磨牙中微管方向對結構損傷的影響

程自東 陳斌 方仲祺 藺詩韻

摘要：指出了人的牙齒在咀嚼中承受著變化多樣的載荷，牙齒多孔的微觀結構對結構損傷有著一定的影響。根據掃描電鏡觀察牙齒的微觀結構，建立了3種二維的微觀模型：橢圓微管長軸平行于圓周切向的周向橢圓孔洞模型、橢圓微管長軸平行于圓周徑向的徑向橢圓孔洞模型，以及微管為圓形的圓形孔洞模型。通過漸進損失討論了微管排列方向對抵抗裂紋損傷的影響。結果表明：周向橢圓孔洞模型能有效增強牙齒抵抗微裂紋擴展的能力。這些結果對于天然復合材料的研究以及工程材料的應用有一定的指導作用。

關鍵詞：牙齒;微結構;微管模型;裂紋損傷

中圖分類號：TB330.1

文獻標識碼：A

文章編號：1674-9944（2018）10-0183-05

1引言

經過自然界許多個世紀的進化，天然生物材料比如牙齒、骨、竹子有著優秀的力學性能，這與它們的微觀結構是密切相關的。對天然復合材料微觀結構的研究能對改進人造復合材料以及開發出新型高性能的復合材料有著有益的指導作用。

牙齒是人體內最為堅硬的組織之一。牙本質是牙齒的重要組成部分，在牙齒中占據了絕大部分的比重。它介于牙釉質與髓腔之間。從生物力學的角度上來講，牙本質起著從牙釉質表面傳遞載荷到牙槽骨的作用。牙本質在其中起著一定的緩沖，保護其內部的牙髓腔。牙本齒的力學性質與其分級結構是密不可分的。在微觀的尺度上，牙本質有三部分組成：牙小管，其內部包含了液體與氣體;在牙小管周圍有一圈硬組織，稱為管周牙本質，在管周牙本質之外為管間牙本質。牙本質中的牙小管從釉質與本質的交界一直延伸到髓腔，其直徑大小為1～3。在納觀尺度上，牙本質是一種類似于板狀羥基磷灰石晶體的復合材料，羥基磷灰石晶體鑲嵌于膠原蛋白基質中。

有許多不同的實驗和計算模型去分析計算牙齒的力學性質。Sano等通過拉伸實驗測出了牙齒的彈性模量。Ryou等通過四點彎曲實驗測出了牙本質的彈性模量。Ziskind等通過納米壓痕實驗測出了楊氏模量。Nalla等發現在管周牙本質的裂紋周圍存在一個微損失的區域。An等根據管周牙本質，管間牙本質以及他們的交界面之間的微觀結構以及斷裂機理，提出了一個反映牙齒斷裂性質的微觀力學模型。

在本研究中，采用拉伸實驗去測試了牙齒的彈性模量。然后通過掃描電鏡觀察牙本質表面提出模型。共提出兩種數值模型的方法（靜載與漸進損失）去描述微管的方向與形狀對牙齒裂紋損傷的影響。

2實驗與方法

2.1拉伸實驗

用高速切割磨床對牙齒進行切磨加工，方向為垂直于牙小管方向和平行于牙小管方向如圖1所示。試樣的尺寸如圖2所示。試樣總的長度為6mm，寬度為4mm，厚度為2mm，中間緊縮部分為4mm長。拉伸實驗用EZ-LX單柱式電子萬能試驗機完成，使用200N的傳感器，在上下兩端使用特制的夾頭對試樣進行加固，如圖3所示，保證產生拉力的同時產生彎矩。加載速率為0.1mm/min。

2.2掃描電鏡觀察

在本節的研究中，牙齒取自重慶醫科大學重醫附醫院。對牙齒進行斷裂，準備了5個牙齒的試樣，如圖4所示。試樣的觀察斷面方向為垂直于牙小管的方向，試樣的大小約為3mm。采用95%的酒精清潔牙齒表面，并放于干燥箱內烘干24h，然后用導電膠將試樣固定于樣品臺上。用KYKY-203對試樣進行噴金處理。最后將試樣放于掃描電鏡之中，在10kV的電壓下進行掃描電鏡的觀察，放大倍率為800～12000倍。

2.3數值模型

為了比較微管的形狀和方向在應力分布和微損傷上對牙齒的影響，建立了3種不同的二維模型，它們分別為橢圓微管長軸平行于圓周切向的圓周橢圓孔洞模型，橢圓微管長軸平行于圓周徑向的徑向橢圓孔洞模型，以及微管為圓形的圓形孔洞模型。取管周牙本質和管間牙本質的寬度分別為1μm和1.5μm。牙小管的直徑為2μm。橢圓微管的長軸直徑和短軸直徑分別為0.5μm和0.2μm。纖維層的寬度為0.1μm，模型中一共有25層纖維。管周牙本質和管間牙本質的彈性模量由拉伸實驗所得。

2.3.1靜態分析

牙齒承受壓力載荷，不同的壓力載荷和牙齒的結構都會影響其力學行為。在本節中，對三種模型施加4種不同的載荷，去分析微管的形狀方向對應力分布的影響。考慮到模型的對稱性，僅取模型的1/2進行分析計算。因為在牙小管內存在著液體和氣體，對內壁也存在著壓力，在模型中，壓力載荷施加在半圓環的內外，兩條平行邊采取固定約束。載荷的大小分別為45、48、50、52MPa。采用四節點四邊形雙線性平面應力縮減積分單元（CPS4R in Abaqus）。

2.3.2漸進損傷分析

漸進損傷已經廣泛運用于復合材料結構中，比如纖維增強復合材料。基于失效模型和材料屬性的退化能夠預測裂紋和萌生和擴展。漸進損傷是一個非線性的有限元分析方法，其是一個迭代的過程直至結構失效。在本研究中，用漸進損傷方法來分析3種不同的模型，反映微管的形狀方向在抵抗微損失方面的影響。共采用兩種不同的失效準則，第一種是層間失效準則，第二種是層內失效準則。

層內失效準則為：

al1≥Sll （1）

式（1）中al1為纖維層內的單元節點應力，Sll為纖維的環向拉伸強度，層內失效準則決定了纖維是否在層內發生失效破壞，如果單元的應力滿足了式（1），則發生破壞，環向拉伸強度取為100MPa。

層間失效準則如下所示[15]：

式（2）σ32為不同纖維層之間徑向的單元應力，表示如果應力為正，則取原值，如果應力為負，則取為0。σ12：表示不同纖維層間的單元的剪切應力。S22表示纖維層間交界處的拉伸強度，取為80MPa。取為交界處的剪切強度，取為70MPa。層間失效準則用來決定纖維與纖維之間是否發生破壞。在模擬中，失效準則和強度參數放入用戶子程序中，加入ABAQUS6.13中進行計算。

在漸進損失的分析過程中，需定義兩個場變量（FV1和FV2），根據他們的值去判斷材料的屬性。在初始狀態，FVl=0，FV2=0代表了沒有失效，FV1=1，FV2=0代表了層間失效，FVl=0，FV2=1代表了層內失效。在失效狀態下，剛度，彈性模量縮減為初始值的5%。

3結果和討論

3.1拉伸實驗結果分析

拉伸實驗的結果如圖5所示，可以看到牙齒的橫向和縱向的應力一應變曲線呈現出相似的趨勢，曲線的斜率從零開始緩慢增加，然后趨于一個定值，此階段可看作是彈性階段，根據拉伸曲線的彈性階段進行線性擬合，可得橫向和縱向牙齒的彈性模量分別為1.082GPa，l.202GPa，這與Angker等的文獻相符合。

3.2掃描電鏡結果分析

在掃描電鏡的觀察結果可以看出，牙齒為分層狀的生物材料。在圖6中，可以看到在牙本質中存在了大量的牙小管。在牙小管的周圍存在一些微管結構。它們呈現橢圓狀，橢圓的長軸平行于圓周的切向，短軸沿圓周的徑向，這與建立的圓周橢圓孔洞模型相符號。

3.3數值模擬分析結果

圖7可以看出在不同的壓力載荷下3種不同模型的應力分布情況。從圖8中可以看出周向橢圓孔洞模型的應力是要小于另外兩種模型的，徑向橢圓孔洞模型的應力是三種模型中最大的，這表明這種結構最容易引起應力集中，從而引起材料的破壞，周向橢圓孔洞模型的最大應力分布是沿著圓的周向，這不容易引起從外表面到牙小管的斷裂破壞，而徑向橢圓孔洞模型和圓形孔洞模型的最大應力分布是沿著圓的徑向，這易于引起整個結構發生斷裂破壞。

在圖9中顯示了壓力載荷從45MPa到52MPa的過程中，3種有限元模型的損失過程。從圖中可以看到，在壓力載荷為45MPa和48MPa時，周向橢圓孔洞模型的單元損壞與徑向橢圓孔洞模型和圓形孔洞模型模型相差無幾，3種結構的裂紋破壞均未貫穿整個結構，但當載荷增加到50、52MPa之后，徑向橢圓孔洞模型和圓形孔洞模型兩種結構發生了貫穿整個結構模型的破壞，而周向橢圓孔洞模型還沒有發生完全的破壞。周向橢圓孔洞模型的損失單元是沿著圓的周向排布的，其他兩種模型的損失單元是沿著圓的徑向排布的。

4結語

在壓力載荷作用的情況下，周向橢圓孔洞模型相較于徑向橢圓孔洞模型與圓形孔洞模型應力分布更為合理，所產生的最大應力也最小，同時也更不容易一起結構的破壞。徑向橢圓孔洞模型和圓形孔洞模型的破壞單元主要是沿著徑向破壞，其主要的破壞形式是纖維層間的破壞，周向橢圓孔洞模型的破壞單元主要是沿著圓周破壞，其主要的破壞形式是纖維層內的破壞。周向橢圓孔洞模型相比與徑向橢圓孔洞模型和圓形孔洞模型更能承擔載荷，抗斷裂的能力更強，這體現了這種結構的優越性，而這種排列方式與牙齒中的微觀結構排列方式相似，這表明牙齒中的微觀結構具有較好的抵抗斷裂損失的能力，具有很好結構性能。