數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

崔云保

【摘要】? 數(shù)學(xué)學(xué)科是一門由“數(shù)”和“形”組成的學(xué)科，“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系十分緊密。使用數(shù)形結(jié)合的方式能夠非常有效地對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答，將抽象的知識點(diǎn)具象化，拓展學(xué)生思維，深化學(xué)生的抽象思維意識，讓學(xué)生能夠更好地解決數(shù)學(xué)問題。本文對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何有效使用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行問題的解答展開簡要分析。

【關(guān)鍵詞】? 數(shù)形結(jié)合 初中數(shù)學(xué) 教學(xué)運(yùn)用

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2018）12-111-01

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初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合思想便是非常有效的一種數(shù)學(xué)知識應(yīng)用方式，能夠讓學(xué)生更好地對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行理解的同時(shí)，有效解決數(shù)學(xué)問題。通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠讓學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠讓學(xué)生更好地應(yīng)用相關(guān)思想解決數(shù)學(xué)問題，同時(shí)也能夠?qū)⒊橄蟮母拍罹呦蠡故窘o學(xué)生，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。

一、數(shù)形結(jié)合在教學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用效果

首先，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠幫助教師在教學(xué)工作中更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)需要進(jìn)行大量的練習(xí)，并且其理論知識的嚴(yán)謹(jǐn)性要求學(xué)習(xí)者必須要在背誦時(shí)不能有任何的偏差。因此很多學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識會有一定的厭煩感。但數(shù)學(xué)學(xué)科作為最基礎(chǔ)的工具性學(xué)科，其在各個(gè)學(xué)科當(dāng)中都有重要的作用，因此必須要熟練掌握。教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)重視教學(xué)方法的選擇，幫助學(xué)生有效理解數(shù)學(xué)知識的同時(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)形結(jié)合便是一種非常有效的數(shù)學(xué)解題思想，能夠有效解答數(shù)學(xué)問題的同時(shí)調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

其次，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠更加直觀地將數(shù)學(xué)問題展示出來，精確實(shí)現(xiàn)數(shù)字與圖形的結(jié)合，將圖形與數(shù)字進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，使學(xué)生更好地理解題目并尋求解答方式。例如，小明的父母在散步時(shí)用了30分鐘走到了800米外的一家商店，這時(shí)父親選擇回家，母親選擇逛商店。如果父親回家時(shí)的速度與來時(shí)相同，母親逛了10分鐘后便開始回家，路上用了20分鐘，那么請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系當(dāng)中將小明的父母離家的時(shí)間和距離間的關(guān)系進(jìn)行表示。學(xué)生對題目進(jìn)行分析后能夠?qū)@道題當(dāng)中的數(shù)形關(guān)系有一定的思路，教師要讓學(xué)生進(jìn)行嘗試解答，讓學(xué)生在訓(xùn)練當(dāng)中逐漸掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方法。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理應(yīng)用

（一）以數(shù)解形

數(shù)與形都是數(shù)學(xué)對事物的表述方式，這兩者之間既對立也統(tǒng)一，因此將數(shù)量關(guān)系結(jié)合幾何圖形解決數(shù)學(xué)問題的過程能夠?qū)⒊橄蟮闹R點(diǎn)形象展示出來，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題能夠形象化、簡單化。

數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)中，教師要重視以數(shù)解形方法的教學(xué)，利用數(shù)字有效解析圖形信息，利用數(shù)學(xué)知識對幾何圖形進(jìn)行分析。結(jié)合圖形相對抽象知識點(diǎn)具象化。學(xué)生剛剛接觸時(shí)會在理解上出現(xiàn)一定的偏差，很難對其形成直觀的理解和認(rèn)識，解題過程中會遇到很多的困難。數(shù)形結(jié)合的方法便能夠?qū)⒊橄蟮膱D形數(shù)字化，在數(shù)字標(biāo)識與圖形展示的結(jié)合下對抽象的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行更好地理解。例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)直角三角形相關(guān)的知識點(diǎn)時(shí)，學(xué)生無法直接將圖形與定理進(jìn)行有效聯(lián)系，教師可以在每條邊上都進(jìn)行數(shù)字標(biāo)注，加強(qiáng)學(xué)生對每條邊長度的認(rèn)知，使學(xué)生在大腦當(dāng)中形成最基礎(chǔ)的數(shù)形結(jié)合意識，對勾股定理進(jìn)行更好地理解。之后教師還需要引導(dǎo)學(xué)生通過勾股定理逆定理推斷三角形是否為直角三角形。總之，數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的使用能夠在以數(shù)解形時(shí)將抽象問題向數(shù)字化進(jìn)行轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生對知識點(diǎn)的理解并將其進(jìn)行有效應(yīng)用。

（二）以形助數(shù)

以形助數(shù)同樣也是數(shù)形結(jié)合思想當(dāng)中非常常見的使用方式，在很多代數(shù)問題的解答中能夠起到非常好的作用。學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想可以更加直觀地找出問題的答案，對問題進(jìn)行簡單化處理。這種方法在方程與函數(shù)相關(guān)問題上有著非常顯著的效果。

例如，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)相關(guān)內(nèi)容時(shí)，直線y=k-2x與坐標(biāo)軸x，y圍成的三角形面積為9，求k的值。學(xué)生在對這一題目進(jìn)行解答的過程中要認(rèn)真審讀題干，明確解題目標(biāo)。很多學(xué)生在剛剛接觸這類習(xí)題時(shí)會感到無從下手，找不到解題思路。教師可以從數(shù)形結(jié)合的角度對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生找到解答的思路。先從已知條件入手，在平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中畫出這條直線，學(xué)生便會明白求k值的過程可以通過直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)建立一個(gè)方程組，從而求解k值。再如，已知平行四邊形兩條鄰邊長分別為10和15，鄰邊夾角60度，求其面積。對這道題進(jìn)行解答時(shí)通過數(shù)形結(jié)合的思想便能夠非常簡單地完成：若想求其面積便需要先求出高的值。教師可以讓學(xué)生在紙上先將這個(gè)平行四邊形畫出來，做出高。這時(shí)便會非常直觀地發(fā)現(xiàn)高與平行四邊形的兩個(gè)鄰邊組成了一個(gè)直角三角形，利用勾股定理便能夠非常簡單地求出它的面積。

結(jié)束語

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠讓學(xué)生將抽象思維與形象思維進(jìn)行有效結(jié)合，能夠在這兩種思維之間進(jìn)行有效轉(zhuǎn)換，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識，在以數(shù)解形和以形助數(shù)的應(yīng)用中加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的掌握，讓學(xué)生能夠加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和理解，強(qiáng)化學(xué)生創(chuàng)新能力，提高強(qiáng)化學(xué)生思維意識。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]時(shí)政.淺析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2015（5）：11-12.

[2]何宏.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用研究[J].教育，2016（12）：27-28.