雙腔固液混合介質隔振系統變剛度控制試驗研究

李方碩， 陳 前， 周俊輝

(南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室 振動工程研究所，南京 210016)

被動隔振控制因其具有高可靠性和無需外部能量等優點被廣泛地應用于隔振工程各個領域，但是隨著隔振需求的不斷提高，被動隔振并不能滿足所有工況的隔振需求。傳統的被動隔振器可以通過各種特殊設計獲得特定的剛度或阻尼，但實際工況要求隔振器必須具有自適應的剛度和阻尼特性[1]。例如，對于簡諧掃頻激勵，低頻段和共振頻段要求隔振器具有大剛度和大阻尼特性，而在工作頻段，要求隔振器具有低剛度和低阻尼特性，此為頻率自適應特性；對于不同激勵水平和激勵類別(簡諧激勵、組合激勵、沖擊)，要求理想隔振器同時具有振動有效隔離和過量位移有效抑制的優點，此為振動幅值自適應特性。對于幅值自適應特性，可以通過限位設計實現[2]，也可以通過一些新概念隔振器，例如分子彈簧實現[3]，但是對于頻率自適應特性，被動隔振器很難通過設計獲得。

區別于主動隔振控制，半主動控制并不直接對振動系統施加補償力，而是通過控制隔振器參數達到改善隔振性能的目的，因而半主動控制具有輸入能量低和結構簡單的優點[4]。通過區分控制對象可以簡單地將半主動控制分為變剛度控制、變阻尼控制以及變剛度阻尼控制三類[5]。得益于磁流變阻尼以及節流阻尼等阻尼控制手段[6]，變阻尼隔振控制得到深入廣泛地研究，而變剛度控制受限于變剛度裝置設計困難，相關研究較少[7]。

本文引入了一種雙腔固液混合介質隔振器，兩腔室內部充滿固液混合介質，充當彈性元件，兩個腔室通過主動控制閥組相連，通過調節閥組兩端壓差流量，可以改變系統的剛度阻尼特性，從而取得變剛度阻尼控制的效果。文章主要介紹了半主動控制的實現方案，并基于FEBC控制策略對于隔振器的半主動控制進行了試驗研究。

1 變剛度實現

1.1 隔振器機理

如圖1所示，為變剛度隔振系統的液壓油路圖，可以看出，雙腔固液混合介質隔振器由主腔、附腔和控制閥組三部分組成。主腔采用簡單的液壓缸，附腔為剛性容器，兩個腔室內部充滿油液和彈性單元體。控制閥組包含一個長方體插裝閥塊、四個相同的二位二通電磁閥和兩個控制閥，控制閥的節流開度手動可調，電磁閥具有高速開關特性以滿足實時控制需求。

圖1 變剛度系統液壓原理圖Fig.1 Hydraulic schematic of the variable stiffness system

對于圖1所示的隔振系統，定義k1和k2分別為主腔室、附加腔室內部彈性單元體的等效剛度，滿足k1?k2。當控制閥組油路全部斷開時，只有主腔室工作，隔振器等效剛度即為k1；當控制閥組油路全部聯通且忽略油路的流阻作用時，兩個腔室內部所有彈性單元體串聯工作，隔振器剛度近似為k1k2(k1+k2)-1。理論上，通過改變閥組的節流開度，可以令隔振器等效剛度在區間(k1k2(k1+k2)-1,k1)上任意取值，從而達到變剛度控制的目的。

從圖1可以看出，主油路由四個并聯布置的分支油路匯流而成。1、2兩個分支油路只含有單個相同的電磁閥，因而二者流通特性一致。3、4兩個分支油路由二通電磁閥和控制閥串聯組成，通過旋轉控制閥的手輪可以調節兩個分支油路的流通特性。引入各個分支油路的流通特性函數fi，i=1,2,3,4，各個油路壓差流量特性可以表示為

(1)

(2)

式中：Δp為兩個腔室油液壓差。可以看出，函數fi表征了各個分支油路的流通能力，對于文中的控制閥組，有以下關系

f1(Δp)=f2(Δp)>f3(Δp)+f4(Δp)

(3)

f3(Δp)>f4(Δp)

(4)

本文中控制閥組的設計借鑒了數字閥的概念，并且根據文中隔振器的工作特點做了一些調整，傳統的四位數字閥可以獲得16個連續梯度，結合式(4)可知，文中的控制閥組可以獲得12個調節梯度，具體見表1。

表1 控制閥組的不同開度

控制閥組通過控制四個電磁閥開閉可以獲得12種工況，從而實現隔振器剛度和阻尼特性的近似連續調節。3、4油路設置的目的在于利用控制閥在小開度情況下優良的調節特性，改善隔振器的阻尼特性；1、2閥的目的在于提高整個控制閥組的流通能力，從而提升系統在工作段的隔振效果。

2 FEBC控制原理

目前的半主動控制策略可以大致分為兩類：①model based控制，如最優控制和滑模控制；②model free 控制，如智能控制，天棚阻尼控制，加速度阻尼控制。前者是基于準確的力學模型，后者是基于專家和工程師的經驗知識。FEBC控制是model free控制策略的一種，基本原理是根據激勵信號的頻率成分調節剛度和阻尼，從而實現低頻大剛度、阻尼，高頻小剛度、阻尼的控制目標。在發動機隔振領域，國內很多學者采用了FEBC 控制策略，但是只是將激勵頻率當作已知量處理，回避了激勵主要頻率成分在線辨識這一問題[8]。

2.1 控制原理

對于雙腔固液混合介質隔振器，不同的閥組開度對應不同動力學特性的隔振系統，半主動控制的意義在于使隔振器具有自適應特性，從而根據激勵條件選擇最佳的工作開度。針對掃頻激勵的情況，不同開度下隔振器的傳遞力幅值頻響特性曲線見圖 2，相關仿真參數如下：k1=106N/m，k2=4×104N/m，c1∈[200,5×104]N·s/m，M=55 kg，meq=2 kg，kb=0，c2=0。

圖2 不同開度下系統力傳遞率頻響特性曲線Fig.2 Force transmissibility curves of the system with different apertures of the valve

圖2中，虛線為不同開度下隔振系統的力傳遞率頻響；粗實線為曲線族的下包絡，同時也是半主動控制期望的力傳遞率曲線。可見，通過實時地控制閥組開度，可以使得隔振系統在所有頻段均取得最佳的隔振效果。

2.2 實時信號頻率辨識

對于FEBC控制策略，變剛度控制的一個關鍵問題是如何精確識別外激勵力的主頻，從而自適應的選擇最佳工況。數字信號的分辨率包括時間分辨率和頻率分辨率，控制的實時性要求信號處理可以同時取得較好的時間分辨率和頻率分辨率，然而根據Heisenberg不確定性原理[9]，要提高時間分辨率只能降低頻率分辨率，反之亦然。下面介紹幾種頻率在線識別的方法。

2.2.1 基于時域手段的辨識方法

如果簧載M做簡諧運動，則位移x滿足：

(5)

因此，運用位移和速度的均方根值可以估計激勵頻率[10]。

(6)

(7)

式中：n代表采樣點數。

2.2.2 基于頻域手段的辨識方法

對于FEBC控制策略，有時并不需要精確的辨識出激勵信號頻譜特征，只要能夠分析在特定頻段上的信號的能量特性就可以滿足控制需要。對于變阻尼控制系統，感興趣的是激勵信號是否會引起系統共振，所以只需要分析以共振頻率為中心頻率的窄帶范圍內信號的能量特性。假如窄帶范圍內的能量占總能量的百分比超過特定閥值，則認為激勵信號會引起共振。Gerardo Acocella基于上述原理，利用滑動DFT(離散傅里葉變換)的方法對激勵信號進行頻譜分析，而后判斷共振條件[11]。

Choi等[12]提出了一種BFSSC(Band-pass Frequency Shaped Semi-active Control)控制策略。基本原理是以共振頻率為中心頻率設計帶通濾波器，在通帶內幅值為1，如果激勵信號通過濾波器后幅值基本不產生改變，則認為信號主要頻率處于通帶內，會引起共振；如果激勵信號幅值大幅度減小，則認為激勵信號不會引起共振[12]。

圖3 實時頻率辨識曲線Fig.3 Recognition results of the base frequency by different methods

基于式(7)和DFT進行頻率識別得到的對比結果見圖 3，輸入為掃頻試驗實測的主腔室液壓信號，分析信號長度為1 s，即利用當前時刻前1 s的數據辨識當前時刻的振動頻率。real代表當前時刻的實際主頻，time代表用時域方法識別的激勵頻率，DFT代表用離散傅里葉變換方法的辨識結果。可以看出，相比較時域方法，DFT方法頻率辨識結果更加穩定。由于分析信號長度為1 s，辨識結果的分辨率為1 Hz，誤差大概為0.5 Hz，基本上可以滿足FEBC控制策略的需求。另外，通過適當增加分析信號長度并添加合適窗函數的手段可以進一步提高DFT方法辨識結果的分辨率。

3 實驗研究

針對上述理論，進行了半主動控制研究，實驗裝置圖和原理圖見圖4。圖4中簧載約為55 kg，實驗頻段(0, 30)Hz，激振器量程200 N，整個實驗由NI 實時控制器CRIO-9104控制執行。在激振器和簧載的連桿之間布置一個力傳感器，用于測量激振器輸出力，在簧載表面布置一個加速度傳感器，在兩個腔室內部布置兩個液壓傳感器。相比較加速度信號，液壓傳感器可以有效規避干擾噪聲，因而液壓信號具有更高的信噪比。

試驗包含兩部分：一是雙腔隔振系統動力學特性的測試試驗，結果見“3.1”節，另一部分是基于FEBC控制策略的半主動試驗，結果見“3.2”節。半主動試驗下，CRIO實時控制器的簡單工作過程如下：①控制器發出激勵信號。②通過力觸發確定實驗開始，采集記錄信號，計算頻響。③通過分析液壓信號，識別振動頻率，控制電磁閥的開閉。

圖4 動力學試驗Fig.4 Dynamic test

3.1 不同開度下動力學特性

圖5為主腔液壓幅頻響應曲線，當主腔室無附加剛度和阻尼時，其內部油液壓力即為系統傳遞力。圖中箭頭指向節流開度減小的方向。可以看出，通過改變控制閥組的節流開度，可以實現對于隔振系統動力學特性的近似連續調節。隨著節流開度的減小，共振峰點右移，峰值先減小后增大。這說明，對于文中的雙腔隔振系統，減小節流面積并不一定增大隔振器的耗散特性。實際上，當四個電磁閥全開時，由于流阻可以忽略不計，隔振系統等效阻尼取得極小值；而當四個電磁閥全閉時，兩個腔室之間的油液流通被截斷，控制閥組和附加腔室失效，此時隔振系統的等效阻尼取得近似為零的最小值。因而在某一中間開度，隔振器有著最佳的耗散特性。

另外，由于系統的等效剛度和等效阻尼耦合，變剛度阻尼控制只能獲得特定的剛度阻尼組合，隨著節流開度的減小，隔振系統的等效剛度單調遞增，而等效阻尼先增大后減小，因而無法觀察到連續的共振峰點右移現象。可以簡單地將圖5中的曲線族分為三類：低剛度曲線族、大阻尼曲線族和大剛度曲線族。

圖5 主腔油液壓強頻響曲線Fig.5 Amplitude responses of the pressure of the main chamber with different apertures

3.2 FEBC試驗實現

圖6～8為半主動試驗的試驗結果。從圖6可以看出，控制后的力傳遞率曲線規避了共振峰值，在低頻段和高頻段都取得了較好的隔振效果。對于主腔室油缸，當活塞和油缸內壁相互滑動時，會不可避免的產生滑動摩擦力，從而影響隔振器的隔振效果，從圖中可以看出，在高頻段，力傳遞率曲線近似水平，隔振效果并不理想。實驗成功地驗證了半主動變剛度阻尼控制的可行性，同時也提出了新的問題，即如何選擇合適的可變形壓力容器，使主腔室本身具有可以忽略不計的結構剛度和阻尼，從而進一步提升隔振系統在高頻段的隔振效果，現有的方案包括膜片式和氣囊式壓力容器，具體的應用需要進一步的工作。

圖7為液壓響應曲線，對于圖7(a)，兩個豎線對應兩個控制點。①區域對應閥門全閉工況，此時隔振系統具有最大剛度，有助于降低低頻響應；②區域對應3、4閥開工況，隔振系統可以取得最大阻尼特性，有助于抑制共振峰值；③對應于四個電磁閥全開情況，此時隔振系統具有最小剛度和阻尼，有助于改善高頻段的隔振特性。兩個豎線橫坐標分別為4.45 Hz和7.45 Hz，而控制律設定的控制頻點為4 Hz和7 Hz，誤差主要是由實時頻率識別不準確引起的。系統的運動方程可以簡化成以下形式

(8)

(9)

式中：Ff為主腔油缸的摩擦阻尼力，對于雙腔隔振系統，干摩擦阻尼力是有待消除項；Ap為主腔油缸活塞的截面積；pm為主腔壓強；keq和ceq分別為定義的等效剛度和等效阻尼；Fcosωt表示外激勵力。由于pm已知，x可以通過已知量間接獲取，因而可以通過式(9)識別出等效剛度以及等效阻尼。識別結果見圖8，可見通過改變電磁閥的狀態，成功實現了隔振系統的剛度和阻尼控制。

圖6 三種工況下力傳遞率響應Fig.6 Force transmissibility curves of three working conditions

圖7 三種工況下力傳遞率響應半主動控制下兩個腔室油液壓強響應曲線Fig.7 Oil pressure curves in the two chambers under semi active control

圖8 變剛度控制系統的等效剛度和阻尼Fig.8 Equivalent stiffness and damping of the semi-active control system

4 結 論

本文設計了一種主動控制閥組，成功地實現了對于振動系統動力學特性的近似連續調節，并通過動力學試驗和半主動控制試驗驗證了其可行性。下一步的工作集中在兩點：一是改進主腔室可壓縮容器，消除摩擦阻尼的影響，以提高隔振系統的高頻隔振特性；二是改進控制律，并對于組合激勵，沖擊激勵等工況進行半主動控制試驗研究。

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