基于疊加原理的隧道爆破近區振動規律研究

謝 烽， 韓 亮， 劉殿書， 李 晨

(中國礦業大學 力學與建筑工程學院，北京 100083)

近年來，為了滿足經濟建設的發展，越來越多的高速公路項目已經立項，隨之而來的是大量的公路隧道修建。目前隧道掘進主要使用鉆爆法施工，而鉆爆施工易對隧道圍巖造成較大擾動[1]。因此，在爆破過程中確保圍巖穩定性十分重要。現階段主要以爆破遠區的振動規律[2-3]來衡量近區圍巖穩定性。然而，利用爆破遠區振動規律預測爆破近區振動，會導致很大的誤差[4-5]。在爆破近區振動強度極大，近區振動測量難度大，或者代價太高[6]。這表明隧道爆破近區振動規律的研究需要進一步完善。

Anderson等[7]在前人基礎上，提出了基于線性疊加理論來預測多排爆破波形的方法，在該方法中，他闡述了模擬預測的基本假設條件，并根據理論模型對高精度雷管延時起爆的多孔震波進行了成功預測； Hizen[8]隨后在Anderson線性疊加的基礎上，提出了現場實測與計算機相結合的混合預報法，通過實測單孔波形與各炮孔脈沖序列進行卷積運算，從而得到預測波形；考慮到實際爆破工程中存在的各種隨機偏差，Wheeler[9]、Rholl[10]、Blair[11]等引入隨機分析理論，對波形預測進行了修正。國內學者中，薛孔寬等[12]以齊發爆破的振動強度包絡線作為參考振動的反應曲線，并以此為基礎對微差爆破進行疊加計算，所得成果用于硐室爆破中；盧文波[13]考慮了介質品質因子的影響，利用線性疊加原理，在雙孔爆源條件下進行了標定點和非標定點波形的模擬研究；徐全軍等[14]利用單孔爆破的樣本函數，通過隨機脈沖下的響應分析建立了爆破振動波形預測模型；龔敏等[15]利用疊加原理分析1～50 ms不同時間間隔下的疊加量化數據，進而對隧道爆破參數進行優化。張在晨等[16]將BP神經網絡應用于新建分離式隧道和復雜環境下的小凈距隧道鉆爆施工控制中，并與經驗公式所得的預測值進行對比，驗證預測模型的可行性。

綜上所述，目前國內外關于隧道爆破近區的振動研究尚不多見。對于隧道近區振動預測以及其特點研究更少。如何解決隧道近區振動強度預測的準確性對于爆破設計的改善均有著十分重要的意義。本文以興延高速公路隧道爆破工程為背景，對隧道近區的振動特征進行研究，根據文獻[16-18]對于爆破近區的論述，選擇比列距離在1～10的范圍內對爆破近區振動強度進行研究，期望能對現場工作起到積極的幫助和推動作用。

1 振動預測方法與計算模型的建立

根據安德森線性疊加模型，總結出群孔波形疊加流程：每次群孔爆破實施前，在臨近爆源處進行單孔爆破試驗，并在擬分析位置布置若干振動傳感器，完成單孔波形的采集。然后，根據爆破設計中各炮孔起爆延時，確定脈沖函數序列，通過一系列脈沖函數的輸入，利用卷積理論計算出群孔爆破疊加波形。

1.1 安德森線性疊加模型

為了預測指定點的爆破振動響應波形，安德森等提出了一個基于實測單孔爆破波形順序疊加的群孔振動波形預測方法。該模型以單孔實測波形為基礎，假設單孔波形在指定位置處能夠復現，同時假設群孔爆破的振動波形由單孔波形疊加而成，且每個炮孔爆破后產生的振動具有相同的時間源函數，若爆區范圍較爆破地震波傳播路徑很小，則可忽略爆區空間范圍，認為整個爆區為一個爆源。安德森線性疊加模型以振動位移量[19]可表示如下：

群孔爆破下，測點x處的振動可表示為

u(x,t)=m(ξ,τ)·G(x,t,ξ,τ)

(1)

式中：u(x,t)為沖擊源產生的位移；m(ξ,τ)為群孔爆破時產生的振動荷載沖擊源時間函數；G(x,t,ξ,τ)為彈性動力格林函數；x為測點位置；ξ為炮孔位置；t為時間；τ為格林函數變量。

沖擊源時間函數可分解為：

m=mS·mR

(2)

(3)

式中：mS為實測單孔爆破振動的源時間函數，mR為脈沖序列函數；ai為第i段的爆破振動比例系數，ai=Qi/Q0，δ(t-ti)為狄拉克函數，表示第i段脈沖；ti為第i段炮孔的延遲時間；n為炮孔數量。單孔爆破下，測點x處的振動us可表示為：

uS=mS·G

(4)

群孔爆破時，考慮脈沖序列函數后，測點x處的振動u可表示為：

u=mS·mR·G

(5)

根據卷積的交換性質，不難得到：

u=mS·G·mR

(6)

因此可推出：

u=uS·mR

(7)

則

(8)

1.2 分析區域及測點布置

為了便于描述，在掌子面后方即已開挖區建立高斯坐標系，爆源位置集中在Y=0平面上，爆源形式為掏槽炮孔同時起爆。掌子面中心坐標為(7.5,0,3.9)，測點布置如圖1所示。分析區域內，在垂直掌子面方向，每隔一定距離布置一條測線，共11條測線，其中第6條正對中心掏槽，其余兩兩對稱。在平行于掌子面方向的隧道截面，由近及遠分別布置Y=3，Y=6，Y=9，Y=12，Y=15五條測線。垂直測線與平行測線的交點為觀測點。這樣，就在隧道掌子面后方模擬布置了一個規格為5排×11列的測點陣，以試驗中統計篩選得到的實測單孔波形為基礎，利用線性疊加手段模擬區域內各測點不同爆破條件下的群孔爆破波形，進而求得振速幅值。

圖1 測點布置示意圖Fig.1 Measuring point layout diagram

受試驗儀器條件所限，現場不可能布置大量傳感器進行振動觀測。在現有條件下，建立爆破近區振動強度計算模型，其中7～11測線與1～5測線對稱，實際布點中只需布置一側的測點，在固定的分析區域內，以實測單孔波形為基礎，對掏槽群孔爆破進行線性疊加，模擬得到分析區域內各測點的群孔爆破波形，進而求出振速幅值。振速三分量中，水平徑向和切向分量受測試誤差的影響較大，垂向分量較小，是三分量中最穩定的分量。同時利用垂向分量進行波形疊加，其方向性更明確，而隧道爆破中振速最大值往往出現在掏槽孔爆破時，因此本模型的分析對象確定為掏槽孔爆破時的垂向振速。

1.3 振動強度的計算

根據安德森線性疊加原理，為了得到一定條件下群孔爆破振動強度的特征，首先需要獲得相應的單孔波形。由于計算模型測線的對稱性，僅在隧道一側的圍巖內布置測點，傳感器埋深10 cm，每次隧道爆破前選擇一個掏槽孔作為試驗單孔，單孔波形獲取試驗方案如圖2所示，圖2(a)為歷次單孔試驗的掌子面炮孔布置圖，圖2(b)為測點布置截面圖，圖2(c)為隧道爆破縱斷面圖。

圖2 單孔試驗及炮孔參數示意圖Fig.2 Scheme for single hole blasting test and blast hole parameters

對現場實測的40組單孔震波進行篩選，篩選通過的波形需同時滿足如下兩個條件：

(1)單孔波形的振速幅值與單孔振速回歸曲線的殘差為0或接近0；

(2)單孔波形的主頻與單孔主頻回歸曲線的殘差為0或接近0；

上述條件保證了所選的單孔震波可以代表本次試驗場地的特征，由于篇幅所限，本文僅列出隧道拱頂位置的單孔試驗波形，根據不同的傳播距離，總共篩選出5個滿足條件的單孔波形。所選的單孔波形代表了現場試驗中不同傳播距離處，系統對單孔脈沖的沖激響應，可作為本次計算的基孔波形。所選取的5個單孔波形如圖3所示，時頻信息如表1。

表1 單孔波形時頻信息

圖3 拱頂單孔震波時域波形Fig.3 Time domain waveform of vault single hole seismic wave

1.4 模型的驗證

為驗證隧道爆破近區預測模型的適用性，將其應用于興延高速公路隧道掌子面圍巖爆破振動預測中。以傅洪賢的研究知隧道爆破近區的振動經驗公式、隧道近區振動實測值與波形疊加計算模型預測值進行對比，對掌子面圍巖爆破近區拱頂振速預測值進行驗證，實測波形與預測波形對比如圖4所示，其結果如表2所示。

在實際測試過程隧道爆破用使用分段延時起爆，掏槽起爆使用1段雷管，第一排輔助眼起爆使用3段雷管，兩段雷管的理論時差為50 ms，因此截取0～50 ms之間的波形進行對比。通過實測波形和預測波形對比可以看到，波形形態大致相似，峰值振速的幅值相差不大。

圖4 實測波形與預測波形對比Fig.4 Comparison of blasting waveform between site monitor and prediction

表2 實測數據與預測振速對比

由表2可知，采用爆破近區經驗公式預測近區掌子面振速，其誤差波動范圍為3.49%～58.11%，平均相對誤差為38.11%；采用波形疊加模型預測，誤差波動范圍為11.22%～24.73%，平均相對誤差為15.77%。可見，采用波形疊加模型，近區隧道爆破振速進行預測，能獲得精度較經驗公式高的預測值。限于監測數據有限，模型僅以藥量和爆源距作為輸入參數，而且現場地質條件可能發生的改變、以及采用的線性疊加理論本身的缺陷導致部分數值預測誤差偏大。需要指出的是，本次試驗過程中隧道開挖164 m，且開挖均處于Ⅲ級圍巖，圍巖條件差異不大，因此文中所提出的方法適用于圍巖條件穩定的情況下。

2 隧道爆破近區振動強度的分布規律

根據所建立的振速預測模型，對隧道爆破近區振動規律進行研究。由于影響振動強度的因素有多種，本文選擇單孔藥量與炮孔數目兩個爆源因素作為研究對象，在所建立的模型下這既能包含薩氏公式中藥量與距離兩個關鍵因子，又能包含掏槽孔在掌子面上的分布情況對振動強度的影響。

2.1 炮孔裝藥量對振速分布的影響

當掏槽孔數目為10時，選取單孔裝藥量分別為2 kg、2.4 kg、3 kg、3.6 kg，研究掏槽孔單孔裝藥量的變化對振速分布的影響。將隧道拱部投影至隧道底板，將圖示轉化為平面視角，由于起拱線、邊墻和底腳測點其X坐標相同，即各曲線中的前三個數據點和后三個數據點本在相同X坐標下，為了能更直觀的發現規律，將前三個測點橫坐標同時縮小，將后三個測點橫坐標同時擴大，并將所有數據統一在同一坐標尺度下，其余分析亦用該方法進行處理。

從圖5中可以看到，隨著單孔裝藥量的增加，速度等值線的強度發生了相應變化，等值線形狀無明顯變化。單孔裝藥量增加，為系統帶來了能量輸入，平行于掌子面的隧道截面上能量密度增加，導致測點振速增加。但由于各掏槽孔的空間相對位置不變，因此，各測點對輸入能量的分配權重實際上也不變。

為了更為直觀的說明單孔藥量增加對振速等值線變化的影響，對距離掌子面3 m、6 m、9 m、12 m、15 m處的隧道截面上振速的變化情況進行展示。

圖5 單孔裝藥量為2 kg、2.4 kg、3 kg、3.6 kg時速度等值線Fig.5 Vibration velocity contour when the charge of single hole is 2 kg, 2.4 kg, 3 kg, 3.6 kg

圖6 平行于掌子面的隧道截面上的振速分布Fig.6 Tunnel section velocity distribution in the direction parallel to the tunnel face

從圖6中可得如下結論：

(1)隨著單孔裝藥量的增加，相同位置測點的振速也隨之增大，但沿中心向兩邊，各條測線上測點振速增大的幅度并不相同，表現在代表不同炮孔裝藥量的各條曲線，其曲率存在差異。中心測線即拱測線上測點的振速增長幅度大于兩邊測線。

(2)平行于掌子面的隧道截面方向，振速沿中心測線向兩邊遞減。隨著單孔裝藥量的增加，中心測線上測點的振速向兩邊下降的幅度逐漸增大，仍舊表現在代表不同裝藥量的各條曲線曲率的不同。表明單孔裝藥量的增加加劇了平行于掌子面的隧道截面上各測點振速分布的“不均勻”程度。

(3)垂直于掌子面的測線上，隨單孔裝藥量的增加，測線上各測點的振速隨之增大，但隨著測點離爆源的距離增加，振速的衰減速度逐漸變小，表現在距離相同的兩個測點之間的增速差值，離爆源越近差值越大。

2.2 炮孔數目對振速分布的影響

假設單孔裝藥量不變，當掏槽孔數目分別為6、8、10和12時，研究炮孔數目的變化對振速分布的影響。

從圖7中可以看到，隨著掏槽孔數目的增多，振速等值線的強度及輪廓線的形狀均發生了相應變化。同一位置測點的振速增大，近似圓形的等值線曲率慢慢變小。等值線形狀的變化，表明爆區中心一定范圍內地震波能量流動的方向逐漸統一；等值線兩端，曲線特征還比較明顯，表明能量流動的方向還不一致。上述現象也說明，掏槽孔數目的增多，不僅給系統帶來了能量輸入，也影響了各測點對輸入能量的分配權重關系。

圖8分別為不同炮孔數目情況下，對距離掌子面3 m、6 m、9 m、12 m、15 m處的隧道截面上振速的變化情況進行展示。

圖7 掏槽孔數為6、8、10、12時速度等值線Fig 6 Vibration velocity contour when the number of cutting hole is 6, 8, 10, 12

圖8 平行于掌子面的隧道截面上的振速分布Fig.8 Tunnel section velocity distribution in the direction parallel to the tunnel face

從上述組圖中可得如下結論：

(1)隨著掏槽孔數目的增多，相同位置測點的振速也隨之增大，但與炮孔數目的增加并非線性關系。即增加相同的炮孔數目，振速的增加幅度會越來越小。可以想象，隨著炮孔數目的無限增加，其振動能量“分配”到指定測點的權重將越來越小。并且，這種趨勢由中心向兩邊逐漸遞減，表現在代表不同炮孔數目的各條曲線，其曲率存在差異。中心測線上測點的振速增長幅度大于兩邊測線。

(2)炮孔數目的增多，不僅給系統帶來了能量輸入，而且由于隧道掌子面大小固定，掏槽孔排列更為緊密，也影響了各測點對輸入能量的分配權重。

(3)平行于掌子面的隧道截面上，隨著掏槽孔數目增加，同一測點振速增加，但并非線性增長。中心測線上測點的振速增長幅度大于兩邊測線，仍舊表現在代表不同炮孔數目的各條曲線曲率的不同，表明炮孔數目的增多加劇了各測點速度場的“不均勻”程度。

(4)垂直于掌子面的隧道截面上，隨著掏槽孔數目的增加，各測點振速自中心測線向兩邊下降的幅度也越大。隨著與掌子面距離的增加，這種自中心向兩邊下降的幅度也逐漸減小，同時，由于掏槽孔數目增多帶來的這種“不均勻”效應也逐漸減弱。

3 結 論

本文基于爆破地震波傳播介質均一、連續的假設，在掌子面后方構建了一個5排×11列的測點陣模型來模擬掏槽孔爆破振動的變化情況。利用線性疊加模型分別計算了隧道爆破近區拱頂位置各測點的振速幅值。分析和對比總結得出了以下結論：

(1)采用基于薩道夫斯基經驗公式的方法分析隧道爆破近區，爆破振動數據得出的規律不適用于爆破近區，而對本文中提出的波形疊加預測方法則可不受此限制。基于波形疊加的爆破近區預測模型不僅適用于近區振動預測，也使用于遠區振動預測。因此，在復雜環境下的隧道鉆爆施工時，可依據波形疊加模型對已測爆破數據進行分析，優化爆破施工方案，依據預測結果控制爆破振動大小，以保證隧道圍巖的穩定性。

(2)隨掏槽孔單孔裝藥量的增加，平行掌子面的隧道截面方向上能量密度增加，振速等值線的強度增大，輪廓形態出現變化，中心測線振速的增長幅度大于兩邊，在爆破近區這種現象尤為明顯；垂直掌子面的測線方向上，隨著測點離爆源的距離增加，振速的衰減速度逐漸變小。

(3)隨掏槽孔孔數目的增多，相同數值的等值線外移，且等值線逐漸平緩；平行于掌子面的隧道截面上，振速的增加幅度逐漸減小。

[ 1 ] 譚忠盛，楊小林，王夢恕．復線隧道施工爆破對既有隧道的影響分析[J]．巖石力學與工程學報，2003，22(2)： 281-285.

TAN Zhongsheng, YANG Xiaolin, WANG Mengshu. Effect of blast in double line tunnel on existing tunnel[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2003，22(2)： 281-285.

[ 2 ] 陳慶，王宏圖，胡國忠，等．隧道開挖施工的爆破振動監測與控制技術[J]. 巖土力學，2005，26(6)：964-967.

CHEN Qing, WANG Hongtu, HU Guozhong, et al. Monitoring and controlling technology for blastingvibration induced by tunnel excavation[J].Rock and Soil Mechanics, 2005，26(6)： 964-967.

[ 3 ] 劉玉山，陳建平．大軒嶺小凈距隧道爆破振動監測與分析[J]．爆破,2008,25(2): 92-94.

LIU Yushan, CHEN Jianping. Monitoring and analysis of blasting vibration in da xuanling tunnel with small clear space[J].Blasting,2008,25(2): 92-94.

[ 4 ] 傅洪賢，趙勇，謝晉水，等．隧道爆破近區爆破振動測試研究[J]．巖石力學與工程學報,2011,30(2): 335-340.

FU Hongxian, ZHAO Yong, XIE Jinshui, et al. Study of blasting vibration test of area near tunnel blasting source[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2011,30(2): 335-340.

[ 5 ] YANG G L, ROCQUE P, BAWDEN W F, et al. Measyrement and analysis of near-field blast vibration and damage[J]. Geotechnical and Geological Engineering,1994,12(2): 169-182.

[ 6 ] 鐘光復．巖石、混凝土介質中爆破近區破壞規律的研究[D].合肥: 中國科學技術大學， 2006．

[ 7 ] ANDERSON D. A. Amethod site-specific prediction and control of ground vibration fromblasting[J].Proc.1st Symp.On Explosives and Blasting Research, 1985: 28-42.

[ 8 ] HIZEN K G. Modelling of blast vibrations[J].Rock Mech. Min. Sci. &Geomech, 1988, 25(6): 439-445.

[ 9 ] WHEELER R M.Controlling blast vibration effects with on-site analysis of single hole signatures “Anewapproach”[J]. Proc.5thSymp. On Explosive and Blasting Researeh,1989: 123-134.

[10] RHOLL S A. Computer simulation to determine the effect of firing time scatter[J]. Pro.18thconf. Explosives and Blasting Techniques,1999: 213-222.

[11] BLAIR D P. Blast vibration controlling the presence of delay scatter and random fluctu-actions between blast holes[J]. Int.J. Numer.Anal. Method Geomeeh,1993,19(2): 95-118.

[12] 薛孔寬，唐光榮，曹恒安，等.分段微差爆破地震效應的疊加分析[J].爆破,1990,3(2): 67-71.

XUE Kongkuan, TANG Guangrong, CAO Hengan, et al. Segmented overlay analysis of differential blasting seismic effect[J]. Blasting,1990,3(2): 67-71.

[13] 盧文波. 爆源中遠區的爆破振動場模擬[J].爆破,1996,13(3): 8-11.

LU Wenbo. A simulation of blasting vibration in middle and far field of explosion source[J]. Blasting,1996,13(3): 8-11.

[14] 徐全軍，毛志遠，張慶，等. 深孔微差爆破振動預報淺析[J].爆炸與沖擊,1998,18(2): 182-186.

XU Quanjun, MAO Zhiyuan, ZHANG Qing, et al. Deep hole millisecond blasting vibration prediction analyses[J].Explosion and Shock Waves, 1998,18(2): 182-186.

[15] 龔敏，吳昊駿，孟祥棟，等. 密集建筑物下隧道開挖微振控制爆破方法與振動分析[J].爆炸與沖擊,2015, 35(3): 350-358.

GONG Min, WU Haojun, MENG Xiangdong, et al.A precisely-controlled blasting for tunnel excavation method and vibration analysis under dense buildings[J]. Explosion and Shock Waves,2015, 35(3): 350-358.

[16] 張在晨，林從謀，黃志波，等.隧道爆破近區振動的預測方法[J].爆炸與沖擊,2014,34(3): 367-372.

ZHANG Zaichen, LIN Congmou, HUANG Zhibo, et al. Prediction of blasting vibration of area near tunnel blasting source[J]. Explosion and Shock Waves,2014,34(3): 367-372.

[17] 李保珍.露天深孔爆破地震效應的研究[J].長沙礦山研究院季刊,1989,9(4): 84-94.

LI Baozhen. The study of deep hole blasting seismic effect in the open air[J].Changsha Mining Research Institute Quarterly,1989,9(4): 84-94.

[18] 楊年華. 爆破振動理論與測控技術[M]. 北京: 中國鐵道出版社, 2014:48.

[19] HIZEN K G. Modelling of blast vibrations[J].Rock Mech. Min. Sci. &Geomech, 1988, 25(6): 439-445.