移減震系數(shù)最大值可達(dá)到13.59%、46.66%和10.62%，受控結(jié)構(gòu)2的屋蓋節(jié)點(diǎn)在X，Y和Z方向的位移減震系數(shù)最大值可達(dá)到24.61%、58.62%和17.32%；Taft波作用下受控結(jié)構(gòu)1 的屋蓋節(jié)點(diǎn)在X，Y和Z方向的位移減震系數(shù)最大值可達(dá)到52.75%、59.74%和15.19%，受控結(jié)構(gòu)2的屋蓋節(jié)點(diǎn)在X，Y和Z方向的位移減震系數(shù)最大值可達(dá)到60.15%、61.14%和21.12%；Loma Prieta波作用下受控結(jié)構(gòu)1的屋蓋節(jié)點(diǎn)在X，Y和Z方向的位移減震系數(shù)最大值分別為36.77%、16.12%和15.75%，受控結(jié)構(gòu)2的屋蓋節(jié)點(diǎn)在X，Y和Z方向的位移減震系數(shù)最大值分別為43.50%、35.48%和17.60%；Newhall波作用下受控結(jié)構(gòu)1的屋蓋節(jié)點(diǎn)在X，Y和Z方向的位移減震系數(shù)最大值分別為15.64%、35.42%和13.39%，受控結(jié)構(gòu)2的屋蓋節(jié)點(diǎn)在X，Y和Z方向的位移減震系數(shù)最大值分別為28.40%、36.70%和13.85%。表4給出了地震作用下柱頂節(jié)點(diǎn)的水平位移響應(yīng)峰值及減震系數(shù)，可見FB和FSB對柱頂節(jié)點(diǎn)水平位移均具有較好的控制效果，在兩種耗能支撐中FSB對柱頂節(jié)點(diǎn)的水平位移控制效果更為優(yōu)良。

圖16 Taft波作用下網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)位移峰值Fig.16 Peak displacement of nodes in lattice shell under Taft wave

圖17 Loma Prieta波作用下網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)位移峰值Fig.17 Peak displacement of nodes in lattice shell under Loma Prieta wave

圖18 Newhall波作用下網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)位移峰值Fig.18 Peak displacement of nodes in lattice shell under Newhall wave

圖19 El-Centro波作用下網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)加速度峰值Fig.19 Peak acceleration of nodes in lattice shell under El-Centro wave

地震波方向結(jié)構(gòu)類型無控結(jié)構(gòu)/mm受控結(jié)構(gòu)1/mm減震系數(shù)/%受控結(jié)構(gòu)2/mm減震系數(shù)/%El-CentroX56.6347.0916.8538.7331.61Y75.6645.4539.9338.9948.47TaftX50.8423.4453.8921.1558.40Y72.3426.6563.1626.5063.37LomaPrietaX52.5337.8228.0030.4542.03Y63.5654.6014.1044.4030.14NewhallX75.9262.5817.5757.2024.66Y54.9042.6222.3739.7227.65

5.2.2 加速度響應(yīng)

圖19～圖22分別給出了四條地震波作用下網(wǎng)殼屋蓋節(jié)點(diǎn)在水平方向和豎直方向的加速度響應(yīng)峰值分布曲線。計(jì)算結(jié)果表明，兩種受控結(jié)構(gòu)較無控結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)有不同程度的降低，其中，El-Centro波作用下，受控結(jié)構(gòu)1的屋蓋節(jié)點(diǎn)在X，Y和Z方向的加速度減震系數(shù)最大值分別為13.28%、41.01%和10.24%，受控結(jié)構(gòu)2的屋蓋節(jié)點(diǎn)在X，Y和Z方向的加速度減震系數(shù)最大值分別為14.02%、43.19%和11.02%；Taft波作用下，受控結(jié)構(gòu)1的屋蓋節(jié)點(diǎn)在X，Y和Z方向的加速度減震系數(shù)最大值分別為45.52%、56.97%和11.17%，受控結(jié)構(gòu)2的屋蓋節(jié)點(diǎn)在X，Y和Z方向的加速度減震系數(shù)最大值分別為50.91%、42.29%和16.15%；Loma Prieta波作用下，受控結(jié)構(gòu)1的屋蓋節(jié)點(diǎn)在X，Y和Z方向的加速度減震系數(shù)最大值可達(dá)到28.91%、17.03%和12.83%，受控結(jié)構(gòu)2的屋蓋節(jié)點(diǎn)在X，Y和Z方向的加速度減震系數(shù)最大值可達(dá)到35.81%、25.52%和16.10%；Newhall波作用下，受控結(jié)構(gòu)1的屋蓋節(jié)點(diǎn)在X，Y和Z方向的加速度減震系數(shù)最大值可達(dá)到9.80%、24.33%和8.07%，受控結(jié)構(gòu)2的屋蓋節(jié)點(diǎn)在X，Y和Z方向的加速度減震系數(shù)最大值可達(dá)到19.25%、23.74%和13.19%。表5列出了柱頂節(jié)點(diǎn)的水平加速度響應(yīng)峰值及減震系數(shù)，可見FB和FSB對柱頂節(jié)點(diǎn)加速度峰值具有較好的控制效果，其中，Taft波作用下耗能支撐的減震效果最好，F(xiàn)B工況下Y方向的加速度減震系數(shù)達(dá)到40%以上，F(xiàn)SB工況下Y方向的加速度減震系數(shù)則超過50%。

圖20 Taft波作用下網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)加速度峰值Fig.20 Peak acceleration of nodes in lattice shell under Taft wave

圖21 Loma Prieta波作用下網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)加速度峰值Fig.21 Peak acceleration of nodes in lattice shell under Loma Prieta wave

圖22 Newhall波作用下網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)加速度峰值Fig.22 Peak acceleration of nodes in lattice shell under Newhall wave

地震波方向結(jié)構(gòu)類型無控結(jié)構(gòu)/(m·s-2)受控結(jié)構(gòu)1/(m·s-2)減震系數(shù)/%受控結(jié)構(gòu)2/(m·s-2)減震系數(shù)/%El-CentroX7.957.179.817.258.81Y8.346.9017.275.9828.30TaftX6.204.0235.164.5826.13Y8.614.4847.963.9853.77LomaPrietaX6.826.632.796.218.94Y7.276.944.546.3013.34NewhallX9.999.029.718.2517.42Y7.016.694.565.9115.69

5.2.3 結(jié)構(gòu)等效塑性應(yīng)變

四條地震波作用下無控網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)和受控網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的等效塑性應(yīng)變最大值如表6所示。計(jì)算結(jié)果顯示，無控結(jié)構(gòu)的塑性發(fā)展較為嚴(yán)重，且最大等效塑性應(yīng)變發(fā)生在無控結(jié)構(gòu)中下部支承結(jié)構(gòu)柱底部位；受控網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的塑性應(yīng)變發(fā)展較為輕微，其最大等效塑性應(yīng)變遠(yuǎn)小于無控網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的最大等效塑性應(yīng)變，而受控結(jié)構(gòu)2的最大等效塑性應(yīng)變略小于受控結(jié)構(gòu)1的最大等效塑性應(yīng)變。受控網(wǎng)殼中下部支承結(jié)構(gòu)的塑性變形由耗能支撐承擔(dān)，部分地震作用下兩類支撐提供的滯回曲線分別如圖23和圖24所示，此時(shí)，網(wǎng)殼屋蓋的周邊支承結(jié)構(gòu)仍處于彈性狀態(tài)，塑性變形主要產(chǎn)生于受控結(jié)構(gòu)屋蓋與下部支承結(jié)構(gòu)相交接的桿件中，故受控結(jié)構(gòu)的最大等效塑性應(yīng)變均發(fā)生在該區(qū)域。

表6 結(jié)構(gòu)最大等效塑性應(yīng)變

圖23 Loma Prieta波作用下B1支撐的滯回曲線Fig.23 Hysteretic loops of B1 brace under Loma Prieta wave

5.2.4 結(jié)構(gòu)耗能能力

對地震作用下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的總輸入能量、減震支撐消耗的能量以及主體結(jié)構(gòu)的塑性耗能進(jìn)行分析。圖25給出了四條地震波作用下無控結(jié)構(gòu)和受控結(jié)構(gòu)的總輸入能量，由圖示結(jié)果可見，兩種受控結(jié)構(gòu)的總輸入能量均低于無控結(jié)構(gòu)的總輸入能量，且受控結(jié)構(gòu)2的總輸入能量少于受控結(jié)構(gòu)1的總輸入能量。受控結(jié)構(gòu)中耗能支撐消耗的地震能量如圖26所示，圖示結(jié)果說明FSB系統(tǒng)的耗能能力更強(qiáng)。計(jì)算減震支撐消耗的總能量與結(jié)構(gòu)總輸入能量的比值，對于受控結(jié)構(gòu)1，El-Centro波、Taft波、Loma Prieta波和Newhall波作用下FB系統(tǒng)消耗的能量分別占結(jié)構(gòu)總輸入能量的58.5%、46.4%、49.4%和52.9%；對于受控結(jié)構(gòu)2，以上四條地震波作用下FSB系統(tǒng)消耗的能量分別占結(jié)構(gòu)總輸入能量的70.5%、56.9%、80.0%和67.8%。進(jìn)一步對比主體結(jié)構(gòu)塑形耗能與結(jié)構(gòu)總輸入能量的比值可知，在四條地震波作用下無控結(jié)構(gòu)中主體結(jié)構(gòu)塑形耗能約占結(jié)構(gòu)總輸入能量的15%～30%；對于兩種受控結(jié)構(gòu)，Newhall波作用下受控結(jié)構(gòu)1和受控結(jié)構(gòu)2的主體結(jié)構(gòu)塑形耗能分別占結(jié)構(gòu)總輸入能量的6.6%和2.7%，在其它三條地震波作用下受控結(jié)構(gòu)1的主體結(jié)構(gòu)塑形耗能占結(jié)構(gòu)總輸入能量的比率在1.5%以下，而受控結(jié)構(gòu)2的主體結(jié)構(gòu)塑形耗能占結(jié)構(gòu)總輸入能量的比率則在1.0%以下。由此可見，引入耗能減震支撐后網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中主體結(jié)構(gòu)塑形耗能顯著減少。

圖24 Newhall波作用下B2支撐的滯回曲線Fig.24 Hysteretic loops of B2 brace under Newhall wave

圖25 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的總輸入能量Fig.25 Total input energy of lattice shell structures

圖26 減震支撐消耗的總能量Fig.26 Total energy dissipated through seismic control braces

6 結(jié) 論

將一種新型摩擦-SMA彈簧耗能支撐(FSB)應(yīng)用于周邊支承單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的減震控制。基于ABAQUS軟件建立了網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的有限元模型，對其進(jìn)行了三維地震作用下的動(dòng)力彈塑性計(jì)算，對比分析了無控結(jié)構(gòu)和受控結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)、加速度響應(yīng)、等效塑形應(yīng)變和耗能特征，得到了如下結(jié)論：

(1) FSB耗能減震裝置兼有位移型阻尼器和超彈性阻尼器的耗能特征，可提供飽滿的滯回曲線，且擁有適當(dāng)?shù)膹?fù)位剛度，能夠有效控制往復(fù)拉壓荷載作用下減震裝置的軸向變形，有利于保護(hù)減震裝置免遭過大的變形損傷，因此，F(xiàn)SB系統(tǒng)的減震控制性能較單純利用摩擦進(jìn)行耗能的FB系統(tǒng)更為全面。

(2) 在周邊支承單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中引入倒V形布置的FSB系統(tǒng)后，整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性未發(fā)生顯著的變化；FSB系統(tǒng)對于網(wǎng)殼屋蓋及其支承結(jié)構(gòu)在水平方向的位移響應(yīng)與加速度響應(yīng)均能夠提供良好的減震控制效果；FSB柱間耗能系統(tǒng)對網(wǎng)殼屋蓋節(jié)點(diǎn)的豎向地震響應(yīng)能夠發(fā)揮一定的減震控制作用，但豎向減震效果不如水平方向減震效果顯著。

(3) 強(qiáng)震作用下無控結(jié)構(gòu)在柱腳部位發(fā)生較為嚴(yán)重的塑形變形，而采用FSB能夠有效控制強(qiáng)震作用下屋蓋結(jié)構(gòu)及其下部支承結(jié)構(gòu)的塑性變形，受控結(jié)構(gòu)的主體結(jié)構(gòu)構(gòu)件大部分處于彈性狀態(tài)，只有位于網(wǎng)殼屋蓋邊緣處的少量桿件處于較為輕微的塑性狀態(tài)，這說明FSB系統(tǒng)對于降低主體結(jié)構(gòu)的地震損傷具有積極的作用。

(4) 使用FSB系統(tǒng)能夠有效減少地震作用下周邊支承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的總耗能，此外，與主要依靠結(jié)構(gòu)自身塑性耗能的無控結(jié)構(gòu)相比，受控結(jié)構(gòu)大量通過FSB消耗地震能量，與此同時(shí)，受控結(jié)構(gòu)中主體結(jié)構(gòu)塑形耗能占結(jié)構(gòu)總輸入能量的比例極低，可見受控結(jié)構(gòu)中FSB系統(tǒng)的耗能能力優(yōu)良。

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