數形結合在初中數學教學中的運用

王 猛

（江蘇省泗陽縣南劉集初級中學，江蘇 宿遷）

數形結合的應用能更好地幫助學生扎實基礎知識，為學生建立數學空間意識，讓學生在今后的幾何知識學習中受益。對于初中階段的學生而言，扎實的基礎知識能讓其對知識運用有良好的認知，也能在數形結合的思想中讓學生對抽象的概念有著形象化的認知，最終能讓學生的知識學習意識有所提高。

一、數形結合在教學中的應用效果

首先，利用數形結合思想開展教學工作能夠有效地激發學生的學習興趣，提高學生學習的積極性。數學自身的枯燥性使得很多學生在學習的過程中會產生厭煩感，但數學在升學考試中的重要性以及數學學科自身的工具性又使得學生必須要有效掌握這門學科。數形結合教學方法的有效應用能夠讓學生對數與形這兩個主要的數學學習內容進行更好地應用與了解，讓二者之間相互支撐與互補，降低解題難度，提高解題興趣，激發學生的積極性。

其次，利用數形結合思想能夠更加有效地解決數學問題。數形結合思想的有效應用能夠非常直觀地對數學問題進行展示，能夠非常精確地實現數與形的有效結合，能夠將題目中的信息通過圖形的方式進行有效轉化，使得題目中的信息變得更容易理解。學生通過對相關知識點進行聯想，能夠非?？焖俚卣业浇忸}思路，構建各個已知條件之間的聯系，幫助學生理解并解決相關數學問題。例如，小強的父母在吃過晚飯后出門散步，行走了30分鐘后到達了1000米外的一家超市，這時父親轉頭以剛才的散步速度回家，母親在超市中閑逛了15分鐘之后也開始向家中走去，并在20分鐘之后回到了家中。請在平面直角坐標系中將二者離家的時間與距離間的關系表示出來。在這樣的題目引導下，學生能夠很好地將數形間的關系表示出來，降低了題目難度，讓學生更好地理解。

二、數形結合在初中數學教學中的合理應用

（一）以數解形

數與形兩者是指事物的兩種不同反映，兩者間不但相互對立更相互統一，所以將數量關系與幾何圖形進行聯系，可以讓抽象思維與形象思維兩者結合，這樣做可以讓原本復雜的問題變得更加簡單化和形象化。

初中數學教學中使用數形結合法的關鍵是以數解形，通過數字對圖形進行解析，使用數學知識內容解答幾何圖形的問題。幾何圖形十分抽象，學生在學習初期，在理解能力有限的前提下會出現理解偏差，也很難在頭腦中形成較為直觀的認識，所以在解題的時候頻頻受阻。數形結合的方式能將原本抽象的幾何圖形變得更具數字化，這樣學生能在數字標識和圖像展示的配合下，更好地理解知識內容。例如，教師為學生展示直角三角形的相關知識內容時，學生很難將直角三角形與勾股定理聯系到一起，教師為調動學生的思維意識，需要在三角形的每條邊上面進行數字標注，讓學生對三角形每個邊的長度有認知，這樣學生能在頭腦中形成初步的數形結合意識，之后需要使用勾股定理的逆定理進行直角三角形的判斷。總而言之，數形結合教學法主要是在以數解形的過程中使用抽象的問題數字化方法，讓學生能在明確問題核心的前提下，找到合理的解題思路。

（二）以形助數

以形助數也是一種常見的數形結合運用方式，對很多代數問題的解答能夠起到很好的作用。學生通過數形結合的應用能夠直觀、簡單地看出答案，能夠簡單化解題過程，對于方程和函數問題的解答效果十分顯著。

例如，在學習一次函數相關知識點時，直線y=k-2x與兩個坐標軸所圍成的三角形的面積是9，那么k的值為多少？學生在解答這一題目前需要對題干進行認真審讀，明確解題目標。但很多學生找不到解題思路，這時教師便可以利用數形結合的方法引導學生解答這一題目。先根據已知條件在平面直角坐標系當中將直線畫出來，學生便能夠明白在解答k值時可以根據直線與坐標軸的交點建立方程組，對k值進行解答。

再如，已知平行四邊形兩條鄰邊的長度為10和15，夾角為60°，那么這個平行四邊形的面積是多少？解答這道題目時如果使用數形結合的方法便能夠非常簡單地進行理解和解答：若想對平行四邊形的面積進行求解，那么便需要先求出平行四邊形的高，之后再求面積。教師可以讓學生先畫出平行四邊形，再畫出高，這時便會發現其高能夠與兩個鄰邊組成三角形，這樣便能夠通過勾股定理或者其高，解答出平行四邊形的面積。

數形結合法的核心思想是能讓抽象思維與形象思維兩者更好地結合在一起，并要求兩種思維進行轉換，深化學生的思維意識，從而能讓教師在以數解形和以形助數的過程中扎實學生的基礎知識，讓學生樹立良好的數形結合思想，深化學生的創新能力，提高學生的思維意識。