Lode相關斷裂準則在6061-T6511H鋁合金Taylor桿斷裂預報中的應用

楊慶年， 陳孝珍， 肖新科， 李 凡， 張 偉

(1. 南陽理工學院 土木工程學院，河南 南陽 473004； 2. 重慶大學 土木工程學院，重慶 400045； 3. 哈爾濱工業大學 航天學院，哈爾濱 150008)

由于價格低廉、比強度高、承載能力良好和優異的加工性，金屬材料常用于制造戰斗部或構筑軍民防護結構[1]。在與作用對象碰撞過程中，金屬彈或靶往往發生大變形和多種形式和機理的斷裂破壞[2]。近年來，以有限元方法為代表的數值計算在沖擊工程領域獲得了諸多成功應用。

但是，金屬材料的延性斷裂是一種非常局部化的現象，裂紋萌生位置塑性變形大、應力高、應變梯度大。另外，金屬彈或靶還將經歷豐富和多變的應力狀態[3-7]。因此，預測金屬的延性斷裂就要求采用合理精度的本構模型和斷裂準則。正因為如此，Zukas等[8]指出，數值計算的精度和有效性受材料模型的限制。

近期，越來越多的試驗研究及基于細觀力學的數值計算表明，除應力三軸度外，Lode參數對金屬材料延性斷裂有影響[9-13]，即斷裂應變同時與應力狀態的兩個參數有關[14]。但目前，一方面沖擊工程界大量采用僅應力三軸相關的斷裂準則(如Johnson-CooK[15])并取得不少成功案例，采用Lode參數相關斷裂準則的數值計算鮮見報道；另一方面，文獻中仍可見到數值計算無法合理預報試驗結果的案例，如文獻[16-19]。

因此，有必要研究應力三軸度和Lode參數同時相關的斷裂準則在沖擊斷裂問題數值預報中的效用。

金屬圓柱桿在撞擊剛性靶(即Taylor撞擊)的過程中可出現大變形和多種斷裂行為。本研究首先在一級輕氣炮上開展Taylor撞擊試驗，獲取寬泛撞擊速度范圍內彈體的變形和斷裂行為；然后，開展材料性能測試，標定本構模型和斷裂準則參數；最后，建立三維有限元模型開展數值Taylor撞擊試驗，得到Lode參數相關和不相關兩種斷裂準則的數值預報效果，通過與試驗結果的對比分析不同斷裂準則的預報效果，說明Lode參數相關斷裂準則的效用。

1 Taylor撞擊試驗及結果

1.1 試驗概況

試驗原材料為直徑35 mm的6061-T6511H鋁合金棒材，生產廠家為Sapa。該材料其他化學成分的質量分數分別為：w(Si)=0.76%，w(Fe)=0.45%，w(Cu)=0.30%，w(Mn)=0.06%，w(Mg)=0.88%，w(Cr)=0.07%，w(Zn)=0.03%，w(Ti)=0.02%。 該材料的基本材料參數為：ρ=2 700 kg/m3， 比熱Cp=890 J/(kg·K)， 熔點Tm=925 K， 泊松比v=0.33。

彈體為平頭圓柱狀，名義直徑和長度分別為5.90 mm和29.48 mm。靶板為直徑250 mm、厚度25 mm的高強裝甲鋼，通過三個螺栓牢固的固定在靶架上。

試驗在一級輕氣炮上完成，撞擊過程采用Photron公司的FASTCAM SA5高速相機監控，初始速度由激光測速儀測得。試驗中，通過改變高壓氣室的初始壓力控制子彈的撞擊速度?？偣查_展了6發試驗，得到的撞擊速度范圍是163.4～327.7 m/s。試驗中，靶板無明顯變形。

1.2 試驗結果

表1列出了試驗結果。其中，D0、L0和m依次表示子彈體初始的直徑、長度和質量；Df和Lf表示撞擊結束后彈體頭部的最終直徑和彈體最終的長度；V0表示彈體的初始撞擊速度。

表1 6061-T6511H鋁合金Taylor撞擊結果

從表1可見：

(1) 在撞擊速度在163.4～221.2 m/s時，6061-T6511H鋁合金彈體發生鐓粗變形，即彈體頭部直徑變大，長度變短，如圖1所示。

(2) 在撞擊速度在221.2～327.7 m/s時，彈體發生剪切開裂，即裂紋與軸線成45°夾角，如圖2所示。

圖1 6061-T6511H鋁合金Taylor桿的鐓粗Fig.1 Mushrooming of 6061-T6511H aluminum alloy Taylor rods

(a) V0=232.8 m/s

(b) V0=327.7 m/s圖2 6061-T6511H鋁合金Taylor桿的剪切開裂Fig.2 Shear cracking of 6061-T6511H aluminum alloy Taylor rods

圖3給出了其中一發試驗的高速相機圖像，其中(a)和(b)顯示的是著靶前，圖(c)顯示的是著靶中，(d)～(e)顯示的是著靶后的反彈過程?？梢娮訌椩谧矒羟昂妥矒艉缶哂辛己玫娘w行姿態。

圖3 T3試驗T3的高速攝像圖像Fig.3 Pictures recorded by high speed camera for Test T3

2 材料性能測試和表征

2.1 材料模型

本構模型擬采用肖新科提出的修正形式的Johnson-Cook模型[20]，寫為

(1)

與原始Johnson-Cook模型相比， 公式(1)所示的MJC模型多一個參數p，該參數的增加使得該模型可以表征材料屈服強度隨溫度增加而發生非線性軟化的現象。同時使得原始J-C模型變為MJC模型的一種特殊情況，即p=1。

斷裂準則擬采用文獻[21]提出的修正形式的Johnson-Cook準則(MJC準則)以及文獻[22]提出的L-Y-H準則。后者相對后者，不但包含了應力三軸度的影響，也包含了Lode參數的影響。

MJC準則寫為

(2)

式中：D1～D6為模型參數。η為應力三軸度，定義為

η=(σ1+σ2+σ3)/(3σeq)

(3)

式中：σ1～σ3依次為第一，中間和第三主應力。

原始L-Y-H準則[22]不包含溫度和應變率項。為了應用在沖擊問題中，采用式(2)所示的公式描述溫度和應變率的影響，最終L-Y-H準則寫為

(4)

式中：l1～l4及D4～D6是模型參數，L為Lode參數，定義為

(5)

另外，采用絕熱假定，溫升ΔT寫為

(6)

式中：χ為塑性功轉熱系數， 取為0.9；ρ為材料密度；CP為比熱。

2.2 模型參數標定

為了標定上述模型的相關參數，開展了如下四組試驗：

(a) 光滑圓棒試樣的拉伸試驗。該試驗用于標定MJC本構模型中的參數A，B和n。

(b) 不同缺口半徑的拉伸試驗。由于不同缺口半徑的光滑圓棒試樣(包括光滑圓棒試樣，缺口半徑為∞)的Lode參數L=-1，但應力三軸度不同[23]。因此，本組試驗與(a)試驗一起可標定MJC準則的參數D1～D3。

(c) 光滑圓棒試樣25～500 ℃的拉伸試驗。標定MJC模型的參數p和m和MJC準則及L-Y-H準則的參數D4～D6。

(d) 光滑圓棒試樣的扭轉試驗。該試驗中Lode參數為L=0[23]。因此，試驗(d)與試驗(a)和(b)一起可以標定L-Y-H準則的參數l1～l4。

由于篇幅所限，模型參數的標定方法主要參考文獻[24]，這里僅列出要點。

光滑圓棒和缺口試樣缺口處的名義直徑為6 mm，缺口半徑R有三組：R=2 mm、3 mm、9 mm。使用20 mm長引伸計記錄含缺口段試樣在軸向的伸長量，試驗得到的載荷位移曲線如圖4所示。

圖4 光滑圓棒和缺口圓棒試樣的載荷位移曲線Fig.4 Load-displacement curves of smooth round and notched round bars

圖5給出了不同溫度下光滑圓棒試樣的載荷位移曲線，除常溫外，其他溫度下的位移為十字頭位移。試樣直徑6 mm，標距段長度為40 mm。圖6給出了不同溫度下材料的屈服強度和失效應變。失效應變定義為εf=ln(A0/Af)， 其中A0和Af分別為試樣的初始橫截面面積和拉斷后的端口面積。需要說明的是，試驗中除500 ℃外，其他拉伸試驗均為兩組平行試驗，為了便于顯示，圖5中僅畫出其中一組試驗的結果。

圖5 不同溫度下光滑圓棒試樣的載荷位移曲線Fig.5 Load-displacement curves of smooth round bars at various temperatures

圖6 屈服強度和斷裂應變隨溫度的變化Fig.6 Variations of yield stress and fracture strain versus temperature

圖7給出了扭轉試樣的幾何形狀、尺寸以及在MTS 809試驗機上獲得的扭矩-轉角曲線。

圖7 光滑圓棒試樣的扭矩-轉角曲線Fig.7 Torque-twist curve of smooth round bar

利用試驗(a)標定A，B和n。易知，A為屈服強度。從圖4知，試樣發生了頸縮，且頸縮后仍發生了較大的伸長變形。頸縮后變形將集中在頸縮區域，頸縮處的應力狀態將由單向應力狀態向多軸應力狀態轉變，此后的試件單向真應力應變與試件的等效應力應變將不存在對等關系。對于考慮頸縮后的等效應力應變關系，即參數B和n的獲取，可以利用有限元迭代法。計算時，不斷調整參數B和n的取值，直至有限元計算得到的載荷位移曲線與試驗結果相吻合為止，具體過程見肖新科的研究。得到的模型參數見表2，預測的載荷位移曲線見圖4。

表2 6061-T6511H鋁合金的材料參數

由圖6所示的屈服強度隨溫度的變化可擬合出參數p和m，擬合效果見圖6。

至此，除參數C外，MJC本構模型的全部參數已獲得。參數C采用反向計算的辦法得到，即建立Taylor撞擊試驗的二維軸對稱計算模型，迭代C，直至獲得的Taylor桿的最終幾何尺寸Df和Lf與試驗吻合為止。計算中，以發生鐓粗變形的3發試驗為依據。除彈體單元尺寸不同外，計算的有限元模型同肖新科的研究結果。本研究中彈體的單元尺寸為0.1 mm×0.1 mm。得到的C=0.049，模擬效果如表3所示。

缺口圓棒的斷口直徑不宜測量，因此采用有限元計算的方法獲取斷裂應變：在有限元計算中獲得對稱軸上等效塑性應變最大單元的應力狀態和等效塑性應變歷程。

由于無合適理論公式計算實心圓柱扭轉試樣的等效塑性應變，也用數值計算的方法獲取失效應變。計算思路同缺口試樣，所不同的是扭轉試樣的破壞由試樣表層開始，因此斷裂應變取自試樣表面等效塑性應變最大的單元。

表3 鐓粗Taylor桿的試驗與數值計算結果對比

還需要指出的是，在上述缺口圓棒和扭轉試樣的有限元計算中，首先要適當調整輸入本構模型參數A，B和n，直至獲得的載荷-位移曲線與試驗一致為止。這種方法在獲取材料斷裂應變中經常采用，如肖新科、Gilioli等研究結果。需要調整本構模型參數是因為材料的塑性流動行為受應力狀態及塑性變形大小的影響[26]。

上述圓棒拉伸和扭轉試驗全部建立二維軸對稱模型，標距段內單元尺寸不超過0.15 mm×0.2 mm。有限元網格剖分情況如圖8。獲得的斷裂應變見表4和圖9。可見，除應力三軸度外，Lode參數對材料的斷裂應變也有影響。

(a) 圓棒試樣拉伸

(b) 圓棒試樣扭轉圖8 準靜態加載時各試樣的有限元計算模型Fig.8 Finite element models of various specimens under quasi-static loading

表4 各應力狀態下的斷裂應變

J-C斷裂準則經常通過拉伸試驗標定，因此標定J-C準則時使用光滑圓棒和缺口圓棒的數據，標定結果如圖9。標定L-Y-H準則時，同時還采用扭轉試驗的結果，標定結果如圖9所示。從圖9可知：

(1) MJC和L-Y-H準則都可以對圓棒拉伸試驗的斷裂應變給出合理預報。

(2) 由于沒有考慮Lode參數的影響，MJC準則不能預報材料斷裂應變隨Lode參數的變化，特別是剪切狀態時材料斷裂應變遠低于拉伸試驗的特性無法得到合理預報。

(3) L-Y-H準則可很好地預報所研究試驗狀態下材料的斷裂應變。

由上述結論可知，若材料的塑性變形接近剪切，即L=0，采用MJC準則時必然會高估材料的延性，從而低估材料的損傷。

(a) 二維

(b) 三維及L-Y-H準則預測結果圖9 6061-T6511H鋁合金的斷裂應變及預報效果Fig.9 Fracture data and the predictions of fracture criteria

根據圖6中所列不同溫度下材料的斷裂應變，可擬合出參數D5和D6，擬合效果如圖6所示。需注意的是圖6中的應變為材料失效時的近似主應變，本文假定失效時的等效應變與該主應變相同。

依據文獻[27]，應變率對6061-T6斷裂應變的影響可以忽略。另外，Gilioli在研究6061-T6鋁合金的抗侵徹性能時也忽略了應變率對斷裂應變的影響。在無試驗數據的情況下，本文認為D4=0。

至此，獲得了MJC本構模型和MJC斷裂準則及L-Y-H準則的全部模型參數，列于表2中。

2.3 靶板的材料模型及參數

由于試驗中靶板的變形不明顯，借用文獻[28]中的雙線性硬化模型來描述其本構關系，并忽略應變率對其強度的影響，不考慮其在撞擊過程中的溫升，即：

(7)

式中：E和Et分別為材料的彈性模型和切線模量；σ0為材料的屈服強度；ε0為材料發生初始屈服時所對應的應變。模型參數除密度外同文獻[28]，如表5所示。

表5 裝甲鋼的材料參數

3 有限元計算及結果

3.1 有限元模型

有限元計算在Abaqus/Explicit中進行，Taylor桿和靶板均采用三維實體，如圖10所示。初始時刻Taylor桿與靶板有0.5 mm間隙，同時為了與實驗條件更為接近，對靶板周圍20 mm范圍進行完全固定。

Taylor桿與靶板均采用C3D8R單元。為提高計算效率，Taylor桿前端區域單元劃分較密，大小約為0.13 mm×0.13 mm×0.15 mm；遠離靶板部分的單元稍微稀疏一些，其大小變至約0.13 mm×0.13 mm×0.4 mm。靶板的網格尺寸相對較大，與Xiao的結論相同。

圖10 Taylor桿撞擊試驗有限元模型Fig.10 FE calculation model of the Taylor impact test

3.2 計算結果

依據試驗的速度范圍，分別采用MJC模型和MJC斷裂準則或L-Y-H準則，通過改變子彈的初始撞擊速度開展了數值Taylor撞擊試驗，記錄了彈體打靶后的變形和斷裂模式。圖11和12給出了對應于試驗中最高撞擊速度的三發試驗的計算結果，圖中SDV1和SDV5分別為等效塑性應變和損傷。從圖中可以看出：

(1) 采用MJC斷裂準則時，彈體全部發生鐓粗變形，無斷裂發生。而試驗中僅V0=221.2 m/s時，彈體發生鐓粗變形，更高速度下彈體均發生剪切破壞。

(2) 采用L-Y-H斷裂準則時，彈體都發生了剪切開裂。與試驗結果相比，預測的裂紋形式合理(見圖2)，即主要裂紋與彈體軸線方向呈45°角，但稍微過高預報了彈體的損傷程度，如V0=221.2 m/s時預報到了彈體頭部邊緣發生開裂，V0=327.7 m/s時預報了較試驗更長的裂紋長度。

兩者預測結果的差別可由Taylor桿頭部材料的應力狀態來進行解釋。圖13給出了V0=232.8 m/s時彈體頭部邊緣一個失效單元的損傷累積及應力狀態歷程，采用的斷裂準則為L-Y-H準則預測?？梢姡瑩p傷主要在2.5～7.5 μs內造成，該時間內應力三軸度的水平介于0和0.18之間，而羅德參數處于0與-0.5之間(如圖所示)。依據圖9，在該應力狀態下，L-Y-H斷裂準則預報的斷裂應變值遠小于MJC的預測結果。因此采用L-Y-H斷裂準則預報的損傷值一定高于MJC的預測結果，預報的破壞程度也更強。

圖11 采用MJC斷裂準則時數值模擬預報的彈體變形與斷裂Fig.11 Numerical predicted deformation and fracture pattern by using MJC fracture criterion

圖12 采用L-Y-H斷裂準則時數值模擬預報的彈體變形與斷裂Fig.12 Numerical predicted deformation and fracture pattern by using MJC fracture criterion

圖13 彈體頭部邊緣剪切裂紋上失效單元的損傷及應力狀態歷程Fig.13 Damage and stress state history of an element located in the shear crack of projectile nose rim

4 結 論

在一級輕氣炮上開展了直徑5.9 mm的6061-T6511H鋁合金圓柱桿撞擊剛性靶的Taylor試驗，得到了鐓粗和剪切開裂兩種變形和斷裂模式；通過開展材料性能測試標定了本構模型和斷裂準則；最后通過有限元計算開展了數值打靶試驗，得到了Lode參數無關和相關斷裂準則的預報效果，得到如下結論：

(1) 6061-T6511H鋁合金的斷裂行為與Lode參數相關。

(2) 采用修改形式的Johnson-Cook準則時，由于沒考慮Lode參數對材料斷裂應變的影響，有限元計算過高估計了材料的延性，低估了Taylor桿的斷裂。

(3) Lode參數相關的L-Y-H斷裂準則預報到了與試驗一致的裂紋形式，但略微過高估計了Taylor桿的斷裂。

本研究沒能通過試驗手段得到應變率對材料斷裂應變的影響，也忽略了應力狀態對材料本構關系的影響。后期將開展這兩方面的研究，以期更加準確地評估Lode參數相關斷裂準則的有效性。

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