巧用“錯(cuò)誤”，讓數(shù)學(xué)課堂更有效

殷曉艷

【摘? ?要】? 錯(cuò)誤是學(xué)生學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，也是學(xué)生認(rèn)知能力的真實(shí)反應(yīng)。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師不能回避，也不能簡(jiǎn)單處之，而應(yīng)該煉就慧眼，挖掘錯(cuò)誤背后的價(jià)值，讓錯(cuò)誤成為再生的教學(xué)資源，使學(xué)生在找錯(cuò)、析錯(cuò)、糾錯(cuò)的過程中，深化理解，提升數(shù)學(xué)能力，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】? 小學(xué)數(shù)學(xué);錯(cuò)誤;學(xué)生

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“學(xué)生的認(rèn)知過程不可能總是一帆風(fēng)順的，要使其充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)，就不可避免的要經(jīng)歷出現(xiàn)錯(cuò)誤并逐步糾正錯(cuò)誤的過程。”正確，可能是一種模仿，而錯(cuò)誤，卻是一種經(jīng)歷。學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的過程，在這樣的過程中，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。出現(xiàn)錯(cuò)誤并不可怕，關(guān)鍵是面對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤的態(tài)度，教師不能斥責(zé)、批評(píng)學(xué)生，而應(yīng)該彎下身來，幫學(xué)生找出錯(cuò)因，挖掘錯(cuò)誤背后隱藏的數(shù)學(xué)價(jià)值，激活學(xué)生的思維，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考更有廣度、深度和厚度，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

一、預(yù)設(shè)“錯(cuò)誤”，促進(jìn)思考

錯(cuò)誤伴隨著學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，也是學(xué)生觸及知識(shí)本質(zhì)的寶貴財(cái)富。在課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該精心研讀教材，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，預(yù)估學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，進(jìn)而分析錯(cuò)誤、修正錯(cuò)誤，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成和發(fā)展的全過程，避免后續(xù)受到類似的干擾，掌握知識(shí)的內(nèi)涵和外延，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在教學(xué)平行四邊形的面積計(jì)算公式時(shí)，教師出示了一個(gè)長8分米、寬4分米的長方形框架，微笑著向?qū)W生問道：“這個(gè)長方形的面積是多少？”“8×4=32（平方分米）”學(xué)生們脫口而出。然后教師慢慢地拉動(dòng)這個(gè)框架，讓它變成了一個(gè)平行四邊形，指著框架，向?qū)W生詢問道：“你們知道這個(gè)平行四邊形的面積是多少嗎？為什么？”“8×4=32（平方分米）”全班大多數(shù)學(xué)生都說出了這樣的答案，學(xué)生們判定的原因很簡(jiǎn)單，因?yàn)樗膬蓷l鄰邊還是8分米和4分米，沒有發(fā)生改變。無疑，學(xué)生們陷入了思維定勢(shì)，頭腦中已有的長方形面積計(jì)算方法束縛了他們的思維。教師沒有說話，將這個(gè)框架繼續(xù)拉、再拉，拉至鄰邊挨近時(shí)，教師微笑著問：“鄰邊的長度沒有變，面積還是32平方分米嗎？”學(xué)生們愣住了，盡管鄰邊的長度不變，乘積也沒變，但是平行四邊形的面積明顯改變了，平行四邊形的面積絕不能用相鄰的兩條邊乘積，此時(shí)每個(gè)學(xué)生都深信不疑，那它的面積計(jì)算公式是什么呢？學(xué)生們投入到了探索中。

上述案例，教師巧設(shè)陷阱，讓學(xué)生“落入”其中，又主動(dòng)“走出”，這就是錯(cuò)誤的力量。在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生“錯(cuò)”得自然，進(jìn)而在思考、爭(zhēng)論中深化了認(rèn)識(shí)，“錯(cuò)誤”為課堂帶來了附加值，也注入了活力和激情。

二、利用“錯(cuò)誤”，深化理解

學(xué)生由于認(rèn)知能力的局限，很多情況不能透過知識(shí)的表面去掌握知識(shí)的本質(zhì)，思維易出現(xiàn)短板，形成錯(cuò)誤。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師不是一味地去批評(píng)自己的學(xué)生，而是應(yīng)該靜下心來，分析錯(cuò)因，將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化成課堂中再生的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度主動(dòng)去修正錯(cuò)誤，深化理解，真正讓學(xué)生在找錯(cuò)、議錯(cuò)、辯錯(cuò)和改錯(cuò)的過程中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的提升。

在教學(xué)長方形和正方形的周長知識(shí)后，教師出示了這樣的練習(xí)：用兩個(gè)長7厘米、寬3厘米的長方形，拼成一個(gè)大的長方形，它的周長是多少厘米？題目出示后，學(xué)生們認(rèn)為很簡(jiǎn)單，教師在巡視的過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們大都是這樣計(jì)算的：7+3=10（厘米），10×2=20（厘米），20×2=40（厘米）。學(xué)生們解題的思路很明確，先算一個(gè)長方形的周長，然后算出兩個(gè)長方形的周長之和。不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們并沒有能夠把握題目的要領(lǐng)，形成了錯(cuò)誤。教師沒有一語道破，而是讓學(xué)生用自己的數(shù)學(xué)課本和同桌的數(shù)學(xué)課本拼一拼，再聯(lián)系周長的內(nèi)涵，看看有什么問題。學(xué)生們?cè)诓僮髦泻芸彀l(fā)現(xiàn)，兩個(gè)長方形拼在一起后，有的邊就在圖形內(nèi)部了，在計(jì)算周長的過程中，就不能計(jì)算在內(nèi)了。有了這樣的認(rèn)識(shí)后，學(xué)生們重新解答，得出了正確的結(jié)論。

上述案例，面對(duì)課堂中學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師沒有直接告知，而是讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的根源，達(dá)到“自省”的目的，這比教師單一的強(qiáng)調(diào)、講解，效果要好得多，無形中提升了課堂教學(xué)效果。

三、制造“錯(cuò)誤”，實(shí)現(xiàn)反思

費(fèi)賴登塔爾曾說：“沒有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個(gè)水平升華到更高的水平。”培養(yǎng)學(xué)生的反思能力是數(shù)學(xué)課堂的重要目標(biāo)，也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的重要素質(zhì)。在課堂教學(xué)的過程中，教師可以故意“制造”錯(cuò)誤，讓學(xué)生充分暴露，進(jìn)而讓學(xué)生通過反思，糾正錯(cuò)誤，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)生思維的深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

在教學(xué)三角形的分類時(shí)，教師設(shè)計(jì)了“猜一猜”的練習(xí)：屏幕上出示了三個(gè)三角形，不過每個(gè)三角形只露出了一個(gè)角，另外兩個(gè)角都被遮著。它們分別是什么三角形呢？只見第一個(gè)三角形露在外面的是直角，所以學(xué)生們猜是直角三角形，教師用鼠標(biāo)一點(diǎn)，直角三角形顯示了出來。第二個(gè)三角形露在外面的是鈍角，所以學(xué)生們猜是鈍角三角形，教師用鼠標(biāo)一點(diǎn)，鈍角三角形露了出來。第三個(gè)三角形露在外面的是銳角，所以學(xué)生們猜是銳角三角形，教師用鼠標(biāo)一點(diǎn)，一個(gè)大大的鈍角三角形躍入眼簾。學(xué)生們呆住了：怎么回事？沒看錯(cuò)吧？到底哪里出錯(cuò)了？課堂陷入了短暫的沉默后，學(xué)生們很快想到，只看到一個(gè)銳角，是不能判斷是什么三角形的，因?yàn)椴还苁裁慈切危贾辽儆?個(gè)銳角。

上述案例，教師故意制造了錯(cuò)誤，讓學(xué)生“上當(dāng)”，促使學(xué)生進(jìn)行再思考，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有深度和廣度，培養(yǎng)了學(xué)生的反思能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

總之，錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，是引領(lǐng)學(xué)生通向成功的階梯。沒有錯(cuò)誤的課堂是不現(xiàn)實(shí)的，也是不完美的，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)充分地利用學(xué)生的錯(cuò)誤，讓錯(cuò)誤成為鮮活的教學(xué)資源，幫助學(xué)生在糾錯(cuò)的過程中激發(fā)興趣，掌握知識(shí)的本質(zhì)，靈動(dòng)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，提升數(shù)學(xué)綜合能力，提升學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活性、深刻性和創(chuàng)造性，感悟數(shù)學(xué)的神奇和魅力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王志明.巧用錯(cuò)誤資源，提升學(xué)生數(shù)學(xué)水平[J].學(xué)周刊，2018（13）.

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[3]岳曉君.關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中錯(cuò)誤性生成資源有效利用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（02）.