提升學(xué)生建構(gòu)能力優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

方曉華

數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一是在學(xué)生的頭腦中形成一個(gè)科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所謂認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)生將儲(chǔ)存在頭腦里的數(shù)學(xué)知識(shí)按照理解的深度、廣度，結(jié)合自身的認(rèn)知特點(diǎn)，組成一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。它不同于數(shù)學(xué)知識(shí)體系所具有的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性，受個(gè)體差異的影響較大。教學(xué)中，筆者深深地感到六年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)明顯比其他年級(jí)更具有挑戰(zhàn)性，尤其是遇到綜合性強(qiáng)的問題，許多學(xué)生都無從下手，這是典型的知識(shí)提取障礙。要解決這個(gè)難題，唯有提升學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)能力，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使所學(xué)的知識(shí)在頭腦中形成一個(gè)排列有序的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。如何提高學(xué)生的建構(gòu)能力，筆者認(rèn)為可從以下幾個(gè)方面進(jìn)行探討。

一、強(qiáng)化結(jié)構(gòu)意識(shí)，善用舊知

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)會(huì)有意或無意地利用舊知識(shí)，而結(jié)構(gòu)意識(shí)強(qiáng)的學(xué)生遇到新知識(shí)會(huì)主動(dòng)喚醒相關(guān)的舊知識(shí)來同化新知。因此，在教學(xué)中，筆者會(huì)引導(dǎo)學(xué)生自覺地去尋找相關(guān)的舊知識(shí)來探究新知。

例如，在教學(xué)“扇形統(tǒng)計(jì)圖”一課時(shí)，筆者在課前布置學(xué)生預(yù)習(xí)課文，并思考：“扇形統(tǒng)計(jì)圖和我們學(xué)的什么知識(shí)有聯(lián)系？”上課時(shí)，筆者先出示我國(guó)陸地地形分布情況統(tǒng)計(jì)圖，交流預(yù)習(xí)的收獲。學(xué)生經(jīng)過預(yù)習(xí)發(fā)現(xiàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖與上學(xué)期學(xué)過的百分?jǐn)?shù)有聯(lián)系。于是筆者讓學(xué)生回憶：“百分?jǐn)?shù)是表示什么的數(shù)？常見的與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的實(shí)際問題有哪幾種？”然后探討新知：“在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分?jǐn)?shù)是表示哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的百分之幾呢？”學(xué)生很快就能說出圖中每個(gè)百分?jǐn)?shù)的含義。筆者進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：“扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)就在于能清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量之間的關(guān)系?！苯又P者追問：“通常我們研究與扇形統(tǒng)計(jì)圖有關(guān)的哪些問題呢？”學(xué)生經(jīng)過討論得出：①已知總量和百分比可以用乘法求部分量；②已知部分量和百分比可以用除法求總量；③已知部分量和總量可以用除法求百分比。明確了方法后學(xué)生很快地就獨(dú)立解決了與扇形統(tǒng)計(jì)圖有關(guān)的實(shí)際問題。最后筆者引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程與總結(jié)學(xué)習(xí)方法。通過筆者喚醒學(xué)生“百分?jǐn)?shù)”的相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，將扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)全部建立在舊知遷移的基礎(chǔ)上，很自然地降低了新知學(xué)習(xí)的難度，同時(shí)又將新知納入舊有的知識(shí)體系中，建構(gòu)了相關(guān)的知識(shí)體系。更重要的是學(xué)生成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)會(huì)讓他們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中自覺地去尋找相關(guān)的舊知來幫助學(xué)習(xí)新知，從而有利于學(xué)生形成合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化學(xué)生的結(jié)構(gòu)意識(shí)。

二、抽象基本結(jié)構(gòu)，搭建框架

數(shù)學(xué)知識(shí)本身的結(jié)構(gòu)是有序且嚴(yán)密的，但是呈現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容中的是一個(gè)個(gè)詳細(xì)的知識(shí)點(diǎn)，顯得較為零散。為了強(qiáng)化學(xué)生的結(jié)構(gòu)化意識(shí)，教師在教學(xué)中應(yīng)該將某個(gè)知識(shí)板塊的研究從數(shù)個(gè)方面展開并進(jìn)行梳理、概括形成框架，以便學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地聯(lián)系在一起。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體”的整理復(fù)習(xí)課時(shí)，教師需要有效地根據(jù)本單元教學(xué)內(nèi)容搭建知識(shí)框架，讓這單元的知識(shí)內(nèi)容呈現(xiàn)在一個(gè)知識(shí)體系中。

【教學(xué)片段】

師：在懂得面的特征后，我們進(jìn)一步展開了哪些與面有關(guān)的研究？

生：表面展開圖與表面積的計(jì)算。

師：表面積的計(jì)算運(yùn)用在生活中都是完整的嗎？可能會(huì)出現(xiàn)哪些變化？

生：不都是完整的，例如計(jì)算房間四周的墻面與天花板就不考慮地板的面積了，游泳池四周與地面就不考慮地板對(duì)應(yīng)的水池面的面積，某些特殊的通風(fēng)管只需要考慮四面等。

師：認(rèn)識(shí)了棱長(zhǎng)之后我們繼續(xù)展開哪些與棱長(zhǎng)有關(guān)的研究？

生：棱長(zhǎng)總和，例如生活中關(guān)于使用多少捆扎帶的問題。

師：對(duì)立體圖形的研究，除了以前學(xué)過的面積和棱長(zhǎng)長(zhǎng)度之外，我們還研究了什么新問題？

生：體積。

師：實(shí)際生活中我們還會(huì)遇到一些不規(guī)則的物體，那又該怎么辦呢？

生：可以用轉(zhuǎn)化的方法如：拼、切、溶、倒水、倒沙等方式將物體變成規(guī)則圖形再計(jì)算。

在教學(xué)過程中教師結(jié)合學(xué)生的回答，邊討論邊板書有關(guān)立體圖形研究的框架。這種回顧整個(gè)單元知識(shí)的過程，不僅是幫助學(xué)生梳理了本單元的知識(shí)點(diǎn)，更重要的在于為學(xué)生搭建知識(shí)框架，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的相關(guān)知識(shí)時(shí)，就可以依據(jù)這樣的框架，自主地對(duì)新知識(shí)展開研究，很容易實(shí)現(xiàn)新知識(shí)的同化，建構(gòu)完善的知識(shí)體系。

三、制作思維導(dǎo)圖，開啟思維

為了強(qiáng)化結(jié)構(gòu)意識(shí)，有效訓(xùn)練學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，教師可嘗試將思維導(dǎo)圖引入課堂。思維導(dǎo)圖是一種梳理知識(shí)之間聯(lián)系的結(jié)構(gòu)圖，在制作思維導(dǎo)圖的過程中，學(xué)生將儲(chǔ)存的相關(guān)知識(shí)加以分析，找出聯(lián)系、理清順序，最終以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)。例如，在學(xué)習(xí)了“因數(shù)和倍數(shù)”這一單元后，筆者首先將本單元的知識(shí)點(diǎn)寫在小卡片上，然后讓學(xué)生獨(dú)立思考：“這些知識(shí)點(diǎn)之間有哪些關(guān)系更緊密，試著將它們按照先后順序進(jìn)行排列?！苯又归_小組討論和全班交流，同學(xué)間互相補(bǔ)充，最后讓學(xué)生嘗試制作思維導(dǎo)圖（如圖1）。

通過思維導(dǎo)圖學(xué)生就不會(huì)因本單元眾多的概念，尤其是質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)定義的混淆而苦惱。當(dāng)制作思維導(dǎo)圖成為學(xué)生的常規(guī)作業(yè)時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷不斷地制作和修改，他們的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)更趨完善、合理，能夠?qū)⒅R(shí)在頭腦中組織起來，有助于形成知識(shí)組塊能力。

總之，教師要做到心中有數(shù)，能夠在教學(xué)中將新舊知識(shí)緊密聯(lián)系起來，注重對(duì)學(xué)生思維方式與探究方法等方面的訓(xùn)練。讓學(xué)生所學(xué)的不再是知識(shí)的簡(jiǎn)單堆積，而是一個(gè)層次分明、井然有序的知識(shí)體系，所獲得的更是一種有序的思考方式與有效的探究方法，能夠提升其自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的能力。

（作者單位：福建省寧德市蕉城區(qū)第一中心小學(xué)）