初中數學語言教學淺見

劉金浩

（山東省東營市利津縣第二實驗學校，山東 東營）

數學語言是一切科學都使用的語言，具有適用的廣泛性和統一性。符號表述是數學語言的重要特色，只有規范使用和書寫數學符號，才能準確表達思維，進行暢通無阻的交流，否則會造成交流障礙。如：將“mtanα”寫成“tanα·m”會被誤解為“tan（α·m）”；而將“a1+a2+a3+…+an”寫成“a1+a2+a3+…an”則會造成閱讀者的迷惑。為保證數學語言的統一性，對數學符號的使用和書寫有較嚴格的規定。如：數與數相乘中間用“×”，字母與數、字母與字母相乘中間用“·”或省略不寫；在幾何中，用一個大寫字母表示點，兩個大寫字母表示射線、線段、直線等。在數學中每接觸到一個新符號，教師都要讓學生掌握其用法、讀法和寫法。另外對易混淆的符號要做特別強調，如讓學生區分開“，字母“a”和“α”等。

一、培養學生對文字語言、符號語言和圖形語言的互譯能力

數學語言的表現形式主要有文字語言、符號語言和圖形語言三種，如文字語言：C是線段AB的中點；符號語言：點C在線段AB上，AC=BC；圖形語言對三種數學語言的互譯，是學生數學能力的重要體現，教學中應引起教師的足夠重視。對學生應做好以下幾方面的訓練。

1.讀式訓練。式是由數學符號來表達的。符號語言的特點是概括性、抽象性強。教學時首先從辨析、解釋、剖析特征入手，促進學生對其的理解。即弄清符號語言的含義，增強學生的辨析能力；講清符號的名稱變化，增強學生的解析能力；最后引導學生將其用文字語言讀出來，通過反復討論、修改使文字語言達到精練、嚴密，從而增強學生對數學符號的運用能力。例如，訓練學生將符號語言“實數 a，b 滿足 ab＜0，a+b=0”表述成文字語言“實數 a，b 異號，且正數的絕對值大”；將符號語言“實數a，b，c滿足a+b+c=0，a＞b＞0”理解為“實數 a，b，c 中，a，b 為正數，a 最大，c為負數”。

2.對問題的簡寫訓練。在解決問題的過程中，應當盡量找出一種比較方便的、緊湊的、直觀的寫法，來記錄分析問題的結果。問題的簡略寫法就是這樣一種形式。在簡略寫法中，廣泛使用各種各樣的符號、記號、字母、圖畫等，清晰地表示出問題的條件和要求，只保留下對解題有必要的東西。對命題進行證明時，先寫出“已知”和“求證”部分，就是一種簡略寫法。

審題過程中，首先教師引導學生采用擴句、縮句、比較分析的方法深入挖掘句子語言的含義。特別要注意對“當、僅當、當且僅當、和、或、且、都、不都、有且只有、至多、至少”等關聯詞的剖析。然后引導學生用符號或圖形語言將問題直觀地表述出來。例如：問題：求一個方程，使它的兩個根相應地等于方程2x2-5x+1=0的根的平方。可引導學生這樣來分析：需要做一個什么樣的方程呢？使它的根相應地等于已知方程的根的平方。而已知方程有兩個根（是怎樣的兩個根，這在本題中是無關緊要的）。因此，所求的方程有兩個根，那么它就是一個一元二次方程。求方程即求它的系數，我們用a，b，c來表示它們，用y來表示所求方程的未知數。然后作出問題的簡略寫法：已知方程2x2-5x+1=0的兩個根是x1和x2，方程 ax2+bx+c=0 的根是 y1和 y2，且 y1=x，y2=x，求 a，b，c 的值。

3.對概念、規律的表述訓練。概念、規律（公式、法則、公理、定理、性質等）是數學語言的載體。教學中，教師要通過引導學生對具體事例進行分析，讓學生參與到概念、規律的形成中來，使學生能抓住其本質。然后再試著引導學生對其用三種數學語言形式進行表述，通過反復討論修改達到簡潔、嚴密。在幾何入門教學時，要特別訓練學生用口語表述幾何的概念、公式、定理，并且用文字將其書寫出來。在這一過程中，教師要耐心糾正學生表述中的錯誤和缺點，排除口語的影響。然后結合作圖、識圖和基本推理的訓練，文字語言與符號語言相互轉化的訓練反復進行，逐步深化。

4.識圖、作圖訓練。識圖就是指能認識圖形的本質特征，分析相關圖形或類似圖形的聯系和區別，并且能在復雜圖形中突出所要研究的圖形及識別變式圖形。教學中，先讓學生認識基本圖形，再從簡單到復雜，使學生能從復雜圖形中分解出基本圖形。

根據文字語言和符號語言提供的信息和要求作圖，是學生應具備的基本技能。在作圖教學時，應分散難點，分步進行，先讓學生學會基本作圖。要邊作圖邊口述作圖方法和步驟，并適當給出驗證。

二、在對數學語言的運用中培養學生的創新精神和創造能力

數學語言本身以及用它來表述的概念、規律和滲透其中的數學思想方法，無一不是人們創新的結果。通過訓練學生用數學語言對概念、規律及現實世界的一些數量關系、空間形式進行描述，用數學語言建立數學模型，表達解題過程，能培養學生的創造能力。

三、引導學生體會數學語言之美

數學之所以重要，就在于它是通用、精確、簡明的科學語言。人們在科學交往中，常常要用最少、最明確的語言傳遞最大量、最準確的信息。數學語言沒有含糊不清或產生歧義的缺點，并且也是一種速記語言，一個公式勝過一打說明，這就是數學語言的簡潔美。教學中應引導學生體會。另外，還要讓學生體會公式、圖形中的對稱美、新奇美。通過挖掘數學語言美的素材，讓學生在美的熏陶下產生對數學學習的興趣。