“數學閱讀”讓教學煥發生命的活力

□文重慶市沙坪壩區西永中學 何 東 重慶市沙坪壩區西永第一小學 黃燕君

目前，各地數學考題中出現了越來越多的文字敘述量比較大的題目，為什么學生普遍覺得困難，從而得分率不高呢？教學時經常發現學生解閱讀理解題和綜合題不會轉化和分析，學生束手無策時，只要老師將題目關鍵詞、句敘述一遍，稍加提示，學生就會高興地說道“會做了！”這又是為什么呢？課改下，教材中增加了大量“綜合實踐”和“閱讀材料”，編者們用如此大的篇幅，良苦用心是為什么呢？

經過筆者一段時間的觀察、分析，發現要解決以上“為什么”就是要關注對學生閱讀能力的培養，從而提高其理解能力，落實學生人文底蘊方面的培養。數學教學像語文教學一樣需要“閱讀”，教師如何在教學中實施“數學閱讀”，讓教學煥發生命活力呢？

一、數學閱讀的本質

經過自己的教學探索發現，數學教材主要以文字、數學符號、幾何圖形語言的形式呈現，有別于其它學科教材的語言系統。筆者認為，數學閱讀就是立足數學教材，根據學科材料的特點，從已有的符號、文字、圖形中去獲取、理解、猜想、推理、歸納信息，“再創造”的思維發展過程。

二、數學閱讀的意義

有了數學閱讀，學生更能親近數學、讀懂數學、領悟數學，讓數學概念、公式、法則、性質、例題、習題等抽象的符號變得鮮活，減少了繁難的計算，枯燥的推理，浩瀚的題海，重復的訓練給孩子們帶來的“傷害”，讓課堂教學煥發生命的活力。

（一 ）數學閱讀讓概念教學富有活力

數學概念對學生來說是一種抽象的思維形式，是數學家們經過很長的時間逐步形成起來的，包含了對許多空間形式或數量關系的規定和總結，是展開數學學習的基礎，不需要猜想、推理、驗證。學生往往覺得概念學習無挑戰性和并不重要，只要記住就行，導致課堂教學枯燥乏味。所以，一定要正確引導學生閱讀數學概念，不能讓學生枯燥的死記硬背，而是在概念的形成過程中，抓住關鍵的詞、句來閱讀，通過多閱讀來記憶、比較、理解，弄清概念之間的聯系和區別，構建概念的知識網絡。學生慢慢就會形成學習概念的方法，數學概念教學就會富有活力，肯定能收到事半功倍的效果。

（二 ）數學閱讀讓公式、法則、性質教學充滿活力

課程改革走向深入，“以學生為主體”的教育觀念要求我們的數學課堂不僅要引發學生的思考，更要關注他們的實踐，揭示出數學的形成過程。把公式、法則、性質等知識的學習在探究活動中展開，讓學生通過數學閱讀，去體驗觀察比較、理解猜想、驗證規律、歸納結論的“再創造”過程，從而更好地體現數學化的教學思想。這樣的教學就不會乏味，而是充滿活力，定會出現意想不到的精彩。

（三 ）數學閱讀讓例題、習題教學散發活力

例題、習題是學生內化知識的過程，通過數學閱讀，學生更能從文字、符號、圖形中獲取和理解信息，充分發揮了學生的主體地位，教師由獨唱變成了合唱，讓數學教學的音符和諧、悅耳、散發活力。

（四 ）數學閱讀讓閱讀材料教學迸發活力

初中數學教材從學生學的角度進行重新編訂，大量的閱讀材料進入不同版本的教材。名人的故事，數學知識解決生活的例子，數學思想方法的總結等，增添了數學學習的背景材料，讓數學教材更完整和生動。因此，教師要用好、用活閱讀材料，開展多種形式的閱讀，如：每周推誦、閱讀之星等，營造閱讀氛圍，引導學生從“要我讀”到“我要讀”，從“偶爾讀”到“經常讀”，逐漸形成自己的數學認知體系，迸發出學習的活力！

三、數學閱讀的策略

學習數學主要是依靠對概念、公式、法則、性質、例題、習題等的“再創造”，逐步歸納數學思想方法，形成數學模型，應用實踐的過程。這并非一朝一日之功，不能一蹴而就，需要在“過程”上著手。

（一 ）概念教學中的數學閱讀

教學過程中，教師要關注數學概念的定義學習，抓住定義的關鍵的字、詞、句讓學生進行勾畫和閱讀，同時列出定義的相關條件，必要時舉出反例并進行批注，盡可能的給學生展示概念的定義形成過程，從而讓學生更直觀、形象的理解數學語言，掌握數學概念的定義。如在對頂角概念的定義教學中，對書中“一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點， 那么這兩個角是對頂角。”這一表述必須勾畫羅列出的關鍵詞語是：“反向延長線”和“公共頂點”，批注出反例并演示：相等的角不一定是對頂角。學生就會對對頂角概念中角的位置關系理解深刻。又如“化簡后，只含一個未知數并且未知數的最高次數是2的整式方程是一元二次方程。”是一元二次方程，原因是學生對“一元二次”易于理解，而對“整式方程和化簡后”理解不深。所以，教學時，應羅列出定義的條件，舉出反例并進行批注，學生就能清晰的掌握概念。

（二 ）公式、法則、性質教學中的數學閱讀

公式、法則、性質是數學運算的根本，其掌握程度對學生解題的成敗起到了決定性的作用。對公式、法則、性質的數學閱讀可進行三大步：推導過程——歸納總結——理解應用。下面以華師版數學教材中同底數冪的乘法法則學習為例：

根據冪的意義填空：

要讓學生參與推導過程，教師就要先讓學生感知和認讀 23·24與 53·54與的計算過程，再引導學生發現算式的變化，然后讓學生歸納總結出法則，最后指導學生抓住關鍵詞來進一步閱讀和應用。如果在每一次公式、法則、性質的教學中，老師更重視學生的參與“再創造”過程而不是結果，那么學生數學閱讀的能力就會不斷提高，創新能力定能得到有力的培養！

（三 ）例題、習題教學中的數學閱讀

結合支架式教學環節：搭腳手架——進入情境——獨立探索[1]，例題教學可采取三大步：閱讀問題，弄清題意——閱讀答案，提出問題——變式反思，歸納總結。習題教學也可采取三大步：閱讀問題，弄清題意——分析問題，探索解法——變式反思，歸納總結。如以利潤習題為例：

一家國營織布工廠原來每月純收入為90萬元，從2017年1月起更換新加工設備(更換時間不計)，一方面減少了污染，另一方面大大減少了原料成本。據計算，更換新加工設備后的1至 月（）的月純收入平均值（萬元）滿足。當為何值時，更換新加工設備后的1至 月的純收入和與不更換新加工設備設備的 個月的純收入相等？

變式：一家染布廠今年3月起，預算每月純收入24萬元，由于國家環保要求提高，原設備在生產過程中會引起水污染超標，將會受到處罰，每月罰款4萬元；如果投資111萬元更換新設備，更換后就能達到國家要求。新設備在本月份投入使用后，該染布廠不會受罰，還會減低生產成本，3—5月份純收入以相同的百分數增長，今計算治理污染后，3月份純收入為25萬，3—5月份累計純收入為91萬元；5月份后，每月純收入穩定在5月份水平。問：設備改良多少月后，染布廠的投資資金能見效？

采取以下方法：1．老師先讓學生閱讀題目，學生提出不能理解之處；2．老師與學生商討分析關鍵字詞“收入和”，搭建腳手架，學生表示收入和，提出解法。3．學生閱讀變式題目，弄清題意，老師提出問題（變式中收入與第一題的收入的區別），又一次搭建腳手架，學生討論，得出解法。最后，共同反思，此類問題主要抓住關鍵詞閱讀，然后細心用代數式加以表示，問題就會迎刃而解。

（四 ）閱讀材料教學中的數學閱讀

以華師版初中數學教材為例，閱讀材料近50篇，大致分為六類：知識類《賈憲三角》《歐拉公式》；生活類《誰是〈紅樓夢〉的作者》；操作類《七巧板》《九樹成行》；方法類《用分離系數法進行整式的加減運算》《雞兔同籠》；人物類《華羅庚的故事》《丟番圖的墓志銘與方程》；史話類《勾股定理史話》《幾何原本》。雖材料的內容不同，在培養學生能力和滲透情感的重點就有所不同，但這些材料都是激發學生閱讀興趣和拓展學生數學背景知識的最好材料。同時，還可以檢測學生閱讀能力和理解能力。在閱讀材料的教學中，老師應引導學生自學閱讀材料，互學閱讀材料，展學閱讀成果，分享閱讀喜悅，感受閱讀帶來的成功與快樂！

總之，數學教師應充分理解數學閱讀的含義，不僅教學需要數學閱讀，而且學生思維發展更需要數學閱讀。數學閱讀能力的培養不是一時興起，應當貫穿教學的全過程。如果這樣，開始的“為什么”就不會出現。

哲學家、數學家羅素已言：“數學，如果正確地看，不但擁有真，而且具有志高的美。”[2]而筆者認為：“數學，如果正確地閱讀，必將讓教學煥發生命的活力！”◇

[1]吳錦程．淺談支架式教學[J]．學科教育，2003

[2]黃東坡.帶你發現數學的美［M］.杭州：浙江大學出版社，2017.1