“火眼金睛”識圖，“七十二變”推理

平行線是最基本的平面圖形，七年級上學期我們已經初步認識了它的定義和基本性質，即在同一平面內兩條不相交的直線，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.本學期學習平行線的性質和判定要在理解的基礎上牢記于心，運用的關鍵是要識別或者構造基本圖形：、、.三角形是多邊形中最為簡單、最基本，也是最重要的圖形，是初中幾何研究的主要內容之一，很多多邊形的問題都要轉化為三角形的問題來解決，三角形的內角和以及外角和定理是幾何中的基本定理，要熟練掌握、靈活運用.

例1 （2017·南充）如圖1，直線a∥b，將一個直角三角尺按如圖1所示位置擺放，若∠1=58°，則∠2的度數為（ ）.

A.30° B.32° C.42° D.58°

【解決思路1】如圖2，過點A作AB∥b，則有∠3=∠1=58°，因為∠3+∠4=90°，所以∠4=90°-∠3=32°，因為a∥b，AB∥b，所以AB∥a，所以∠2=∠4=32°，故選B.

[圖2]

【說明】問題解決的關鍵在于添加輔助線，并根據平行線的性質得到兩對內錯角相等，從而把題目給出的條件有效聯系在一起，構造基本圖形是解決問題的關鍵和突破口.

【解決思路2】如圖3，延長BA交直線a于點C，因為a∥b，所以∠1=∠DCA=58°，因為∠BAD+∠DAC=180°，所以∠DAC=90°.在△ACD中，∠DAC+∠2+∠DCA=180°，所以∠2=32°，故選B.

【說明】求角的度數，通常把角放到三角形中，利用三角形的內角和等于180°來求，本題延長BA既構造了三角形，又出現了內錯角相等，得到兩個基本圖形就可以解決問題了.當然也可以延長DA.

【解決思路3】如圖4，連接BC，在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°，所以∠ACB+∠ABC=90°，因為a∥b，所以∠DBC+∠ECB=180°，也就是∠1+∠2+∠ABC+∠ACB=180°，所以∠1+∠2=90°，∠2=32°，故選B.

[圖4]

【說明】連接BC，構造了三角形ABC，同時得到一對同旁內角，利用平行線的性質和三角形內角和定理問題得到解決，對于幾何……