數形結合思想在高中數學教學與解題中的有效運用

李永林

（易縣中學 河北保定 074200）

數學是一門抽象的科目，學生需要具備優良的邏輯思維能力，對于高中數學教師而言，其應將解決問題的思想方法傳授給學生，達到事半功倍的教學效果。數形結合思想是一個有利的幫手，學生的學習熱忱會提高，課堂中注意力集中，具備自主學習的能力，同學間對數學問題開展深入的研究，取得積極的教學成效。

一、數形結合思想在高中數學教學中的運用

1.與教材內容結合

眾多數學問題都可以借助數形結合思想來解決，如教師在講授不等式的內容時，不僅可以采用普遍的手段求解，而且可以運用“形”的思想，絕對值存在著集合意義，借助該意義可以求出答案，在此基礎上，教師可以順利的完成教學活動。[1]如對于排列組合而言，存在多種結果，如果呈現的結果眾多，說教式的講述造成許多問題，如表達重復、敘述含糊不清的情況。此時，數形結合思想會派上用場，教師繪制樹狀圖，將各種結果展示出來，結果顯而易見，學生很容易理解，較少的產生記憶凌亂的現象。

2.融入進數學教學中

數學教師不僅應將各種理論知識向學生傳授，而且教學的每一個階段都需要灌輸數形結合的思想，學生會重視到該思想的地位，同時，教師需有較高得責任感，耐心十足，將課前準備工作良好的落實，傳授給學生數形結合思想的作用、運用手段等，循序漸進的促進學生數學綜合素質的提高。如當講到空間幾何體這一課時，教師需運用多媒體等手段，形象的展示足球等幾何體，學生學習動力將大增，詳細了解本節課的各種知識點，教學效果顯著。

3.運用在數學作業中

為保障學生深入了解數形結合思想的作用，教師應將其滲透在數學作業中，鞏固學生所學的各種知識，學生知曉其在每個題目中的應用效果，邏輯思維能力大幅度提升，運用理論與實踐相結合的原則解決生活中的問題，思考問題的方式發生變化。

二、數形結合思想在高中數學解題中的運用

1.集合問題

各種數學問題中都可以運用數形結合思想，在集合問題中的應用效果深遠，如已知集合試求 AuB。在解決這一題目的時候，學生能夠根據已知條件來求集合B，得出x的數值是0，1，2。在數軸上將A集合畫出，隨后將求解完成的B集合畫出，求出的數值是0，1，2，3。數學結合思想將復雜問題變得簡單，解題難度降低，圖形是有利的幫手，促使學生消化理解各種數學知識點，記憶的知識也會增多，靈活的掌握與運用各種知識，做題效率提高，錯誤率較少。[2]長此以往，學生的學習信心大增，認識到數學科目的地位，掌握數形結合思想的具體運用方法，學習態度發生改變。在通常情況下，學生認為數學是一門枯燥無聊的科目，學習興趣不高，而該種解題思想調動了學生的學習興趣，認識到數學知識的良好應用性。

2.統計問題

在統計知識中，大部分問題都是學生參照已知的各種數據，判斷變量間的關聯，倘若計算工作量大，依次計算不僅耗費大量的時間，而且容易出現計算失誤，對統計問題產生厭煩的態度，而數形結合思想會發揮積極的作用。學生運用散點圖呈現各種數據，省略了繁瑣的計算過程，知曉變量間的關聯，當各種數據點大致分布再一個范圍內，代表數據間存在線性關系，根據該種思想，學生的計算時間會降低，學習效率提高。同時，改變傳統的學習態度，學習積極性大增，同學之間也會進行合作探究，解題能力明顯增長，教師向學生傳授該思想時，應該遵循由易到難的原則，將各種相關知識點有機結合在一起，對學生進行各種基礎訓練，培養學生的解題速度，學生將該思想良好的應用于實際生活中。學習視野會拓寬，解題時間降低，獨立思考問題的能力提高，粗心的毛病也會被改變，優良的解決各種問題，針對每個細節問題，能夠想出合理的解決方法。

3.向量問題

向量是高中數學知識的重要組成部分，向量屬于一種幾何性質的問題，向量可以用來描述集合對象，如ab=0，表明向量a與向量b具有垂直關系，此外，ab還表明著向量a的平方，借助數形結合的思想，學生會知曉向量數量乘積所代表的含義，了解向量所代表的幾何意義。幾何與代數問題間已經形成緊密的聯系，二者的相互轉化能夠加深學生的學習印象，學習興趣被增長，如互相垂直的平面ɑ，β相交于直線l，同時，直線m平行于ɑ，直線n垂直于β，求直線l與n間存在的位置關系。[3]在這一題目中，考察了多個知識點，相等向量與相反向量、空間平行與垂直位置關系的判斷。學生借助繪制完畢的圖形，通過向量來展示各種已知條件，清楚的得出直線n與l的垂直關系。數形結合思想的培養需要較長的周期，教師應該秉承循序漸進的培養原則，圖形具備直觀等優勢，然而在開展定量計算的過程中，需運用代數的運算手段來準確的找出各種坐標點。參照各種圖形的特點，將代數問題與幾何問題進行轉化，學習效果將提高。

結語

總而言之，數形結合思想是高中數學教學與解題中的有效幫手，各種復雜難懂的數學問題將會簡單的呈現，學生的理解能力提高，同時，該思想保障學生學習效率的提高，掌握多種解決問題的方法，教學質量優良。此種思想為一種優良的解題思路，眾多學者對其開展研究，教師應保障學生的主體地位，當學生產生疑問的時候，對其進行積極的引導，有針對性的設計各種問題，保障學生思考能力的提高。數學是高中階段的一門重要科目，數形結合能將代數問題與幾何問題進行有機的結合，解題過程存在規律性，學生了解各種知識，數形結合思想的作用日益凸顯。