建構(gòu)主義視域下高中數(shù)學(xué)教材解讀
——以 “人教A版”平面向量、解三角形內(nèi)容為例

□周 渝

自20世紀(jì)80年代以來(lái)，世界上各個(gè)國(guó)家的學(xué)校課程發(fā)展非常活躍。普通高中教育是在九年義務(wù)教育的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高國(guó)民素質(zhì)、面向大眾的基礎(chǔ)教育。其中，數(shù)學(xué)作為研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門(mén)學(xué)科，在人類(lèi)發(fā)展和社會(huì)生活中發(fā)揮著不可替代的作用，也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)和技術(shù)必不可少的基本工具。就普通高中數(shù)學(xué)而言，課程設(shè)置更注重時(shí)代性、基礎(chǔ)性和選擇性。根據(jù) 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2017年版）》的要求，課程由必修和選修兩部分構(gòu)成，各個(gè)版本的教材在內(nèi)容上大致相同，但在內(nèi)容的選擇、內(nèi)容的組織與編排、內(nèi)容的呈現(xiàn)等方面有一定的區(qū)別。平面向量、解三角形部分作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力等具有重要作用，并且對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維至關(guān)重要。下文將基于建構(gòu)主義觀點(diǎn)分析 “人教版”高中數(shù)學(xué)平面向量、解三角形部分。

一、教材內(nèi)容的選擇：建構(gòu)主義知識(shí)觀的體現(xiàn)

建構(gòu)主義關(guān)于知識(shí)的觀點(diǎn)認(rèn)為，知識(shí)不是對(duì)現(xiàn)實(shí)的純粹客觀的反映，任何一種傳載知識(shí)的符號(hào)系統(tǒng)也不是絕對(duì)真實(shí)的表征。它只不過(guò)是人們對(duì)客觀世界的一種解釋、假設(shè)或假說(shuō)，它不是問(wèn)題的最終答案，它必將隨著人們認(rèn)識(shí)程度的深入而不斷地變革、升華和改寫(xiě)，出現(xiàn)新的解釋和假設(shè)。[1]教材是學(xué)生掌握知識(shí)和學(xué)習(xí)方法的主要途徑和依據(jù)。[2]因此，教材在知識(shí)選擇和內(nèi)容的安排上就顯得至關(guān)重要，在教材的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)以及呈現(xiàn)方式上，必須體現(xiàn)數(shù)學(xué)特有的價(jià)值與功能。

“人教版”高中數(shù)學(xué)教材平面向量、解三角形部分包括平面向量、解三角形兩個(gè)章節(jié)，分為平面向量的實(shí)際背景及基本概念、平面向量的線性運(yùn)算、平面向量的基本定理及其坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用舉例、正弦定理和余弦定理、應(yīng)用舉例、實(shí)習(xí)作業(yè)這些小節(jié)。這些內(nèi)容恰當(dāng)?shù)匕汛鷶?shù)與幾何相結(jié)合、把量與形相結(jié)合，感受了量更豐富的定義，揭示了三角形邊角關(guān)系的實(shí)質(zhì)。與此同時(shí)，隨著學(xué)生不斷深入的學(xué)習(xí)，推翻之前的認(rèn)識(shí)，對(duì)量和形有了新的理解與認(rèn)識(shí)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅學(xué)到新的知識(shí)與技能，而且對(duì)知識(shí)重新進(jìn)行組織和建構(gòu)。

二、教材內(nèi)容的組織：建構(gòu)主義學(xué)生觀的體現(xiàn)

建構(gòu)主義關(guān)于學(xué)生的觀點(diǎn)認(rèn)為，學(xué)習(xí)者并不是空著腦袋進(jìn)入學(xué)習(xí)情景中的。在日常生活和以往各種形式的學(xué)習(xí)中，他們已經(jīng)形成了有關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)不能無(wú)視學(xué)習(xí)者的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，簡(jiǎn)單強(qiáng)硬的從外部對(duì)學(xué)習(xí)者實(shí)施知識(shí)的 “填灌”，而是應(yīng)當(dāng)把學(xué)習(xí)者原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中，生長(zhǎng)新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)不是知識(shí)的傳遞，而是知識(shí)的處理和轉(zhuǎn)換。教材是學(xué)生學(xué)習(xí)用的材料，就必須考慮學(xué)生學(xué)習(xí)的成果，不能脫離學(xué)生已有學(xué)習(xí)背景，而人為地進(jìn)行編擬。[3]

“人教版”高中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容的安排上采用先局部再整體的方式。對(duì)于平面向量這一新的概念，考慮到其比較抽象生澀，是學(xué)生們從前并未接觸過(guò)的，單獨(dú)安排一個(gè)章節(jié)，讓學(xué)生先了解并熟悉，然后理解并記憶，最后掌握。解三角形另外安排一個(gè)章節(jié)，讓學(xué)生結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和把握，真正領(lǐng)會(huì)平面向量的基本意義。對(duì)于解三角形這一部分，學(xué)生在初中已經(jīng)接觸過(guò)較特殊的三角形，如等腰三角形、等邊三角形、直角三角形，已經(jīng)掌握了基本的概念，了解了基本的性質(zhì)，可以借助于銳角三角函數(shù)解決有關(guān)于直角三角形的一些測(cè)量問(wèn)題，而通過(guò)正弦定理和余弦定理的學(xué)習(xí)，揭示三角形邊與角關(guān)系的實(shí)質(zhì)，學(xué)生可解決問(wèn)題的范圍擴(kuò)大，不再局限于特殊的三角形，這即是特殊到一般的轉(zhuǎn)化。接著，通過(guò)練習(xí)鞏固，讓學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的運(yùn)用并掌握，在運(yùn)用過(guò)程中充分理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，最后進(jìn)行回顧反思和總結(jié)，獲得升華。

三、教材內(nèi)容的呈現(xiàn)：建構(gòu)主義教師觀的體現(xiàn)

建構(gòu)主義關(guān)于教學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)為，教師的角色是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的忠實(shí)支持者。隨著教育理念的不斷更新，教師的作用從傳統(tǒng)的傳遞知識(shí)的權(quán)威轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的輔導(dǎo)者，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的高級(jí)伙伴或合作者。并且，教師要成為學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的積極幫助者和引導(dǎo)者，應(yīng)當(dāng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)和保持學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。而教材中包含教師教學(xué)的主要內(nèi)容，也是教師與學(xué)生相互溝通的一道橋梁，教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，直接影響教師講授、傳遞知識(shí)的思維和方法。因此，教材要呈現(xiàn)按照一定邏輯序列組織編排而成的知識(shí)體系，便于教師循序漸進(jìn)地教學(xué)；教材還應(yīng)有讓學(xué)生產(chǎn)生自主學(xué)習(xí)興趣的環(huán)節(jié)設(shè)置，讓學(xué)生能在教師的引導(dǎo)下對(duì)新知識(shí)有自己的理解和升華。

“人教版”必修教材的平面幾何、解三角形部分主要設(shè)置了以下九個(gè)主要欄目：“章節(jié)引言” （2次）、“探究” （12次）、“思考” （16次）、“問(wèn)號(hào)型問(wèn)題” （8次）、“邊框” （8次）、“練習(xí)” （13次）、“習(xí)題” （7次）、“復(fù)習(xí)參考題” （2次）、“小結(jié)” （2次）以及三個(gè)拓展欄目：“實(shí)習(xí)作業(yè)”（1次）、“閱讀與思考” （3次）、“探究與發(fā)現(xiàn)”（1次）。整體來(lái)看，教材內(nèi)容的呈現(xiàn)主要以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，以學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，重視學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，通過(guò)教師與學(xué)生以及學(xué)生與學(xué)生相互作用構(gòu)建學(xué)生新的理解。教材設(shè)置不同梯度難度的習(xí)題，促進(jìn)學(xué)生積極思考。小結(jié)梳理章節(jié)各個(gè)知識(shí)，讓學(xué)生建立一定的知識(shí)框架體系，學(xué)習(xí)思路更加清晰。拓展欄目主要介紹該章節(jié)相關(guān)知識(shí)的數(shù)學(xué)背景和設(shè)置討論，通過(guò)數(shù)學(xué)歷史文化，開(kāi)闊了學(xué)生的視野，豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)內(nèi)涵；設(shè)置的問(wèn)題符合學(xué)生認(rèn)知水平，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。最后，實(shí)習(xí)作業(yè)讓學(xué)生用該章節(jié)學(xué)習(xí)的知識(shí)做實(shí)習(xí)報(bào)告，給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)空間，感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系。

知識(shí)是平面固化的，而實(shí)際中的教學(xué)是靈活多變的，既要以學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，更要?jiǎng)討B(tài)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)間接經(jīng)驗(yàn)。這就要求教師不僅僅是知識(shí)的傳播者，還應(yīng)是知識(shí)的創(chuàng)造者，教師不僅是優(yōu)秀的講授者，還要成為數(shù)學(xué)教育的研究者。[4]教師在教學(xué)過(guò)程中要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、動(dòng)手操作能力等綜合能力。數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，教師在教學(xué)中帶有嚴(yán)格的示范性，所以教師必須擅于挖掘教材，根據(jù)欄目中的思考、探究創(chuàng)設(shè)具有趣味性的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習(xí)思考。數(shù)學(xué)本身比較抽象，而平面向量更是生澀，初學(xué)者難以理解其本質(zhì)含義，學(xué)習(xí)過(guò)程中難免會(huì)犯錯(cuò)，教師則要以建構(gòu)的觀點(diǎn)，正確看待學(xué)生所犯的錯(cuò)誤，及時(shí)提醒并幫助他們糾正，讓學(xué)生在犯錯(cuò)與糾錯(cuò)之間鞏固知識(shí)。數(shù)學(xué)教材不僅基于學(xué)生已有認(rèn)知水平和知識(shí)背景，其目的在于使學(xué)生更好地掌握知識(shí)、掌握學(xué)習(xí)方法和技能，學(xué)會(huì)思維和創(chuàng)新，還要給教師提供教學(xué)方法和靈感，更要與現(xiàn)實(shí)社會(huì)和歷史文化緊密結(jié)合。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要聯(lián)系實(shí)際生活、社會(huì)的發(fā)展和科技的進(jìn)步，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活的廣泛運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因更貼近生活而豐富多彩。