分解原題 化難為易
——解題方法漫談

張 磊

（陜西省延安市志丹縣創新實驗小學 陜西延安 717500）

遇到難題，思路不暢，根據多年的教學經驗，必須教給學生如何化隱為顯，化逆為順，將復雜問題簡單化。

一、思化隱為顯

不少數學題，看上去似乎還缺少什么條件，一時難以著手解答。實際上，只要我們能從題目中挖掘出隱含的條件，是隱蔽的條件顯露，問題就可以迎刃而解。例如，油菜籽的出油率是42%，一個榨油廠榨出菜籽油2100千克，需要多少千克的油菜籽？提示：該條件隱蔽，解題時若不善于挖掘題中所隱含的條件，使之明朗化，一時很難找到解題的突破口，因為該題中很難看出誰與誰比，誰是比較量，誰是單位“1”的量。與此同時，有沒有很好去理解題中“油菜籽的出油率是42%，”這個已知條件所表示的含義。因此，學生在解題時，往往會產生一種朦朧的解題意識，而錯誤地列式為2100×42%或42%÷2100相反，如果我們在解該題時能把題中所隱含的條件挖掘出來，問題就迎刃而解了。

二、思化生為熟

按常規解題，學生能順其自然，但常規一旦受阻，學生往往束手無策。這是，我們應及時靈活的調整思維的角度，改變思維方法。一方面想想這類題屬于那一類型的題目，解題的突破口在哪里：另一方面想想能否另辟溪徑，化生為熟，把不易解決的問題轉化為已經解決過的類型，從而是問題得以解決。例如：一批布料，可以做成人服裝60套，單獨做兒童服裝可以做100套：現在做了40套成人服裝后 剩下的布還可以做多少套兒童服裝 ？提示：這道題按常規還必須知道：總錢數，成人的單價，兒童的單價。于是解題受阻了。若我們能將這道題化生為熟，把他轉化熟悉的工程問題，就迎刃而解了。即（1-1/60x40）÷1/100

三、思化靜為動

任何一個新知識，總是原有知識基礎和轉化的結果。在實際教學中，教師可以把學生感到抽象的問題轉化成比較熟悉的問題，并利用轉化思想解決，通過直觀演示，揭示知識之間的內在聯系，找出規律性的東西。例如，欲求下圖（1）中陰影部分的面積，可將左半圖形繞B點逆時針方向旋轉180°，使A與C重合，從而構成新的圖形（2）。此時陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積.

這種方法是將圖形中某一部分切割下來之后，使之沿某一點或某一軸旋轉一定角度貼補在另一圖形的一側，從而組合成一個新的基本規則的圖形。因此，如果我們能應用運動變化的觀點，去觀察，分析圖形的特征，問題就得到解決。

四、思化逆為順

有些數學題，逆向思考，思維難度大，且易出錯，但若改為順向思考，則不但可以降低思維難度，而且還大大提高解題的正確率。例如：學校飼養小組今年養兔32只。比去年養的只數的2倍少6只。去年養兔多少只？提示：這道題，按算術的思路（即逆向思考），學生很容易列式為：

1.32÷2+6

2.32÷2-6

3.32x2-6

4.32x2+6

5.（32-6）÷2

顯然，以上五種都是錯誤的。如果這道題改用方程思路，問題就可以迎刃而解了。解：設去年養兔x只

2x-6=32

2x=38

x=19

答：去年養兔19只。

五、思化繁為簡

在知識的海洋里，往往繁雜問題交錯在一起，我們就會感到亂，繁，最后想著逃避，導致事情越來越多。如果我們能把握角度，找準突破口，問題就能化繁為易，然后根據難易程度、先后順序、輕重緩急安排好要做的事。

例如，甲乙丙三人同時分別從AB兩地出發，甲乙同向行走，丙與他們相向而行.甲每分鐘走80米，乙每分鐘走70米，丙分鐘走60米.甲丙相遇2分鐘后乙和丙相遇，AB兩地相距多少米?

方法一：設：甲與丙相遇用了x分鐘，則乙與丙相遇用了（x+2）分鐘

則有：80x+60x=70（x+2）+60（x+2）

解得：x=26（分鐘）

所以：AB兩地相距：（80+60）*26=3640米

方法二：甲丙相遇所用時間相等，他們的速度比等于路程比，是80：60=4：3，甲丙相遇時甲走了全程的4/（4+3）=4/7，丙走了全程的3/（4+3）=3/7

甲乙在相同時間走的路程比等于他們的速度比，是80：70=8：7，乙走的路程是甲走的路程的7/8

甲丙相遇時，乙走了全程的7/8×4/7=1/2

甲丙相遇后2分鐘，乙丙兩人共走了2×（70+60）=260米

260米相當于全程的4/7-1/2=8/14-7/14=1/14

AB兩地相距260÷（1/14）=3640米

六、思一題多解

對于某些綜合性較強的題目還應試圖用多種方法解決。其實這種方法大家都知道，問題是沒時間或想不出。時間問題好辦，不一定每一道題都一題多解，找些有代表性的題目深鉆一下就行。至于想不出多種解法，首先還是弄通算理，意義。一種方法或許只用了一個知識點。

例如，雞兔同籠，共有45個頭，146只腳，籠中雞和兔個有多少只？

解法一，假設全是兔子。雞：（4×45-146）÷（4-2）=17（只）兔：45-17=28（只）解法二，假設全是雞。兔子：（146-2×45）÷（4-2）=28（只）雞：45-28=17（只）解法三，設兔子有x只，那么雞有45-x只 4x+（45-x）x2=146 x= 28

總之，教學有法，教無定法。世界上有許多事情的解決可以應用上述思想方法。把一個較復雜的問題進行分解，發揮主觀能動性，增強自主意識，逐個解決，提高分析，判斷綜合能力。同時還要兼顧整體，先易后難，從而達到幫助學生解決實際問題的能力。