高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用

李正偉

摘要：高中生認識數學、學習數學以及解決數學有關問題的基礎就是數學思想和方法，在某種程度上會對其學習效果造成影響。在高中數學之中，函數教學屬于重要內容，并且在高考當中占有較大分值，為讓學生對函數知識更好的進行掌握以及應用，數學教師需在教學當中對數學思想和方法加以滲透，進而對高中生思維能力不斷進行提高。本文在概述運用數學思想的重要性的基礎上，對函數教學期間數學思想的具體應用展開探究。

關鍵詞：數學思想方法；函數教學；高中數學

前言：作為高中時期數學科目中最重要、最基礎的知識，函數一直存在于教學之中，并且在所有章節當中起到紐帶作用。針對數學教師而言，函數除了是重點內容，而且也是難點內容。高中生在學習期間，盡管課上聽講非常認真，然而實際做題期間遭遇困難。假設題設發生一點變動，高中生常常無從下手，無法實現做一道題而掌握一類題型的效果。因此，在這種情況之下探究數學思想和方法在函數教學之中的具體運用意義重大。

一、運用數學思想的重要性

在函數教學之中對數學思想與方法加以運用是對素質教育進行全面推進的需要。縱觀近幾年來的高考試題，其重點內容就是讓高中生可以對知識進行精準理解，并且可以進行靈活運用。針對考查內容而言，高考更加重視數學思想、方法以及能力。因此需要數學教師實施函數教學期間不斷對數學思想加以滲透，結合教材當中的具體內容對相應教學情境加以創設，使學生能夠對已學知識加以靈活運用，進而使其創造能力以及思維能力得到提升。這樣一來，高中生才能逐漸形成較高的數學思維以及數學水平[1]。

二、函數教學期間數學思想的具體應用

1 .對方程和函數思想加以滲透

在高中時期的函數教學之中，方程和函數屬于重要思想和方法，數學教師需在平時教學當中對方程和函數這種思想方法加以滲透，對一些復雜問題進行簡單化的處理，逐漸引導學生對解題思維進行明確，進而得到正確答案。實際上，所謂函數思想，指的就是站在運動與變化這一角度下，通過構造函數或者構建函數關系，從而借助生成函數對問題得到合理分析以及轉化，最終使問題得以解決。而方程思想指的就是通過分析數學問題之中變量間具有的等量關系，從而通過構建方程組或者方程來使問題得以順利解決[2]。由此可見，教師在實施數學教學期間，對方程和函數思想加以滲透，對培養學生知識遷移這一能力以及邏輯思想這一能力非常有利，能夠讓高中生借助所學數學知識來對社會實踐之中的一些問題加以解決。

2 .對數形結合這種思想加以滲透

所謂數學結合這種思想，指的就是在對數學問題展開研究期間，通過把一些數量關系和直觀圖形進行結合，從而得到解題的相關思想方法。數學教師把數形結合這種思想滲透到函數教學當中，除了對高中生的形象思維以及抽象思維的養成十分有利之外，同時還能使高中生突破學科界限，在解決問題期間對所學知識加以綜合應用，以此來提升學生的實際解題能力。數形結合這種思想在解函數有關問題時十分常用，因為在研究函數有關問題時，常會涉及到各類函數具有的圖像，高中生解題期間就必須對函數圖像加以分析，這就需要高中生具備數形結合這一思想，這樣才能在分析函數圖像期間對其中隱含信息加以挖掘，進而獲得更多的解題思路，尋找解題的重要突破點，使得解題步驟得以簡化，進而使得問題得以解決。所以，數學教師需要在實施函數教學期間，重視這種思想的滲透，讓高中生對這種方法加以掌握，進而在解題時進行靈活應用[3]。

3 .對分類討論這一思想加以滲透

所謂分類討論這一思想，指的就是按照數學對象具有的本質屬性的異同，把豎向對象分成多個種類加以求解的思想方法。數學教師把分類討論這種思想方法滲透到函數教學之中，可以讓高中生逐漸養成全面、嚴謹以及縝密的思想，進而形成良好數學品質。對函數問題加以解決期間，假設無法從整體方面入手解決，此時可以嘗試從局部入手，對多個子問題逐個進行攻克，這樣也能使得整體問題得到解決，這就是分類討論這種思想方法的運用，按照一定標準把問題加以分類，之后逐個進行解決。

4 .對化歸思想加以滲透

所謂化歸思想，指的就是把未知問題逐漸轉化成已經掌握知識范圍之內能夠解決的數學問題的思想方法，而且通過這種思想可以把陌生、抽象以及復雜的問題變成熟悉、具體以及簡單的問題。在高中時期的函數教學之中，化歸思想屬于極為重要的一種思想，其在整個函數學習過程之中都會用到，需要高中生合理對問題加以轉化，這樣才能對題設當中的解題目標和已知條件進行聯系。而應用化歸這種思想，對培養學生的發散思維、邏輯思維、創造思維和想象思維十分有利，同時還能使高中生的解題能力以及分析能力有所提升。

結論：綜上可知，對于高中階段的函數教學而言，對數學思想加以滲透有著重要作用，其不僅能夠對教師現有教學水平以及手段加以提升和豐富，同時還能使高中生的思維得以發散，幫助其解決難題。所以，數學教師實施函數教學期間，需要通過合理方法對數學思想加以滲透，讓高中生對函數知識加以充分認識，進而使其學習效果以及學習質量得到一定提高。

參考文獻：

[1]胡兵. 高中數學課堂教學中滲透數學思想的策略與方法[J/OL]. 現代交際，：（2017-08-04）.

[2]趙麗麗. 高等數學指導中學數學在函數思想上的體現[J]. 赤峰學院學報（自然科學版），2017，33（10）：10-12.

[3]許桂蘭. 高中數學教學中數學思想方法的滲透——以函數奇偶性教學為例[J]. 學周刊，2015，（18）：82.

（作者單位：山東省泰安市第一中學數學組 271000 ）