高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)探索與研究

□ 海南華僑中學(xué) 呂曉平

一、數(shù)學(xué)建模思想內(nèi)涵

“數(shù)學(xué)建模”是指運(yùn)用嚴(yán)格符合數(shù)學(xué)語言且能科學(xué)地、帶有邏輯地描述一個(gè)具體的具有客觀性和可重復(fù)性的實(shí)際自然現(xiàn)象。“數(shù)學(xué)建模思想”則是一種對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)者如何通過數(shù)學(xué)的思維方式將實(shí)際的、具體的問題，簡(jiǎn)化、抽象為具有充分代表性的數(shù)學(xué)問題。最后，基于數(shù)學(xué)知識(shí)求解數(shù)學(xué)問題從而達(dá)到應(yīng)用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問題的目的。“數(shù)學(xué)建模思想”是指導(dǎo)我們?nèi)绾吾槍?duì)一類實(shí)際的自然現(xiàn)象進(jìn)行正確的數(shù)學(xué)建模。

通過數(shù)學(xué)建模思想對(duì)實(shí)際自然現(xiàn)象進(jìn)行簡(jiǎn)化抽象，建立數(shù)學(xué)模型首先從實(shí)際問題出發(fā)結(jié)合數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)對(duì)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化并明確相關(guān)變量和參數(shù)，最后通過參數(shù)變量構(gòu)建數(shù)學(xué)關(guān)系求解數(shù)學(xué)問題并驗(yàn)證求解，將驗(yàn)證后的正確結(jié)論用于解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)建模思想能夠充分發(fā)揮數(shù)學(xué)這門工具學(xué)科的實(shí)用性，提升高中生的數(shù)學(xué)的邏輯思維能力以及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

二、數(shù)學(xué)建模思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的可行性與優(yōu)勢(shì)

高中數(shù)學(xué)在多數(shù)高中生心目中是一門枯燥而乏味的學(xué)科，不僅是因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)知識(shí)較難、概念理論較多，也是因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)并沒有與生活中的實(shí)際問題相互結(jié)合，讓學(xué)生無法切身感受數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。甚至人們普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)僅能提升個(gè)人的計(jì)算能力，無法應(yīng)用到實(shí)際生活中，甚至部分人認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有用處。

實(shí)際上，數(shù)學(xué)不僅與我們的生活密切相關(guān)，通過數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問題也是一個(gè)非常有趣的過程。中學(xué)教師需通過將數(shù)學(xué)建模思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有意識(shí)地在日常教學(xué)中引導(dǎo)高中生通過數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問題，思考如何結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。將數(shù)學(xué)建模思想融入高中教學(xué)既可使數(shù)學(xué)教學(xué)更加貼近生活、寓教于樂，從實(shí)際問題出發(fā)更加深入了解如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，激發(fā)高中生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉高中生解決問題能力并拓展高中生的思維方向，具有重要的教學(xué)意義。

三、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的具體應(yīng)用策略

數(shù)學(xué)建模思想是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的重要方式之一。高中生更應(yīng)該學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)建模思想，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)通過建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。

1.強(qiáng)化建模教學(xué)意識(shí)。高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)時(shí)，首先應(yīng)該強(qiáng)化教師的建模教學(xué)意識(shí)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中加入數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)方案，通過有意識(shí)地引導(dǎo)高中生從數(shù)學(xué)建模的角度思考實(shí)際問題，培養(yǎng)高中生抽象、簡(jiǎn)化實(shí)際問題并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的能力。

在強(qiáng)化建模教學(xué)意識(shí)的同時(shí)，教師還需要配合相應(yīng)的方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。例如，教師可以配合使用“切入”教學(xué)法，將一些細(xì)小的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)應(yīng)用題與數(shù)學(xué)建模思想相結(jié)合，將數(shù)學(xué)建模按照步驟細(xì)分，不斷地將數(shù)學(xué)建模思想“化整為零”的一步步地切入到實(shí)際應(yīng)用的過程中，通過“循序漸進(jìn)”的方法使學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)建模過程。高中教師一般在新知識(shí)的教學(xué)環(huán)節(jié)插入舊知識(shí)，既能達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固新知識(shí)的目的也能讓學(xué)生對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生一定的了解，類似的教學(xué)方法中也可以結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)建模應(yīng)用等問題進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的穿插，通過開展課堂討論調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性。教師主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題實(shí)例化為數(shù)學(xué)問題，將后續(xù)數(shù)學(xué)問題的解題方案留給學(xué)生求解作答，最后教師引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)問題的解答回歸實(shí)際問題中，完成數(shù)學(xué)建模教學(xué)的最后步驟。教師強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模思想不僅只是意識(shí)上的強(qiáng)調(diào)，更多的是教師通過不斷地摸索主動(dòng)思索如何結(jié)合現(xiàn)有高中教學(xué)方法融合數(shù)學(xué)建模教學(xué)的一種教學(xué)意識(shí)。

2.積累建模教學(xué)素材。數(shù)學(xué)建模教學(xué)素材需要通過日常的點(diǎn)滴積累以及教學(xué)老師對(duì)生活中的問題進(jìn)行思考搜集。例如：農(nóng)產(chǎn)品種植問題貼近生活，給出相應(yīng)種植條件和種植品種，使中學(xué)生思考如何合理安排農(nóng)田種植產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)效益問題；食堂排隊(duì)吃飯問題則可結(jié)合中學(xué)生日常接觸到的實(shí)際情況引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型合理安排排隊(duì)、優(yōu)化排隊(duì)問題。

3.創(chuàng)新建模教學(xué)方法。數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)方法需要不斷地進(jìn)行創(chuàng)新，數(shù)學(xué)建模教學(xué)需要將現(xiàn)今熱門問題、學(xué)生感興趣的問題進(jìn)行搜集整理，結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模函數(shù)知識(shí)創(chuàng)造更加貼近學(xué)生生活的方法。例如體育比賽中足球、籃球奪冠問題、乘車線路等問題可通過數(shù)學(xué)建模思想，將實(shí)際問題抽象為具有相應(yīng)數(shù)學(xué)條件的概率問題，一方面需要熟練掌握概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)理論和計(jì)算方法后需要根據(jù)相關(guān)概念知識(shí)辨析概率的事件類型，如準(zhǔn)確辨析互補(bǔ)相容事件與相互獨(dú)立事件之間的區(qū)別和聯(lián)系、相互獨(dú)立事件與相互對(duì)立事件的區(qū)別和聯(lián)系、多個(gè)事件之間兩兩獨(dú)立以及相互獨(dú)立事件的區(qū)別、事件發(fā)生的頻率與事件發(fā)生的概率之間的差異等。只有準(zhǔn)確辨清了事件類型才能根據(jù)事件類型選取相關(guān)概率計(jì)算方式，解決概率問題。最終，結(jié)合相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)判斷隨機(jī)事件類型，根據(jù)相關(guān)隨機(jī)事件類型的計(jì)算公式得到概率。

目前，我國(guó)高中數(shù)學(xué)教育思想不再只關(guān)心數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更重要的是培養(yǎng)中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力，通過數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

總之，有意識(shí)地在教學(xué)中引導(dǎo)高中生通過數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問題，從而培養(yǎng)高中生通過數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，具有重要的教學(xué)意義和研究?jī)r(jià)值。