豐富思維自否歷程 提升數(shù)據(jù)分析能力

陳建春 姚建法

學(xué)生對于數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)需要經(jīng)歷“輸入、下沉、重組、上浮、輸出”的數(shù)學(xué)思維過程（圖1），在這個(gè)問題解決過程中需要教師創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)問題，引領(lǐng)學(xué)生不斷地自我審視、解構(gòu)新知，進(jìn)行自我肯定或思維否定，適時(shí)調(diào)整完善、形成新知，從而內(nèi)化豐富認(rèn)知結(jié)構(gòu)，獲得數(shù)學(xué)思維生長與綜合能力提升。

張齊華老師執(zhí)教的“確定超市位置”一課中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷地經(jīng)歷“肯定—否定—否定之否定”的解決現(xiàn)實(shí)問題的全過程，自覺地不斷反思調(diào)整并及時(shí)下沉重組，引發(fā)數(shù)據(jù)意識，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力，感受統(tǒng)計(jì)價(jià)值，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

【教學(xué)片段1】數(shù)據(jù)，要讓學(xué)生自然想起——經(jīng)驗(yàn)決策轉(zhuǎn)向數(shù)據(jù)意識

師：要想在距離600米的A、B兩個(gè)小區(qū)之間的街道上，建一個(gè)超市，超市建在哪里好？

生：我認(rèn)為可以把超市建在正中間。

師：你們覺得“建在正中間”有沒有問題？

生：我覺得不是太好，應(yīng)該靠近人多的小區(qū)那邊，可以先做一個(gè)調(diào)查。

師：據(jù)調(diào)查，A小區(qū)人數(shù)2018人，B小區(qū)人數(shù)3950人。現(xiàn)在你覺得超市建在哪里好？

生：靠B小區(qū)近一些，因?yàn)槟沁吶硕唷?/p>

【賞析】統(tǒng)計(jì)是為了人的需要，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。在數(shù)據(jù)分析能力里，作為重要因素的數(shù)據(jù)分析意識的形成最為艱難。課一開始，張老師導(dǎo)入一個(gè)“在兩個(gè)小區(qū)之間建一個(gè)超市，應(yīng)如何選址”的現(xiàn)實(shí)性問題情境。面對這個(gè)既熟悉又陌生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，學(xué)生已有的生活體驗(yàn)與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)開始自主下沉與重組，憑借直覺自然上浮出“建在正中間”的原生態(tài)方案。在師生的互動交流中，“建在正中間有沒有問題”的啟發(fā)式反問有效打破了經(jīng)驗(yàn)定勢，學(xué)生們自醒自悟，順其自然地產(chǎn)生調(diào)查小區(qū)人數(shù)展開數(shù)據(jù)分析的需求，于是啟動了第一次的自我否定。在補(bǔ)充輸入了兩個(gè)小區(qū)的具體人數(shù)數(shù)據(jù)后，學(xué)生的思維實(shí)施第二次下沉，嘗試新的重組與上浮，生成“靠人數(shù)多的一邊”的結(jié)論。整個(gè)過程，學(xué)生從“經(jīng)驗(yàn)直覺”上升為“數(shù)據(jù)感覺”，在第一次的自我否定中打開了應(yīng)用數(shù)據(jù)思考問題的思維模式，數(shù)據(jù)意識逐步萌生。

【教學(xué)片段2】數(shù)據(jù)，要讓學(xué)生自覺用準(zhǔn)——數(shù)據(jù)意識轉(zhuǎn)向數(shù)據(jù)輔助

師：請大家仔細(xì)觀察，2018≈2000，3950≈4000，大約是兩倍關(guān)系。現(xiàn)在你覺得超市建在哪里好？

生：按照人數(shù)關(guān)系建。

生：可是，人多未必買的就多啊。

師：據(jù)調(diào)查，A小區(qū)2018人中愛逛超市的老年人有1000人，B小區(qū)3950人中有愛逛超市的老年人有500人。現(xiàn)在你覺得超市建在哪里好？

生：應(yīng)該要偏向A小區(qū)，因?yàn)檫@邊愛逛超市的人多。

【賞析】自我否定的過程，便是認(rèn)知不斷遞進(jìn)的旅程。張老師在選擇統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)時(shí)，有意弱化或忽略了某些數(shù)據(jù)（成人、兒童等），強(qiáng)化了某些方面數(shù)據(jù)，由表及里，分步驟呈現(xiàn)，逐步觸及核心數(shù)據(jù)，使得學(xué)生的思維不斷面臨新的數(shù)據(jù)分析的挑戰(zhàn)，有效豐盈統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)意識。隨著兩小區(qū)人數(shù)數(shù)據(jù)不斷豐富，學(xué)生的思維多次調(diào)整與變化，積極思索，張老師則通過點(diǎn)撥及時(shí)扭轉(zhuǎn)學(xué)生思路，適時(shí)豐富思考視角，創(chuàng)生新的認(rèn)知沖突。從關(guān)注兩個(gè)小區(qū)人數(shù)到根據(jù)人數(shù)比例確定超市的地址，再到補(bǔ)充輸入并分析有效數(shù)據(jù)“逛超市人數(shù)”，學(xué)生實(shí)施了第二次和第三次的自我否定，相應(yīng)進(jìn)行了兩輪的下沉思考與重組上浮，分析數(shù)據(jù)的視角經(jīng)歷了“模糊的人數(shù)多少”向“精準(zhǔn)的人數(shù)比例關(guān)系”的轉(zhuǎn)變。特別地，從“關(guān)注數(shù)據(jù)”到“分析有效數(shù)據(jù)”，學(xué)生的數(shù)據(jù)意識和理性思辨得以提升，感受到不同的數(shù)據(jù)分析視角對決策的影響意義與輔助價(jià)值，實(shí)施了深度學(xué)習(xí)。

【教學(xué)片段3】數(shù)據(jù)，要讓學(xué)生自由抵達(dá)——數(shù)據(jù)輔助轉(zhuǎn)向數(shù)據(jù)決策

生：A小區(qū)老年人人數(shù)雖多，但是我們知道老年人往往愛圖便宜，或者只逛不買，所以還不能下結(jié)論。

師：同學(xué)們關(guān)注到了實(shí)際消費(fèi)能力的問題。再補(bǔ)充一下信息，“A小區(qū)2018人有愛逛超市的老年人1000人，每人消費(fèi)20元；B小區(qū)3950人中有愛逛超市的老年人500人，每人消費(fèi)200元。1000×20=2萬，500×200=10萬”。現(xiàn)在你的超市“飛”到哪里好？

生：偏向B小區(qū)這邊，因?yàn)檫@邊實(shí)際消費(fèi)能力強(qiáng)。

師：如果A小區(qū)愛逛超市的老年人平均每天去4次，B小區(qū)愛逛超市的老年人平均每周只去1次，現(xiàn)在你的超市“飛”到哪里好？

生：這就要計(jì)算后再確定了。

【賞析】“只逛不買”是學(xué)生擁有的生活經(jīng)歷，主動遷移到數(shù)學(xué)問題的解決上來，彰顯了數(shù)學(xué)的力量，表明了學(xué)生對數(shù)據(jù)的關(guān)注意識上升，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)智慧。張老師分兩個(gè)層次進(jìn)行點(diǎn)撥，引領(lǐng)學(xué)生觸摸統(tǒng)計(jì)內(nèi)涵。第一層次是“兩個(gè)小區(qū)老年人的消費(fèi)能力”，并且第一次明確計(jì)算出兩個(gè)小區(qū)老年人的實(shí)際消費(fèi)總量，感受到數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)運(yùn)算對問題解決的價(jià)值。第二層次是“消費(fèi)頻次”，既是對“通過數(shù)據(jù)運(yùn)算展開分析推論”的及時(shí)鞏固與內(nèi)化應(yīng)用，對上一活動中的選址結(jié)論作出否定，又讓學(xué)生進(jìn)一步感受統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)理性，獲得數(shù)學(xué)化的統(tǒng)計(jì)思考。“消費(fèi)能力”與“消費(fèi)頻次”這兩個(gè)核心數(shù)據(jù)分為兩個(gè)層次的輸入與解讀，學(xué)生的思維不斷地深入，充滿教學(xué)的節(jié)奏美感。在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中學(xué)生經(jīng)歷了兩輪“下沉、重組、上浮”的過程，體驗(yàn)豐富而深刻。最后“要計(jì)算后才能確定超市位置”的體會與表達(dá)，凸顯了“數(shù)據(jù)即決策”的有效輸出，豐富了數(shù)據(jù)分析的觀察視角，增強(qiáng)了對數(shù)據(jù)的敏感與把握，培養(yǎng)了學(xué)生綜合應(yīng)用、分析數(shù)據(jù)的能力，數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)也得以厚澤。

誠然，“每天去4次”“每周去1次”“相距600米的兩個(gè)小區(qū)之間的街道上建超市”與“只關(guān)注老年人”等數(shù)據(jù)信息作為“生活現(xiàn)實(shí)”不盡合理，但作為“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”下的夸張對比，更加有利于學(xué)生對數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)分析的深刻理解。特別地，“數(shù)學(xué)結(jié)論”與“生活決策”并非完全等價(jià)，超市的選址兼有數(shù)據(jù)以外的多種因素共同作用而綜合決策。但是，“想不到數(shù)據(jù)→想到調(diào)查小區(qū)人數(shù)數(shù)據(jù)→分析有效逛超市人數(shù)數(shù)據(jù)→關(guān)注核心消費(fèi)能力與頻率數(shù)據(jù)”的全過程，充分展露了數(shù)輪數(shù)學(xué)思維自我否定直至肯定的思悟歷程，這些“過程”或“歷程”亦會被學(xué)生作為“心理對象”進(jìn)行輸入、下沉、重組、上浮與輸出，形成不斷螺旋上升的“反省的抽象”，而“反省的抽象對認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成具有舉足輕重的作用”（皮亞杰語）。教師引領(lǐng)學(xué)生既關(guān)注數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)內(nèi)涵，又促使他們自主嘗試，使得數(shù)學(xué)化解決現(xiàn)實(shí)問題的思維水平不斷提升。

（作者單位：江蘇省常州市新北區(qū)新華實(shí)驗(yàn)小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）