低應變動測曲線反演樁-土相互作用參數的試驗研究

余云燕, 曹俊偉, 袁春輝

(1.蘭州交通大學 土木工程學院，蘭州 730070；2.中交第三航務工程局有限公司寧波分公司，寧波 315200；3.廣東省建筑設計研究院，廣州 510050)

隨著樁基工程的發展，樁的動測技術得到廣泛應用，其中低應變反射波法以其設備輕便、檢測快速、成本低廉等優點成為樁基完整性檢測的重要手段[1]。由于土層的多樣性和復雜性，樁基又是隱蔽工程，樁-土相互作用參數成為制約樁基完整性檢測的關鍵因素，因此有許多學者進行這方面的研究。

Novak等[2]根據彈性動力學理論推導了樁側土的阻尼系數和剛度系數的表達式。劉東甲[3]通過分析樁土縱向振動，應用樁土界面位移相等的條件，得到縱向振動樁在簡化條件下側壁切應力的頻率域表達式，并獲得單位深度樁側土的等效阻尼系數和等效剛度系數。蔡靖等[4]通過模型樁室內試驗模擬真實的樁土相互作用邊界條件，應用低應變反射波法對樁土相互作用阻尼系數進行系統的研究，得到均質土中樁身應力波關于樁土相互作用阻尼系數和波傳播時間的衰減規律。王建華等[5]選用6種樁側土，針對土層飽和前、后兩種狀態，進行不同上覆有效應力作用下土層與樁相互作用的模型試驗，研究阻尼系數隨土性、土層上覆有效應力的變化，得到樁頂速度響應幅值比與阻尼系數之間的關系式。

為了對低應變條件下樁-土相互作用參數有一個客觀認識，作者提出樁側土和樁底土參數分開測試的室內試驗方法，樁底土參數測試方法詳見文獻[6]。樁基檢測中，樁側土對樁的相互作用一般簡化為連續分布的Voigt體(一個線性彈簧和一牛頓粘壺并聯)來表示[9-11,14-15]，對于樁側阻尼系數和剛度系數的測定，就地取材，選用蘭州地區有代表性的黃河砂、黃土作為樁側土，模型試驗樁的樁身全部埋入樁側土體當中，樁頂作用激振力，樁底架空，進行樁-土相互作用的室內試驗研究[7-8]，用LeCroy公司WaveRunner 44Xi示波器接收樁頂加速度數字信號，并應用回傳射線矩陣法[11-16]，忽略樁身材料阻尼的影響，對不同密實狀態下的樁側土參數(即樁側阻尼系數和剛度系數)進行反演擬合，得到不同密實狀態下兩種土的樁側阻尼系數和剛度系數反演結果，為黃土地區近似確定樁側為黃河砂、黃土的阻尼系數和剛度系數提供參考依據。

1 回傳射線矩陣法的基本原理

樁-土計算模型如圖1所示, 在軸向沖擊力f(x)作用下，樁中的質點發生縱向振動，將能量從樁頂傳遞到樁底，產生波的傳播。其基本假定如下:

(1)樁為有限長均質桿, 樁材為彈性材料, 其楊氏模量為E，樁材密度為ρ，樁總長為l，樁身截面積為A，樁身周長為C；

(2)樁處于均質土中，忽略樁側土質量，樁周土對樁的作用簡化為連續分布的Voigt體(一個線性彈簧和一牛頓粘壺并聯)來表示；

(3)樁側與土體之間緊密接觸，無滑移，樁-土系統振動為小變形。

圖1 樁-土計算模型Fig.1 Calculation model of pile-soil

對樁建立總體坐標系X，原點在樁頂,節點編號如圖1所示。對樁身單元12引入兩個局部坐標系，原點分別在節點1和節點2。局部坐標系下單元的運動方程為：

(1)

式中：u=u(x,t)為樁身質點位移；βs為樁側阻尼系數，κs為樁側剛度系數。

(2)

引入Fourier變換對,將式(2)進行Fourier變換得：

(3)

求解式(3)可得:

(4)

無量綱化后的軸向速度波和軸向力分別為：

(5)

(6)

頻域中，對所有節點建立力平衡方程和位移協調條件，并組集到總體入射波波幅向量a和總體出射波波幅向量d中，有

d=Sa+s

(7)

式中：S和s分別為總體散射矩陣和總體源向量。

由于局部坐標的關系，a和d之間有一個相位關系a=PUd，U為置換矩陣，P為傳播矩陣。將相位關系代入式(7)中可得

d=[I-R]-1s

(8)

式中：R=SPU為回傳射線矩陣，I為單位矩陣；再將式(8)代入式(7)就可求出a。

單位脈沖作用下，脈沖作用點(即節點1)的頻域速度響應為

(9)

式中：AV、DV分別為基樁的入射波速度波相矩陣和出射波速度波相矩陣。對式(9)進行Fourier逆變換，可得單位脈沖作用下的時域速度響應為

(10)

將[I-R]-1展開成Neumamm級數，d和a分別由N次多項式dN和N-1次多項式aN-1近似表示[13]為

dN=(I+R+R2+…+RN)saN-1=PUDN-1=PU(I+R+R2+…+RN-1)sN=1,2,…

(11)

則式(10)可表為

(12)

樁頂輸入半正弦脈沖激勵f(t)，由卷積定理可得樁頂速度時域響應為

(13)

其中激振力f(t)為：

式中：Qmax、Ta分別為激振力幅值和脈沖持續時間。

2 樁-土相互作用室內試驗

試驗模型樁采用商業混凝土預制，矩形截面素混凝土，樁長l=1.5 m，截面積0.15 m×0.15 m。經試驗測得E=3.85×104MPa，縱波波速c0=4 166 m/s。采用0.5 m×0.5 m×1.6 m的鋼槽作為試驗容器，分5節進行拼接，以方便控制夯實高度。圖2為模型試驗裝置示意圖。因樁側土體與樁緊密接觸，且樁中僅有縱波傳播，樁中的振動沿樁身的軸向進行，所以鋼槽與土的邊界不用處理，對試驗結果沒有影響。

試驗時，先將樁立在試驗槽中間，然后按照預先確定的黃河砂密實狀態分層向鋼槽中填砂子，用鐵錘夯實，保證達到預先確定的密實狀態。試驗鋼槽分5層拼接，目的是為了方便夯實土層，夯實完一節再往上拼接一節，直至整根樁全部埋入砂中為止。

黃土分15層進行夯實，每層的夯實高度為10 cm。先按照預先確定的壓實度計算每層的填土量，然后把樁立在試驗槽中間，樁底架空，按每層的計算填土量分層向槽中填土，每次填土夯實到一定高度后再放下一層土夯實，保證達到預先確定的壓實度。

用砂紙磨平樁頂，然后用棉花蘸酒精把樁頂擦拭干凈，接著用少量502膠把壓電式加速度傳感器粘在樁頂，傳感器與電荷放大器相連，然后電荷放大器再和示波器相連。為了電壓的穩定性，所有儀器的電源插座都與UPS相接。測試時，首先在樁頂墊上一小塊膠墊，然后用小手錘在膠墊上敲擊，通過LeCroy公司WaveRunner44Xi示波器接收樁頂的加速度信號，并將信號轉換成數字信號進行存儲。試驗結束后，對試驗數據進行處理，把加速度信號轉換為速度信號，通過回傳射線矩陣法對速度信號進行反演，得到樁側阻尼系數和剛度系數的反演值。

圖2 模型試驗裝置示意圖Fig.2 Model test apparatus

黃河砂分別在疏松、中密與密實三種狀態下進行試驗[17]，其物性指標見表1，表中三種狀態砂子屬于同一取砂點。黃土分別在壓實度為0.7、0.75、0.80和0.85四種狀態下進行試驗[17]，這四種狀態下的黃土屬于同一取土點，試驗時僅壓實度和含水率不同，其它指標相同，其物性指標如表2，其顆分曲線如圖3。經分析，不均勻系數Cu為6.06，曲率系數Cc為0.84，該黃土為級配良好的土。試驗時黃土反復夯實，已消除濕陷性，屬于重塑土。

表1 黃河砂的物性指標

表2 黃土的物性指標

圖3 黃土的顆分曲線Fig.3 Grain size distribution curves of loess

三種不同密實度黃河砂的試驗結果對比如圖4所示，由圖4可以看出，樁側砂子越密實，在反射波幅值減小的同時，波谷向上提升得越快。

四種狀態下黃土的試驗結果對比如圖5所示。由圖5可以看出，樁側黃土越密實，在反射波幅值減小的同時，波谷向上提升越快。當黃土的壓實度達到0.85時，第4個反射波以后的波峰已經不明顯，波形往上翹起，說明彈性波的能量損失很大。樁側黃土越密實，第1～3個反射波峰值越小，但是從第4個反射波開始，由于壓實度越大，波形越往上翹，導致反射波峰值反而變大，甚至超過壓實度小的峰值。因而可以根據前3個反射波幅值衰減的快慢和第4個反射波以后的波形判斷樁側黃土的密實程度，前3個反射波幅值衰減得越快，第4個反射波以后的波形越往上翹，黃土的壓實度就越大。

圖4～5中的入射波與反射波間隔時間與常規低應變計算結果有些出入，這是由于本試驗用的激振錘沒有經過特殊處理，采用日常家用的小手錘，樁頂墊上一塊膠墊，膠墊材料與家用膠皮手套一致，用小手捶在膠墊上敲擊，通過示波器接收加速度信號；因入射脈沖寬度與膠墊有關，每次試驗時膠墊都要重新粘貼，所以試驗結果中的入射脈沖形狀和寬度有所不同，且混凝土樁有材料阻尼作用，反射波經過多次反射后，到達時間會有所延遲，該結論與理論研究一致[15]。

圖4 三種不同密實度黃河砂的試驗結果對比Fig.4 Contrast among test results of three different denseness of Huang-he River sand

圖5 四種不同壓實度黃土的試驗結果對比Fig.5 Contrast among four test results of loess Ⅰ, loess Ⅱ, loess Ⅲ and loess Ⅳ

3 試驗結果分析

由圖6～9和表3可知，不管樁側是黃河砂還是黃土，其樁側阻尼系數和剛度系數變化規律相同。砂子(黃土)越密實，其阻尼系數和剛度系數越大，反射波幅值衰減越快，由圖4～5中也可得到相同結論。密實度(壓實度)較小時阻尼系數增大較快，剛度系數增大較慢；密實度(壓實度)較大時兩者增大量相當。

圖6 樁側為黃河砂時的試驗結果與反演結果對比Fig.6 Contrast between test and inversion results of Huang-he River sand at the side of pile

圖7 樁側為黃土時的試驗結果與反演結果對比Fig.7 Contrast between test and inversion results of loess at side of pile

表3 樁側反演阻尼系數和剛度系數取值

4 工程應用

該方法可用于測試樁側為其它均質土如軟土、紅黏土、鹽漬土、凍土等的阻尼系數和剛度系數，還可測試樁側為兩層土(上軟下硬或上硬下軟)、三層土(軟夾層或硬夾層)的阻尼系數和剛度系數，還可以考慮地下水引起的毛細作用等。樁底阻尼系數和剛度系數的測定方法詳見袁春輝的研究成果。依據上述方法分別測定出樁底、樁側的阻尼系數和剛度系數，為基樁完整性的判定提供重要參考。

圖8 樁側為黃河砂時無量綱反演阻尼系數和剛度系數隨密實狀態的變化曲線Fig.8 Normalized inversion parameters of damping and stiffness versus dense state of Huang-he River sand at side of pile

圖9 樁側為黃土時無量綱反演阻尼系數和剛度系數隨壓實度的變化曲線Fig.9 Normalized inversion parameters of damping and stiffness versus compaction coefficients of loess at side of pile

5 結 論

本文選用蘭州地區有代表性的黃河砂和黃土作為樁側土，模型試驗樁的樁身全部埋入土體當中，樁頂作用瞬態激振力，樁底架空，進行樁-土相互作用的室內試驗研究，并采用LeCroy公司WaveRunner 44Xi示波器接收樁頂加速度信號，通過反演得到樁側阻尼系數和剛度系數，得出如下一些結論：

(1)得到不同密實狀態下樁側為黃河砂、黃土的樁側阻尼系數和剛度系數，為基樁完整性的判定提供重要參考。

(2)樁側土越密實，其阻尼系數越大，反射波幅值衰減越快，波谷向上提升也越快。因而可以根據反射波幅值衰減的快慢和波形的翹曲程度判斷樁側土的密實程度，反射波幅值衰減得越快，后面的波形越往上翹，樁側土的密實度越大。

(3)樁側土越密實，其阻尼系數和剛度系數都會增大。密實度相對較小時，阻尼系數增大較快，剛度系數增大較慢；密實度相對較大時，兩者增大量相當。

[ 1 ] 基樁低應變動力檢測規程：JGJ/T93-95 [S]. 北京：中國建筑工業出版社，1995.

[ 2 ] NOVAK M. Vertical vibration of floating piles[J]. Journal of the Engineering Mechanics Division，ASCE，1977，103: 153-168.

[ 3 ] 劉東甲. 縱向振動樁側壁切應力頻率域解及其應用[J].巖土工程學報，2001，23(5): 544-546.

LIU Dongjia. Frequency-domain solution of shear stress along pile-soil interface for longitudinal of piles and its application[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2001，23(5): 544-546.

[ 4 ] 蔡靖，張獻民，王建華.基樁完整性檢測中樁土相互作用參數的試驗研究[J].巖土工程學報，2006，28(5)： 617-621.

CAI Jing, ZHANG Xianmin，WANG Jianhua. Experimental study on pile-soil interaction parameter in pile integrity test[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2006,28(5)： 617-621.

[ 5 ] 王建華，智勝英.低應變條件下樁土相互作用的阻尼系數[J].巖石力學與工程學報，2007，26(9)： 1800-1808.

WANG Jianhau，ZHI Shengying. Damping ceofficients of pile-soil interaction with low strain[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26(9)： 1800-1808.

[ 6 ] 袁春輝，余云燕，鮑亦興. 樁底土與樁相互作用的模型試驗研究[J]. 蘭州交通大學學報，2010,29(1): 106-111.

YUAN Chunhui，YU Yunyan，PAO Y H. Model experimental study of pile-soil interaction at the bottem of pile[J]. Chinese Journal of Lanhou Jiaotong University，2010,29(1): 106-111.

[ 7 ] 袁春輝. 樁-土相互作用土參數的室內模型試驗研究[D]. 蘭州：蘭州交通大學，2010.

[ 8 ] 曹俊偉. 土阻尼系數對基樁質量檢測影響的試驗研究[D]. 蘭州：蘭州交通大學，2010.

[ 9 ] 王奎華，謝康和，曾國熙. 有限長樁受迫振動問題解析解及其應用[J]. 巖土工程學報，1997,19(6): 27-35.

WANG Kuihua，XIE Kanghe，ZENG Guoxi. Analytical solution to vibration of finite length pile under exciting force and its application[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1997,19(6): 27-35.

[10] 王宏志，陳云敏，陳仁朋. 多層土中樁的振動半解析解[J]. 振動工程學報，2000,13(4): 660-665

WANG Hongzhi，CHEN Yunmin，CHEN Renpeng. Semi-analytical solution for response of pile in multi-larered soil under impact force and its simulation[J]. Chinese Journal of Vibration Engineering，2000,13(4): 660-665.

[11] Pao Y H， Yu Yunyan. Attenuation and damping of multi-reflected transient elastic waves in a pile[J]. Journal of Engineering Mechanics，ASCE，2011，137(8)： 571-579.

[12] PAO Y H，KEH D K. Dynamic response and wave propagation in plane trusses and frames[J].AIAA Journal，1999，37(5)： 594-603.

[13] CHEN J F，PAO Y H. Effects of causality and joint conditions on method of reverberation-ray matrix[J]. AIAA Journal，2003，41(6)： 1138-1142.

[14] 余云燕，余莉芬. 成層土中半埋入完整樁的瞬態波動響應研究[J]. 固體力學學報，2009，30(6)： 627-636.

YU Yunyan，YU Lifen. Transient wave response of an integrated pile partially embedded in layered soil[J]. Acta Mechnica Solida Sinica，2009,30(6): 627-636.

[15] 余云燕，姚棟. 基于回傳射線矩陣法成層土中部分埋入黏彈性樁的波動響應研究[J]. 振動與沖擊，2015，34(14)： 56-64.

YU Yunyan，YAO Dong. Transient wave response of a viscouse-elastic pile partially embedded in layered soil based on the method of reverberation-ray matrix[J]. Journal of Vibration and Shock，2015，34(14)： 56-64.

[16] 陳進浩，余云燕. 框架結構瞬態波動響應及自振頻率的回傳射線矩陣法分析[J]. 振動與沖擊，2016，35(10)： 83-90.

CHEN Jinhao，YU Yunyan. Analysis of the transient response and natural frequency of a frame by the reverberation-ray matrix method[J]. Journal of Vibration and Shock，2016，35(10)： 83-90.

[17] 中華人民共和國水利部.土工試驗規程：SL237—1999[S].北京:中國水利水電出版社,1999.