數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的應(yīng)用

王 霞

（四川省井研縣鎮(zhèn)陽鄉(xiāng)九年制學(xué)校，四川 井研）

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，一般情況下老師會(huì)著重講解課本上提出的一些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式等固有的知識(shí)，很多的時(shí)候會(huì)忽視數(shù)學(xué)方法的傳授，這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的解題思路固化，所以教師應(yīng)該在幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，著重傳授解決問題的思路方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，這才是解決問題的根本方法。而在初中數(shù)學(xué)中一般用的數(shù)學(xué)思想有以下幾種：第一是數(shù)形結(jié)合的思想，第二是方程與函數(shù)的思想，第三是分類討論的思想，第四是化歸與轉(zhuǎn)化的思想。以下內(nèi)容對(duì)這四種方法進(jìn)行具體分析。

一、數(shù)形結(jié)合思想

首先數(shù)學(xué)學(xué)科的研究對(duì)象是空間的形式和數(shù)量之間的關(guān)系。而數(shù)和形是數(shù)學(xué)中最重要的兩個(gè)基本概念，這二者之間可以相互轉(zhuǎn)化、相互表示，數(shù)字可以表示圖形的幾何關(guān)系，數(shù)字之間的運(yùn)算關(guān)系也可以用幾何圖形來表示。所以在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，應(yīng)該重點(diǎn)突出這二者的關(guān)系，幫助學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)問題解決思維，這在根本上有利于學(xué)生在解題中把遇到的某一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題拆解成多個(gè)容易理解的，之間又緊密聯(lián)系的問題，把復(fù)雜的問題簡單化，從而達(dá)到幫助學(xué)生理解問題、解決問題的目的。不是以往的給學(xué)生直接灌輸老師或者教材的解題方法，而是通過數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行觀察分析，構(gòu)想正確的解題思路。

1.數(shù)到形

首先是從數(shù)到形的轉(zhuǎn)換，在數(shù)學(xué)問題的講解中，數(shù)學(xué)教師可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題利用幾何圖形表示出來，這樣對(duì)于學(xué)生來說，一些隱晦的問題會(huì)變得更加直白，老師也能更方便地幫助學(xué)生指出數(shù)量關(guān)系。如相反數(shù)、絕對(duì)值等問題的相關(guān)概念，及函數(shù)問題的解答，教師可以充分利用數(shù)轉(zhuǎn)形的思想，來幫助學(xué)生理解并解決數(shù)學(xué)問題。

2.形到數(shù)

在一些看上去比較復(fù)雜的幾何問題中，可以將幾何問題轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)問題，通過代數(shù)問題的講解尋求答案。這樣也有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，幫助學(xué)生從多個(gè)角度解決問題。

二、方程與函數(shù)思想

在數(shù)學(xué)問題中，方程思想一般是指把兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知量通過方程的形式解答并得出答案；函數(shù)思想是指解決問題的時(shí)候把兩個(gè)或者兩個(gè)以上的量利用函數(shù)關(guān)系的方式表示。這兩種思想在數(shù)學(xué)學(xué)科中的使用非常廣泛，在初中數(shù)學(xué)中，許多的問題都可通過函數(shù)和方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化來得到題目的答案。老師在教學(xué)中要抓住這一點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生在解決問題的時(shí)候做到問題的互相轉(zhuǎn)化。

三、分類討論思想

分類討論在數(shù)學(xué)中的意思就是根據(jù)不同的問題或者同一問題的不同內(nèi)容，進(jìn)行有效的歸類與劃分，再根據(jù)劃分出來的不同小問題進(jìn)行解決。在初中數(shù)學(xué)問題的教學(xué)中，要將分類有效融入教學(xué)過程當(dāng)中去，幫助學(xué)生把握對(duì)數(shù)學(xué)問題的一些分類標(biāo)準(zhǔn)，再依照這些分類標(biāo)準(zhǔn)或者教材的知識(shí)對(duì)所遇到的問題進(jìn)行劃分，接下來就要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)劃分后的一些小問題進(jìn)行討論學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)中，所含的知識(shí)內(nèi)容非常龐雜，學(xué)生必須要學(xué)會(huì)對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行分類，構(gòu)建一個(gè)自己能夠理解的知識(shí)體系，在這方面，教師要做的就是幫助學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想。

四、化歸與轉(zhuǎn)化思想

化歸的意思就是對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化以及歸結(jié)。所謂萬變不離其宗，新的問題肯定是舊有問題的一種新的變化，要通過所學(xué)的知識(shí)對(duì)新的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并將轉(zhuǎn)化結(jié)果歸結(jié)到已有的某一問題類型當(dāng)中。這種解題思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是極為有效的一種方法。在教學(xué)中使用這種方法，能夠?qū)虒W(xué)結(jié)果起到事半功倍的作用，對(duì)于學(xué)生有效記憶知識(shí)有著很重要的幫助作用。

在遇到一些復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，受制于學(xué)生數(shù)學(xué)水平的高低，教師往往會(huì)產(chǎn)生難以分別進(jìn)行有效教學(xué)的現(xiàn)象，這時(shí)候?qū)栴}進(jìn)行化歸轉(zhuǎn)化，就能夠把問題分解為很明顯的幾個(gè)層次，這對(duì)在不同學(xué)習(xí)階段的學(xué)生解決同一問題是有很大的幫助的。同時(shí)，也能有效地提高課堂教學(xué)的效率，實(shí)現(xiàn)良好的教學(xué)成果。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，最重要的是對(duì)所用到的數(shù)學(xué)方法的總結(jié)，在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)方法來考慮學(xué)習(xí)中遇到的數(shù)學(xué)問題，反過來又在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，形成一種良性循環(huán)，這樣才有助于學(xué)生在解決數(shù)學(xué)題目中舉一反三，從多方面入手進(jìn)行題目分析，以避免被固有的思維所禁錮，也只有這樣，才能有效地將課本中所學(xué)到的概念、定理、公式等融入具體的問題中。對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，同樣也有助于數(shù)學(xué)教學(xué)成果的實(shí)現(xiàn)。