考慮支座及擋塊力學性能退化的橋梁橫向地震響應分析

吳 剛， 王全錄， 王克海， 張盼盼

(1. 東南大學 交通學院, 南京210096；2. 交通運輸部公路科學研究院，北京 100088；3. 內蒙古交通設計研究院有限責任公司，內蒙古自治區 呼和浩特 010010)

近年來地震中，我國中小跨徑梁橋震害主要以主梁移位、支座及擋塊破壞為主，橋墩破壞率較低。如汶川地震中，簡支梁橋的支座、擋塊破壞率分別為16.6%和16.8%，而橋墩損傷率只有2.3%[1]。這主要是因為我國中小跨徑梁橋普遍采用板式橡膠支座，其在地震作用下較易發生滑動，造成主梁移位并與擋塊碰撞，但支座滑移減小了傳遞到橋墩的地震力。針對中小跨徑梁橋這種地震響應機制，王克海等[2-3]提出了“多道設防，分級耗能”和“一可三易(損傷部位可控，損傷部位容易檢測、容易維修、容易更換)”的設計理念以及考慮支座摩擦滑移的設計方法，允許支座在地震作用下優先發生滑移，但需配合使用有效限位裝置；國外Tobias等[4]也指出橡膠支座及帶有限位裝置的連接構件在地震中可優先發生破壞并耗散部分能量。由此，將支座及擋塊作為“保險絲式”單元的設計理念逐漸被認識，正確認識支座及擋塊力學性能是其保險絲功能發揮及準確評價橋梁橫向抗震性能的關鍵。

關于板式橡膠支座的滑移特性及其對橋梁抗震性能的影響，大量研究工作是基于庫倫滑動準則進行的[5-8]，并未對支座摩擦滑移性能及滑移后力學性能展開研究。近年來試驗研究表明，板式橡膠支座在滑移過程中存在磨損，其力學性能會發生退化[9-10]，但這些試驗研究中基本都對板式橡膠支座采取了一定錨固措施，會對支座的剛度及摩擦特性等均會產生一定影響，并不能真實反映我國不設置頂鋼板和底鋼板的板式橡膠支座地震響應。

對于橫向限位擋塊對梁橋橫向抗震性能的影響，早期是通過線彈性模型來考慮[11-13]，但該模型不能考慮擋塊的損傷。盡管隨后的雙折線模型可考慮擋塊發生屈服[14]，但實際碰撞后的擋塊會發生力學性能下降，甚至是失效。對此，Megally等[15-16]通過混凝土擋塊試驗研究，將混凝土部分和鋼筋部分貢獻分離，提出考慮擋塊力學性能下降的滯回模型。Goel等[17-19]利用考慮力學性能退化的擋塊模型進行橋梁抗震分析，但文獻中支座采用的是庫倫滑動模型。綜上所述，關于支座、擋塊等構件的力學性能及其損傷對橋梁橫橋向抗震性能影響的研究正逐漸深入，但目前還少有文獻同時考慮了板式橡膠支座及擋塊力學性能的退化。

論文首先對不設置頂、底鋼板的板式橡膠支座進行循環水平加載試驗，通過對比橡膠材料、豎向壓應力及加載速率等參數的影響來分析板式橡膠支座摩擦滑移特性及滑移后力學性能，并采用考慮力學性能退化的三折線模型來模擬板式橡膠支座。結合可考慮力學性能退化的擋塊計算模型，對一座三跨預應力混凝土連續梁橋模型進行動力增量分析。通過對比分析不同分析工況下支座、擋塊和主梁位移的地震響應，以及橋墩損傷狀態，以說明在中小跨徑梁橋抗震分析中應同時考慮支座、擋塊損傷。

1 板式橡膠支座力學性能試驗

1.1 試驗模型及加載

1.1.1 試件制作及方案設計

試驗設計了7個圓形板式橡膠支座，直徑均為370 mm，單層橡膠層厚度為7 mm，每個支座采用10層橡膠片，加勁鋼板厚3 mm，且均未設置頂、底鋼板，不與上、下支承面錨固。采用水平循環加載的試驗方法，考慮了豎向壓應力、加載速率及橡膠材料等影響因素，如表1所示。其中，試件編號以Y1為首的支座采用了氯丁橡膠材料，試件編號以Y2為首的支座采用了天然橡膠材料。

表1 試驗方案

1.1.2 試件安裝及加載方案

試驗在衡水中鐵建工程橡膠有限責任公司的30 000 kN七通道協調加載試驗機上進行，試驗裝置如圖1，支座試件安放在兩鋼板間。試件與上下鋼板間不采取任何錨固措施，其加載位移包括支座剪切變形和滑動位移兩部分。在上下支承鋼板上分別安放一根鋼板尺，并在支座高度方向上畫上白線標記作為參考，以便觀測試驗中支座的相對變形。在支承鋼板表面上畫上等間距的方格及支座輪廓，可以較好的量測支座的滑動范圍及殘余位移，如圖1中右圖所示。

圖1 加載儀器及試件安裝Fig.1 Testing setup and specimen

試驗過程中，首先由豎向作動器施加穩定的豎向壓應力，并保持不變，然后在水平向施加循環的水平位移，以等效剪切應變(ESS)表示?；谝延醒芯?，確定400%ESS對應的位移值作為加載極限位移。加載過程按ESS分別為25%(4)→50%(4)→75%(4)→100%(4)→150%(4)→200%(4)→250%(8)→300%(8)→350%(8)→400%(8)依次進行，其中括號內數值表示每級荷載循環次數，250%ESS前每級荷載循環4次，而250%ESS后每級荷載循環8次，以觀察大剪切變形多次循環作用下支座性能退化。每一工況完成后，立即采用工具刀將支撐鋼板表面橡膠碎屑去除，并擦洗干凈，待支承面冷卻后方可進行下一組試驗，以保證支承面摩擦條件一致。

1.2 試驗結果分析

1.2.1 力-位移滯回曲線及水平等效剛度

通過水平循環加載，發現所有支座試件均表現出穩定的滯回特性，選取Y2類支座試件的滯回曲線進一步分析，如圖2(a)～(c)所示，圖中粗實線為骨架包絡線。整個試驗過程中，板式橡膠支座的變形狀態主要包括：橡膠層彈性剪切變形-支座頂底面翹曲-支座滑移。加載ESS小于75%時，各支座僅有橡膠層發生彈性剪切變形，力-位移關系基本為線性。達到75%ESS后，支座摩擦接觸面處因受拉而發生翹曲，導致剪切面積減小，支座剛度發生退化。ESS達到100%～150%時，所有Y2類支座等效水平剛度值均下降20%左右，支座開始滑動，如圖2(a)～(c)中三角形標記的初始滑移點。隨著ESS增加至250%，支座滑移位移較大，可觀察到支座頂底接觸面處出現大量橡膠碎屑，所有支座水平力明顯下降，其中Y2-8/45-UB下降達到30%。此后繼續增大水平位移，可發現各支座接觸面間摩擦關系基本穩定，水平力無明顯下降?？傮w上，所有板式橡膠支座均表現出穩定的滯回關系，盡管水平承載力發生一定退化，但不至于使支座完全失效，且支座表面無撕裂現象。

圖3為考慮不同影響因素的板式橡膠支座水平等效剛度隨ESS的變化。隨著ESS的增加，水平等效剛度逐漸下降，且在150%ESS之前，由于支座僅發生翹曲變形或輕微滑移，各支座水平等效剛度下降幅值相對較小。在150%～250%ESS間，支座發生明顯滑移，支座磨損嚴重，水平等效剛度隨ESS增加而明顯下降，對于Y1-4/30-UB、Y1-6/30-UB及Y1-8/30-UB水平等效剛度分別下降58.9%、51.3%和44.2%。當ESS超過250%后，接觸面摩擦特性趨于穩定，支座水平力幾乎不變，水平等效剛度下降趨于平緩。圖3中曲線也表明隨著壓應力的增大，其水平等效剛度也會增大，最大比值在75%ESS時，8 MPa、6 MPa、4 Mpa壓應力下水平等效剛度比為1.26∶1.11∶1。因此，對于近斷層橋梁應考慮豎向地震動造成支座性能改變。對于不同加載速率，加載速度大的支座，其水平等效剛度也大，特別是在滑移前，75%ESS時，加載速度分別為45 mm/s、30 mm/s、3 mm/s時的剛度比值為1.28∶1.15∶1，說明加載速率會影響橡膠支座初始剛度，采用擬靜力加載試驗得到的支座剛度會偏小。

圖2 Y2類支座力-位移滯回曲線Fig.2 Force-displacement hysteresis curves of type Y2 specimens

圖3 水平等效剛度Fig.3 Horizontal equivalent stiffness

1.2.2 摩擦因數

圖4包含了所有板式橡膠支座在滑動后，每級加載位移下的滑動摩擦因數值?？梢钥闯?，隨著滑移的累積，支座的滑動摩擦因數發生顯著下降，如Y2-8/30-UB滑動摩擦因數幅值下降達54.4%。由于摩擦特性的下降會影響橋梁地震響應，在橋梁抗震分析中應考慮橡膠支座滑動過程中這種摩擦特性的改變。圖4也表明隨著加載速度的增大，摩擦因數會有增加，隨著壓應力的增加，摩擦因數反而減小，且對于采用天然橡膠材料的支座，其臨界滑動值相對較小，更易發生摩擦滑移。

圖4 支座摩擦因數Fig.4 Observed friction versus increasing ESS

1.3 考慮摩擦滑移損傷的板式橡膠支座力學特性

已有文獻常采用基于庫倫摩擦準則的雙折線模型來考慮板式橡膠支座的滑動[5， 8]，如圖5所示。而實際上，對于兩物體間的滑移，存在由靜摩擦向動摩擦轉變的過程，且滑動摩擦力要小于最大靜摩擦力。Filipov等[20]基于橡膠支座的試驗，建立了圖5中所示力學模型。但對于支座橡膠材料與鋼板/混凝土支承面間的摩擦滑移，存在一種黏結力[21]，使橡膠支座的摩擦滑移是一個逐漸損傷的過程，不同于兩個剛性物體間滑動摩擦力的突然下降。因此，基于板式橡膠支座試驗結果，建立考慮摩擦滑移損傷的三折線模型來進行橋梁抗震分析，如圖5所示。A、B為關鍵點，其中A點為板式橡膠支座的初始滑移點，其位移值u1等于F1與初始剛度的比值；板式橡膠支座摩擦損傷過后，其摩擦滑移特性下降趨于平緩，采用一平臺段來簡化，初始轉折點為B點，其位移值u2可通過試驗獲得，根據試驗結果建議取250%ESS對應的位移值，對于B點水平力，在無針對性試驗情況下，根據本文試驗結果建議取70%F1。在SAP2000中，通過一個三線段塑性連接單元來模擬。為驗證該模型模擬板式橡膠支座摩擦損傷的可行性，選取支座試件Y2-8/30-UB進行驗證，根據試驗骨架曲線確定A、B兩點值分別為(97 mm，125 kN)、(173 mm，75 kN)。通過建立一單墩模型來分析，上部結構采用集中質量表示。將支座反應計算結果與試驗曲線進行對比，如圖6，說明所建立的該模型可以較好反映板式橡膠支座的力學性能。

圖5 支座力學模型Fig.5 The mechanism of bearings

圖6 本文支座分析模型與試驗結果對比Fig.6 Comparison between testing result and theoretical method

2 考慮損傷的橫橋向擋塊分析模型

橋梁抗震分析中，擋塊的限位效果取決于擋塊分析模型，論文將建立兩種擋塊模型進行對比，如圖7所示。其中，理想彈塑性模型可以考慮擋塊發生屈服，但不會發生退化；另一種為徐略勤等結合試驗結果提出的常規擋塊破壞力學模型，圖中A，B，C，D為相應的關鍵點，其中v1y、v1n、v1d分別為擋塊屈服強度、名義強度和退化強度，Δ1y、Δ1n、Δ1d、Δ1u分別為擋塊屈服變形、名義變形、退化變形和極限變形，詳細參數計算可參考文獻[16]。

圖7 擋塊分析模型Fig.7 Mechanism model of shear key

3 考慮支座及擋塊退化的全橋分析模型

3.1 全橋分析模型

以一座橋跨3×25 m的預應力混凝土連續梁橋為例，主梁為單箱單室，采用C50混凝土。橋墩為矩形單墩形式，截面尺寸1.2 m×2.0 m，采用C30混凝土，縱筋采用HRB335，縱筋配筋率1.23%，橋墩高8 m。橋墩處采用板式橡膠支座(GYZ 800×110)，其中橡膠層厚75 mm。橋臺處采用聚四氟乙烯滑動支座(GJZF4 500×600×88)。墩頂橫橋向設置混凝土擋塊，高0.5 m，厚0.3 m，寬1.2 m，間距5 cm，擋塊內設置11根倒U形直徑16 mm的HRB335鋼筋，伸入墩帽內0.7 m，水平箍筋間距0.1 m，如圖8。橋址為Ⅱ類場地，抗震設防烈度為Ⅶ級。

圖8 擋塊構造及配筋(cm)Fig.8 Dimension and reinforcement layout of shear key(cm)

采用SAP2000建立全橋有限元模型。地震作用下，主梁一般不發生塑性損傷，故采用線彈性框架單元模擬。對于本文采用的懸臂式墩柱，常在墩底發生損傷，形成塑性鉸，可采用PMM纖維鉸來模擬，定義鉸塑性時，將截面劃分為鋼筋纖維、約束混凝土和非約束混凝土纖維，并設置于1/2的塑性鉸高度處[22]?；炷翐鯄K可通過兩個連接單元并聯來考慮混凝土和鋼筋的貢獻，并與縫(Gap)單元串聯來模擬主梁與擋塊的接觸關系。根據擋塊幾何尺寸及材料，計算考慮損傷的擋塊關鍵參數如表2。對于板式橡膠支座，可采用前面介紹模型，結合實際支座尺寸、豎向壓應力等，確定考慮損傷支座模型關鍵參數A、B兩點值分別為(75 mm，463.30 kN)、(188 mm，324.31 kN)。不考慮樁土相互作用，有限元分析模型如圖9。本文建立三個全橋對比分析模型：

模型一，同時考慮板式橡膠支座摩擦滑移損傷和擋塊力學退化的全橋模型；

模型二，僅考慮擋塊力學退化，板式橡膠支座采用基于庫倫摩擦準則的雙折線模型；

模型三，僅考慮板式橡膠支座摩擦滑移損傷，擋塊模型采用理想彈塑性模型。

圖9 分析橋梁有限元模型Fig.9 Finite element model for selected bridge

表2 擋塊關鍵參數值

3.2 地震動選擇與輸入

根據橋址場地類別，建立目標譜，從太平洋地震工程中心強震數據庫中選取4條實際地震加速度記錄，并通過SeismoArtif 軟件生成3條人工地震動。該7條地震動反應譜、均值譜及目標譜如圖10所示。為分析支座、擋塊構件的損傷對橋梁橫向地震響應的影響，采用動力增量分析方法，將所建立地震動峰值加速度由0.2 g逐漸增加至1.0 g，并沿橫橋向進行輸入。

圖10 目標譜與分析地震動反應譜Fig.10 Target spectrum and spectrum of selected ground motions

4 橋梁橫向地震響應分析

考慮到地震作用引起的直橋梁體轉角很小，其轉動影響可以忽略，在兩個橋墩處的板式橡膠支座地震響應及梁體位移相差不大，故以橋墩P1處板式橡膠支座B1和擋塊K1、墩頂對應的梁節點及P1墩地震響應進行分析。

4.1 支座及擋塊地震響應

4.1.1 支座地震響應

為說明考慮摩擦損傷對板式橡膠支座地震響應的影響，圖11列出了不同水平地震動作用下兩種支座模型的支座力-位移滯回曲線(以一實際地震動RSN-970地震響應為例)?？梢钥闯?，支座滑移前(地震動峰值加速度0.3 g)，兩種支座模型力-位移關系表現一致。地震動峰值加速度增加到0.7 g時，支座發生滑移，支座力-位移滯回曲線相差開始變得明顯。在地震動峰值加速度為1.0 g時，雙折線支座模型最大水平位移為335.72 mm，而考慮摩擦滑移損傷的支座模型發生更大滑移位移，最大達到444.29 mm，增加了32.3%。說明支座存在更大殘余位移，甚至滑下墊石而退出工作。由此，板式橡膠支座與墊石或梁體間的摩擦滑移特性對支座地震響應有較大影響。

4.1.2 擋塊地震響應

圖12為不同水平地震動作用下兩種擋塊模型的地震響應(以一實際地震動RSN-970地震響應為例)。在地震動峰值加速度0.3 g時，模型三中擋塊仍處于線彈性階段，而模型一中擋塊位移已超過性能點A，根據文獻[19]，說明擋塊已出現裂縫，但此時兩種模型中擋塊仍具有較強限位能力。在地震動峰值加速度為0.7g時，兩種擋塊模型地震響應相差變大，模型一中擋塊受力已超過最大水平承載力，并出現下降，但此時仍具有較大限位能力。模型三中擋塊也已發生屈服，但水平承載力無下降，其位移值比模型一中擋塊位移要小。在地震動峰值加速度1.0 g時，兩種擋塊模型地震響應差別較大，模型一中擋塊位移超過118.6 mm，已完全喪失限位能力，最大位移值為394.30 mm，而模型三中擋塊最大位移為112.75 mm，且無承載力下降。此時，兩種擋塊模型限位效果相差顯著。

4.2 梁體位移

支座摩擦滑移特性不僅影響其自身地震響應，而且會造成主梁位移響應明顯不同。圖13(a)為地震動峰值加速度1.0 g時兩種不同支座模型下的主梁位移響應(以RSN-970地震動作用為例)。在18.13 s時，擋塊完全退出工作，主梁位移突然增加，對于模型一中支座，考慮了滑移損傷，在一定滑移位移后，其水平力(抗滑力)下降，導致主梁發生更大的位移，最大值達451.43 mm，殘余位移為187.62 mm。而模型二中支座水平力(抗滑力)無下降，其相對較大的抗滑力在一定程度上約束了主梁位移，最大位移值為352.42 mm，這在一定程度上低估了主梁位移值。

圖11 不同水平地震下B1支座模型力-位移滯回對比Fig.11 Force-displacement hysteresis curves of B1 bearing under different level ground motions

圖12 不同水平地震下K1擋塊模型力-位移滯回對比Fig.12 Force-displacement hysteresis curves of shear key K1 under different level ground motions

對比模型一和模型三可分析擋塊模型對主梁位移響應的影響(以RSN-970地震動作用為例)。由圖13(b)可以看出，模型三中沒有考慮擋塊力學性能下降，主梁最大位移為198.13 mm，比模型一中主梁最大位移小56.11%，其殘余位移為89.30 mm。因此，評估主梁位移響應時應合理考慮擋塊等限位裝置的力學模型。

圖13 梁體位移時程曲線對比Fig.13 Comparison between displacement time history curves of girder

4.3 橋墩損傷評價

本文以位移延性系數作為衡量橋墩損傷狀態的指標，參考湯虎等定義的橋墩損傷狀態及位移延性系數確定準則，并對P1墩單墩模型進行Pushover分析，建立了無損傷、輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和完全破壞五種損傷狀態，對應位移延性系數指標如表3。

表3 橋墩損傷狀態劃分

圖14為不同水平地震作用下三個模型中P1墩墩頂位移值，取7條地震動分析結果平均值?？梢钥闯?，在地震動峰值加速度0.4 g前，由于支座及擋塊尚未發生明顯損傷，各構件模型力學性能相近，引起橋墩的地震響應基本相近。隨著地震動峰值加速度增加，橋墩逐漸發生不同損傷。在地震動峰值加速度0.6 g時，模型三墩頂位移值為29.9 mm，已進入中等損傷狀態，其余兩模型仍為輕微損傷。地震動峰值加速度到0.7 g時，模型二中橋墩位移值為29.37 mm，也進入中等損傷。直到地震動峰值加速度為1.0 g時，模型一中橋墩才進入中等損傷狀態，最大位移值為30.1 mm，且小于其他模型計算值。由此說明，不考慮支座及擋塊的損傷將會放大橋墩地震損傷，在保證支座不因脫落而退出工作情況下，其摩擦滑移特性可有效保護下部結構。分析結果也可解釋地震中中小跨徑橋中支座、擋塊發生高損傷率，而橋墩表現出低震害率。

圖14 不同水平地震動下P1墩墩頂最大位移值Fig.14 Maximum displacement of the node at top of P1 pier under different level ground motions

5 結 論

本文通過循環水平加載試驗探討了板式橡膠支座摩擦滑移特性及滑移后力學性能，并對同時考慮支座及擋塊力學性能退化的梁橋模型進行橫橋向抗震分析，結論如下：

(1)循環水平大位移作用下的板式橡膠支座表現出穩定的滯回特性，因摩擦滑移產生的磨損會導致其力學性能下降，但不致使其失效。在實際使用中應合理設計支座幾何參數，以保證其不發生失穩或翻滾破壞。

(2)隨著壓應力的增加，板式橡膠支座水平等效剛度也會增大，但其摩擦因數減小。加載速度大的板式橡膠支座，其水平等效剛度也大。而且隨著加載速度的增大，板式橡膠支座與支承面間形成積聚的高溫，致使摩擦因數會有增加。對于采用天然橡膠材料的支座，其臨界滑動值相對較小，更易發生摩擦滑移。

(3)本文采用的考慮力學退化的支座及擋塊分析模型可較好反映支座及擋塊的實際地震響應，非線性時程分析結果也可解釋汶川及玉樹地震中中小跨徑橋主梁、支座及擋塊高震害率，而橋墩表現低震害率的震害現象。

(4)增量動力分析結果表明，本文建議的三折線支座模型引起的上部結構位移較采用庫倫摩擦模型工況要明顯增加，而因摩擦滑移作用導致下部結構損傷較采用庫倫摩擦模型工況要輕；不同擋塊模型所起限位能力不同，忽略擋塊力學性能退化將高估擋塊限位能力及下部結構地震力；分析和評價中小跨徑板式橡膠支座梁橋橫向抗震性能時需同時考慮板式橡膠支座及擋塊的力學性能退化。

此外，根據相關文獻可知，影響板式橡膠支座摩擦滑移特性的因素較多，本文僅分析了壓應力、加載速率和橡膠材料，下一步研究將增加板式橡膠支座摩擦滑移特性試驗工況，如考慮支座形狀系數、老化等，以用于分析考慮時變影響的中小跨徑板式橡膠支座梁橋的抗震性能。

[ 1 ] 莊衛林,陳樂生,等. 汶川地震公路震害分析-橋梁與隧道[M]. 北京: 人民交通出版社, 2013.

[ 2 ] 王克海. 橋梁抗震研究 [M]. 2版. 北京: 中國鐵道出版社, 2014.

[ 3 ] 王克海,韋韓,李茜,等. 中小跨徑公路橋梁抗震設計理念[J]. 土木工程學報, 2012, 45(9): 115-121.

WANG Kehai, WEI Han, LI Qian, et al. Philosophies on seismic design of highway bridges of small or medium spans [J]. China Civil Engineering Journal, 2012, 45(9): 115-121.

[ 4 ] TOBIAS D H, ANDERSON R E, HODEL C E, et al. Overview of earthquake resisting system design and retrofit strategy for bridges in illinois [J]. Practice Periodical on Structural Design and Construction, 2008, 13(3): 47-158.

[ 5 ] 聶利英,李建中,范立礎. 滑動支座豎向動反力對橋梁結構動力性能的影響[J]. 同濟大學學報,2002, 30(11): 1290-1294.

NIE Liying, LI Jianzhong, FAN Lichu. Effects of dynamic vertical resistance force of sliding bearing of bridges [J]. Journal of Tongji University, 2002, 30(11): 1290-1294.

[ 6 ] 聶利英,李建中,胡世德,等. 地震作用下板式橡膠支座滑動引起的城市立交中的動力耦合作用[J]. 工程力學,2006, 23(11): 14-20.

NIE Liying, LI Jianzhong, HU Shide, et al. Dynamic response coupled by rubber bearing sliding in interchange bridge under earthquake [J]. Engineering Mechanics, 2006, 23(11): 14-20.

[ 7 ] 王常峰,陳興沖. 豎向地震動對橋梁結構地震反應的影響[J]. 振動與沖擊,2007, 26(6): 31-35.

WANG Changfeng, CHEN Xingchong. Effect of vertical excitation on seismic performance of continuous bridge [J]. Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(6): 31-35.

[ 8 ] LIU K Y, CHANG K C, CHENG W C. Seismic performance of skewed bridge with friction type rubber bearings[C]∥. In Proc. The 14th World Conference on Earthquake Engineering, Beijing,China, 2008: 1-4.

[ 9 ] 李沖,王克海,李悅,等. 板式橡膠支座摩擦滑移抗震性能實驗研究[J]. 東南大學學報(自然科學版),2014, 44(1): 162-167.

LI Chong, WANG Kehai, LI Yue. Experimental study on seismic performance of laminated rubber bearings with friction slipping [J]. Journal of Southeast University (Natural Science Edition),2014, 44(1): 162-167.

[10] STEELMAN J S, FAHNESTOCK L A, FILIPOV E T, et al. Shear and friction response of nonseismic laminated elastomeric bridge bearings subject to seismic demands[J]. Journal of Bridge Engineering, 2013, 18(7): 612-623.

[11] 聶利英,李建中,范立礎. 地震作用下結構碰撞的模型參數及其影響分析[J]. 工程力學,2005, 22(5): 142-146.

NIE Liying, LI Jianzhong, FAN Lichu. Selection of pounding analysis parameters and its effects on structure under earthquake [J]. Engineering Mechanics, 2005, 22(5): 142-146.

[12] 鄧育林,彭天波,李建中. 地震作用下橋梁結構橫向碰撞模型及參數分析[J].振動與沖擊, 2007, 26(9): 104-107.

DENG Yulin, PENG Tianbo, LI Jianzhong. Pounding model of bridge structures and parameters analysis under transverse earthquakes [J]. Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(9): 104-107.

[13] MALEKI S. Effect of side retainers on seismic response of bridges with elastomeric bearings [J]. Journal of Bridge Engineering, 2004, 9(1): 95-100.

[14] 沈賢,王軍文,李建中,等. 地震作用下斜交簡支梁橋橋面旋轉反應的參數分析[J]. 振動與沖擊, 2015, 34(5): 61-72.

SHEN Xian, WANG Junwen, LI Jianzhong, et al, Parametric analysis for deck’s inplane rotation responses of simply-supported skewed girder bridges under ground motions [J]. Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(5): 61-72.

[15] MEGALLY S H, SILVA P F, SEIBLE F. Seismic response of sacrificial shear keys in bridge abutments[R]. Structural Systems Research Project, Rep. No. SSRP-2001/23, San Diego: University of California, 2001: 177-188．

[16] 徐略勤,李建中. 新型滑移擋塊的設計、試驗及防震效果研究[J]. 工程力學,2016, 33(2): 111-118.

XU Lueqin, LI Jianzhong. Design and experimental investigation of a new type sliding retainer and its efficacy in seismic fortification [J]. Engineering Mechanics, 2016, 33(2): 111-118.

[17] GOEL R K, CHOPRA A K. Role of shear keys in seismic behavior of bridges crossing fault-rupture zones [J]. Journal of Bridge Engineering, 2008, 13(4): 398-408.

[18] ABDEL-MOHTI A, PEKCAN G. Assessment of seismic performance of skew reinforced concrete box girder bridges [J]. International Journal of Advanced Structure Engineering, 2013(5): 1-18.

[19] 湯虎，李建中，邵長宇. 中小跨徑板式橡膠支座梁橋橫向抗震性能[J]. 中國公路學報,2016, 29(3): 55-65.

TANG Hu, LI Jianzhong, SHAO Changyu. Seismic performance of small and medium span girder bridges with plate type elastomeric pad bearings in the transverse direction [J]. China Journal of Highway and Transport, 2016, 29(3): 55-65.

[20] FILIPOV E T, FAHNESTOCK L A, STEELMAN J S, et al. Evaluation of quasi-isolated seismic bridge behavior using nonlinear bearing models [J]. Engineering Structure, 2013, 49(4): 168-181.

[21] RUSSO G, PAULETTA M. Sliding instability of fiber-reinforced elastomeric isolators in unbonded application [J]. Engineering Structures, 2013, 48(3): 70-80.

[22] AVIRAN A, MACKIE K R, STOJADINOVIC B. Guidelines for nonlinear analysis of bridge structures in california [R]. PEER Report 2008/03, California: Pacific Earthquake Engineering Research Center, 2008: 18-38.