滲透數學思想 啟動數學思維
——小學數學解決問題能力培養

福建省建寧縣城關小學 高蘭英

數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識，學生先掌握一定的數學思想和方法，讓數學思維得到一定發展，才能去更好的學習相關的數學知識，達成課堂教學目標。數學思想包括數形結合、歸納推理、分類整理、建模、極限思想等等，教師針對小學生的實際情況，使用數形結合的思想，展開直觀教學，喚起學生數學思維；歸納推理，由個別事實概括出一般結論，強化學生數學思維；分類整合，教會學生分類整理，塑造學生數學思維，提升學生解決問題的能力，引領學生獲得較快進步。

一、數形結合，喚起學生數學思維

數形結合是指利用代數和幾何相結合的方法，“以數解形”或者“以形助數”，使所解決的問題化難為易、化繁為簡，幫助學生更好理解所學知識。對于小學生來說，直接理解數字知識，存在一定難度，如果此時教師適時引入一定圖形作輔助，可以刺激學生感官，學生形成思維直感，不僅能夠有效促進學生思維運動，而且可以獲得較好課堂效果。

人教版小學數學五年級下冊《分數的意義》這節課，學生將初步認識分數和理解分數的意義，如果僅告訴學生分數的概念和分數單位的意義，這些抽象概念學生理解起來較困難。課堂教學中，師生在學習1/4的意義時，如果僅告訴學生1/4是指把一個物體平均分成四份，其中一份就是這個物體的1/4，學生沒有直觀感知，在解決實際數學問題時，還是不能有透徹的理解。教師轉變教學方法，給學生畫出圖形，畫一個圓形，然后把圓形平均分成4份，其中一份涂上顏色。這樣學生思路瞬間清晰，明白1/4的意義。教師在講把一個西瓜平均分給6個同學，每人得到這個西瓜的幾分之幾？雖然這個題并不難，但對于初學分數的學生還是存在一些疑點，教師畫出圓形代替西瓜，分成6份，學生表象清晰，思維清楚。

這節案例，教師在講分數時，利用數形結合的思想，引出畫圖形的辦法，把無形的解題思路形象化，學生快速建立起數感，數學思維被迅速喚起，順利、高效解決數學問題。

二、歸納推理，強化學生數學思維

歸納推理是指通過觀察、猜測等，探索出事物的一般規律，讓學生經歷解決問題的歷程。學生由一般的數學知識推導出深刻的數學規律，探索數學知識的本質規律，是一般到特殊的過程，有助于學生數學思維的內化。在小學課堂，教師運用歸納推理的方法，引導學生探究數學的奧妙，學生學會基本解題思路，學生不僅學習數學欲望強烈，而且為數學課堂增添十足魅力。

學習《數學廣角——數與形》相關內容時，數學中存在許多有趣的規律，為讓學生感知這種規律，上課時，教師利用白板給學生呈現4幅圖片，第1張圖片1個圓圈，第二張3個圓圈，第三張6個圓圈，第4張10個圓圈，問學生第6張幾個圓圈，學生立即開始畫起來，得出21個，當教師問要是第100張呢？學生瞬間覺得畫出來已經不可能了，開始展開推測探究，隨后總結出n(n+1)/2的公式。接著教師又為學生分別展示三角形、四角形、五角形、六角形等的內角和的度數180度、360度、540度……讓學生找規律，學生經過激烈的猜測、推理，得出一個多邊形的內角和與邊數有密切的關系，由此得出計算公式。學生探究歸納的熱情高漲，教師順勢又為學生展示幾個規律題，課堂學習氛圍濃烈。

教師利用圖形的變化，引導學生發現數學知識聯系，學生由圖形相互關系，找出普遍應用公式，實現歸納推理，學生在探尋內在規律時數學思維得到強化。

三、分類整合，塑造學生數學思維

分類整合是指導學生按照一定標準把事物分類整合，是小學階段學生經常會用到的數學思想，對學生思維的條理性和系統性有重要幫助。在講授數學知識時，教師有意識滲透這種思想，學生經歷簡單數據收集和整理，用自己方式呈現收集數據，學生學會用分類整合的方法解決數學問題，從而實現對學生數學思維的塑造。

學習《角的初步認識》時，課堂展開后，師生通過認一認、畫一畫、折一折等教學環節，認識銳角、鈍角和直角，學生明白角的大小和兩邊邊長的長短沒有關系，和角開口的大小有直接關系。接著教師用大屏幕投放各種圖形，讓學生把角挑出來，檢驗學生學習收獲，有一個學生竟然把三角形挑出來了。這時，教師沒有責備，而是進一步強調角的定義，讓學生理清楚角的概念，為接下來教學做好鋪墊。然后教師又展示各種各樣的角，讓學生進行分類，有的學生按銳角、鈍角和直角展開分類整理，還有的學生按角度數相同和不同展開分類，完成對角的整合，教師對學生表現做及時評價。

學生對角進行分類整合的進程中，對角認知進一步深化，教師不用過多講解，學生卻明白復雜的問題可以簡單化，數學思維獲得進一步升華，對學生數學素養的養成具有重要意義。

從數學思想入手，采用數形結合、歸納推理、分類整理等思想方法，引導學生對數學知識由感性認知到理性認知的自然過渡，學生數學思維快速發展，這是學生數學認知成長的自然規律。教師采用直觀、形象的數學思想，成功實現多點突破，從而有助于提高學生解決問題品質，培養學生數學素質。