比較優化 建立數模
——《長方形和正方形的周長》

鄧 穎

（江津區石門小學 重慶 402260）

在此之前，學生已經知道長方形對邊相等、正方形四邊形等的特征。并在前面的學習中掌握了周長的意義，充分經歷測量規則和不規則圖形周長的過程。為了引起學生的認知需要，我設計了工人師傅圍花田的情景，要求圍欄的長度就得求長方形的周長。

《數學課程標準》前言部分指出：“動手實踐，自主探索，合作學習是學生學習數學的重要方式”。在這一理念的引導下讓學生經歷了一下過程：[1]

一、自主探索求長方形周長的方法

本節課以設計郁金花田的圍欄的問題導入，再通過指一指、化曲為直的動畫演示直觀感知周長，最后以周長有多長揭示課題。第一，讓學生在圍圍欄的過程中產生需要求周長的認知需求。第二，讓學生初步感知長方形的周長就是其四邊的長度之和，清楚認識長方形周長的本質，為之后計算長方形的周長打基礎。第三，根據學生的差異性，獨立計算長方形的周長。大多數學生能根據周長的意義將四條邊連加起來，部分學生能根據長方形對邊相等的特征將兩條長與兩條寬加起來，而能力較強的學生能將四條邊分為兩組長與寬。但不管哪種方法都能建立長方形的周長就是其四邊長度之和的數模。

二、數形結合，交流分享

在獨立計算長方形的周長后，先進行組內交流。在學生匯報時要求結合圖形說想法，借助幾何直觀深化長方形周長數學模型的建構。讓三位同學進行匯報，第一、第二種方法較易理解，第三種方法理解上有一定的困難，教師適當地“扶一扶”，通過追問、課件演示、完整的表述讓學生在這種方法的理解上更深刻。這樣，一是能讓不同學力的學生在新舊知識、難易方法的交流中進行思維碰撞，完善知識結構；二是讓學生在圖中找出9+6，能讓學生深刻感知一組長與寬，同時培養學生從不同角度觀察物體的思維；三是能讓學生在指圖形、說圖形、移動圖形、觀看課件的過程中理解（長＋寬）×2的意義，樹立化曲為直的空間觀念；四是引導學生說、鼓勵提問、引發思考充分體現出了學生主體和教師主導相結合的課程觀念。

三、多中選優，優化算法

對“長方形的周長=長＋寬＋長＋寬”、“長方形的周長=長×2＋寬×2”、“長方形的周長=（長＋寬）×2”三種不同長方形周長計算方法的回顧總結，而不否定某種方法。這樣，一方面能讓學生進一步深化長方形周長就是其四邊之和的認識；另一方面讓學生在對比中發現運算次數越少，運算越簡潔，從而得到最簡潔計算方法。在教師的引導下，總結出長方形周長的計算公式，并用總結的方法計算長方形的周長，進一步鞏固算法。但對于三年級的孩子來說，抽象概括長方形周長的計算方式存在一定的難度，所以在教學的過程中更多的結合圖形引導學生發現數的意義，量的關系，從發言中引導總結，抽象數學概念，建立數學模型。

四、類推遷移，探究正方形周長

在學習長方形周長的基礎上，學生能通過類比計算出正方形的周長并推導出一般公式，符合其認知規律，同時也凸顯出長方形、正方形周長的本質，培養學生的思考能力。在此過程中，有的學生會根據長方形周長的計算公式計算正方形周長，適時總結正方形是一種特殊的長方形，是對長方形、正方形知識建構的進一步深化。在這樣對比優化、總結方法的過程中，發展學生類比、抽象、概括的數學思維。

五、內化公式，學以致用

通過練習兩個圖形的計算鞏固基礎知識，讓周長計算公式內化。在熟練掌握公式計算周長的基礎上解決根據周長和長求寬的問題，對三年級學生來說有一定的難度，但也符合學生最近發展區原則，同時發展學生逆向思維能力。在此過程中，絕大多數孩子只能通過用周長減去兩條長邊再除以2的方法進行計算。所以我通過由教師介紹周長公式逆推的算式學生解釋方法的方式讓學生感知逆向思維的過程，最后利用結果算周長，初步感知驗算。

最后設計的是圍柵欄的開放性問題。在四面靠墻的院子里圍柵欄，有幾種圍法？怎樣圍最節省材料？一是與生活聯系，靈活地利用周長計算方法解決實際問題；二是通過多種方法解決問題的該過程中培養學生發散思維；三是在比較方法的過程中感受數學的魅力。

回顧全課的教學過程，仍有許多不足。一是學生的積極性還未得到充分調動，課堂融入度不夠；二是課程設計的趣味性上還有待改善；三是在最后圍柵欄活動應讓學生通過動手，經歷圍的過程。

另外，在打破傳統教學，對教學環節進行創新，對教學內容進行深挖上還需要進一步思考。