淺析高中數學三角函數推理及心得體會

（湖南益陽市第一中學 湖南益陽 413000）

三角函數是高中數學的主線，也是函數的基礎，掌握三角函數的用法，能夠幫助我們簡化難題，減少運算量，提高解題效率和質量。三角函數圖像豐富、周期性強、公式量大，解題方式新穎多元，因此，對于很多同學而言，三角函數都是難點。三角函數不僅在函數問題中有廣泛應用，也是學好后續內容的基礎，要學好三角函數，需要學會推理，利用推理來提高自己的學習能力。[1]

一、三角函數學習的常見問題

1.概念的掌握不清晰

部分同學對三角函數的學習不夠重視，認為高中階段的三角函數與初中一樣，只要代入公式即可解決問題。雖然初中階段已經接觸過三角函數，但是高中的三角函數內容與之不同，更加重視實際問題的解決以及綜合能力的培養。[2]

2.公式的理解不到位

三角函數公式聯系多、變形方式復雜，要學好三角函數，我們要掌握與之相關的規律、變形技巧以及公式用法，強化自己對于公式的掌握力度。根據筆者身邊同學的學習情況來看，一些同學對公式的理解不到位，數學結合能力有所欠缺，影響了三角函數的學習質量。[3]

3.對教材內容不熟悉

學好三角函數，我們要具備良好的推理能力，少數同學對于三角函數相關概念的理解和掌握不到位，影響了自己的推理能力，對三角函數幾何意義、方程式；三角函數正弦、反弦曲線畫法等的學習也是模棱兩可，知識的學習浮于表面。

二、高中數學三角函數的推理方式

三角函數是對基本函數概念的深化，要真正理解三角函數，在學習時，我們要發揮出自身的主觀能動性，主動來經歷知識的發生和發展，調動思維積極性。目前，高中數學三角函數的推理方式有如下幾種類型：

1.歸納法

三角函數是中學數學的重點，三角函數與對數函數、指數函數、冪函數在函數形式的定義、變化上存在較大的差別，三角函數的學習基礎就是概念和變形公式，但是，三角函數類型較多，在具體的學習上，我們可以采用歸納法，這對于自身理解能力的提升和認知結構的完善十分有益。

在學習中，我們可以用“奇變偶不變，符號看象限”來總結，理清楚不同公式的關系，從概念、特點上分析，經過大量的歸納和總結即可得知，誘導公式的功能便是將三角函數轉化為銳角三角函數。在學習基本公式時，我們要注意強化公式之間的內在聯系，對公式進行系統、條理的歸納與分析。

2.一般化

在三角函數的學習上，還要學會靈活轉換相關知識，在課后，給自己留出足夠的時間對所學知識來抽象、反思。如，任意角三角函數是基于銳角三角函數推廣下得出，這一概念，我們在初中階段就已經知曉，但是學習到的三角函數都是銳角三角函數，在高中階段，范圍擴大，三角函數可以為任意角三角函數。在學習時，要掌握兩者之間的區別和聯系。

如，關于y=Asin（ωx+?）圖像的學習上，我們要抓住“變圖”、“作圖”兩個點，在總結出其變化規律之后，將其延伸至其他形態的三角函數，學會舉一反三。

3.類比法

三角函數的學習是建立在對數函數、指數函數、冪函數的學習基礎上，在三角函數的學習中，要強化三角函數與其他知識之間的聯系。在學習相關概念時，可以類比以往學習其他函數知識的技巧和經驗，在定義域、值域、奇偶性等研究方法上著手，分析三角函數與其他函數的差別，從類比角度上理解、把握三角函數。

4.特殊化

不同類型的三角函數，圖像存在差異，但是都是周期性函數，研究和分析方法是類似的，在學習過程中，我們可以借鑒經典模型對三角函數來分析、討論，對于幫助我們理解難點概念非常有幫助。

如，在任意角三角函數的學習中，可以將其特殊化，與銳角三角函數聯系，在研究三角函數的性質和圖像時，可以聯系生活中周期性變化曲線，通過特殊化的研究方式掌握三角函數的知識點。

三、學好三角函數的心得與體會

1.深化概念的學習

在高中數學三角函數的學習中，我們要重視基礎知識的記憶，在三角函數學習中，基礎知識夯實與否，直接影響著我們的解題質量和效率。為了學好三角函數，要深化自身對概念的把握和理解，提高自己的概括能力。三角函數是高一的重點知識，在高一學習完畢后，隨著時間的推移，會慢慢的將知識淡忘，因此，在高中階段的學習中，我們要定期回顧以往學習過的知識，深化對理論知識、概念的理解，打好學習基礎，明確解題思路，提高解題效率。

2.強化課后練習

三角函數在高考中是必考內容，多以選擇題和填空題形式考查基礎知識。要學好三角函數，沒有捷徑，要提高學習能力和解題能力，最好的途徑就是多練習，將練習和課堂中學習的理論結合起來，豐富自己的解題思路。每一個同學的基礎能力、學習水平不同，對三角函數知識的掌握也各有差異，在課后練習中，我們要根據自己的實際情況，選擇難易適中的練習題，習題貴在“精”，而不是“多”，難度不宜過高，難度太高的習題容易產生畏難心理，難度過低又達不到提升自己的作用，要根據自己的情況來合理安排，并尋求教師的指導和幫助，有時候，教師的點撥能夠讓我們禁錮的思維豁然開朗。

結語

三角函數是高中數學的學習重點，新一輪教改之后，教材及考試大綱中對考試的要求都有所變化，新教材突出強調了數學與其它學科的聯系及數學知識之間的內在聯系。三角函數這一知識點的學習是一個從易到難的過程，要學好數學，我們必須要意識到三角函數的重要性，樹立正確的學習理念，提高自己的推理能力，將具體的思想方法、數學知識整合、重組，突出三角函數的作用，更好的達到學習目標。