初中數學課堂教學問題統計及成因剖析*

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(黃山區教研室,安徽 黃山 245799)

筆者從2007年7月任安徽省黃山區初中數學教研員，聽課機會很多，所聽課的類型有：一是學校調研的推門課，多為常態課；二是受邀參加校際交流的公開課、展示課或研討課；三是對學校教學考核的考評課；四是專題研究的示范課、專題課或實驗課；五是各類教師業務晉升的考評課.綜合研究幾百節聽課記錄，對發現本地區學科教學問題、精準教學改革具有一定的研究價值.于是筆者從2013年3月起，便對此進行統計分析研究，開始注意本區縣初中數學課的典型問題，通過階段性的定向統計，試圖了解這些教學問題發生的機率.誠然，對問題癥狀的判斷是個人的一種“私斷”，筆者盡量客觀地描述這些問題的癥狀或特征，以便讀者分辨.

首先筆者把聽課評議的目的定性為教學實驗調查統計分析，其意義在于研究超脫了“單節課”本身的評議功效，而是采用“群課”體檢，弄清本區縣的教學突出問題，然后借以統計觀點來分析問題嚴重之程度，進而提出警示、整改、優化之處.以下為筆者對本區縣課程典型問題的統計、描述和分析情況.

1 導學不足

統計情況關注時段：2013年3月～2016年6月；聽課樣本127節：新授課112節，復習課15節，其中被認為“導學不足”的有42節，發生機率為33.1%.

癥狀描述教師雖對學生安排了學習任務，但出現以下的一些情況：

1)情境教學中導學缺失.教師缺乏自主學習的導語、啟發語或問候語，在學案中只列出問題，沒有提醒學生：關注什么？感覺到什么？研究什么？為什么要研究？因而學生覺悟不到數學情境中所提出問題的意義，甚至弄不清要學什么.

2)在數學知識探究環節中導學缺失.如所列導學問題有些含糊或籠統，沒有數學的觀點來幫助學生實現知識再發現.教師展示的“問題串”不具有啟發的漸進性，學生無法從特殊總結出一般或從具象到抽象，知會遲緩；從教與學互動層面看，教學設問與數學操作指導相脫節，學生掌握不了數學方法的要領，或領會不了方法的用意，教師只能靠反復機械練習來強化.

3)在學習的鞏固、提煉和感悟階段中導學缺失.在課程總結時，教師沒有提醒學生簡要地回顧本課的重要活動情節和認知節點，使得重要的數學方法、操作和想法不能再現或重塑為知識的支架.因此失去重要導學關鍵：沒有把過去遇到過今天又用到的且將來還會再現的重要數學觀點、方法和思想通過啟示學生回顧、整理，提煉成數學經驗，上升成數學覺悟.

出現上述3種現象之一，且又嚴重影響學成效果情況，應當判為導學不足.

癥狀分析教師的課程觀、學習觀覺悟欠缺，這是造成導學不足的根本原因.導學是課程環境優化的重要方面，一些教師沒思考過：如何利用導學去誘學、利學、促學、會學和優學，進而幫助學生去悟學.從技術層面做好確實不易，比如設問技巧、活動指導、學案設計、啟發與點評……都有選擇著力點和方法的考究，教師往往避重就輕，只能說教與“知”，強練與“會”.

2 課程不緊實

統計情況關注時段：2014年5月～2017年4月；聽課樣本87節：新授課41節，習題課26節，復習課20節，其中被認為“課程不緊實”的有36節，發生機率為41.3%.

癥狀描述從課程環節關聯性、數學活動組織有序性、數學認知遞進的層次性等方面看，教學活動沒有很好地遵從過程性目標的發展要求，有空、軟、松、亂、雜、散、費等情況.

1)空：在常見數學活動中，觀察、實驗、操作、歸納、討論、評價、練習等環節有漏缺.比如在解題教學中，教師僅直抒正確解法，不去引導學生關注條件與求解對象之間的聯系，或沒有對看似思路簡單但難以善終的解法作試解討論，學生體驗不到正確的解題思路是認真觀察、多種思想實驗(分析、討論和演繹)嘗試且經歷反復探索甄別后的選擇.

2)軟：教學鋪墊不實.素材單薄而無支持力，多見于以下情形：素材數學意義呈現模糊，數學方法價值顯現不明；素材不具有“透鏡”效應，不能聚焦成數學觀點、看法；素材沒有成為數學思想方法的樣本，缺乏對數學方法的技術教化；素材不能成為數學經驗學做的樣板，學后既無學法長進，也無經驗的感悟.建構主義的教學環境論，要求鋪墊能促成學習動機誘惑力、數學認識“彈跳力”、數學經驗凝聚力，這些“力點”應具有生態性.鋪墊與評價是驅動課堂生態活力的兩架馬車.

3)松：教師在學習活動組織、評價指導、學法幫助等方面沒有緊跟課程發展需求，不能促成學生數學覺悟跟行.主要是缺了學習的評價，少了對學習的品味，數學缺少“玩味”或鑒賞性，學生學習動力不足，出現了眼無神、心無愿、不竟答、沒辯論、很沉悶等不良學習狀態.

4)亂：教學組織缺乏章法，沒有考慮教學環境因素的關聯性及其活動組織的層次性、有序性.如“問題串”序列紊亂，問法與啟發沒有針對學生當前數學的認識困惑，沒有將問題解析與知識活化相聯動.

5)雜：教學環節的主題不鮮明，很難與過程性目標契合，講解“四面開花，蜻蜓點水”.比如在復習教學中，常有選題隨意，缺乏精要，既無鞏固的側重，又無益于補缺查漏，反而講偏、怪問題，讓學生迷惑畏懼.

6)散：教學內容無錯，但缺乏精神或意識統領.看似教了很多，卻滑落了重要數學意識的引領，流失了數學精神的感召，散失了數學思想的指導，教學內容沒有了數學的“精氣神”，無益于學生數學素養化.

7)費：教學行為周折費時、嘮叨反復.當機立斷或趁熱打鐵的事，繞彎兜圈，殆誤“學”機，丟失能再生的優質課程資源的契機.還有過度的講練，也會讓學習目標本末倒置.

癥狀分析教師缺乏課程結構觀.課程要素漏缺或搭配不科學，教與學脫鉤、缺位或越位，都影響到教學功能化，背離課程目標.關鍵是教師課程內涵挖掘不深，不用心解析教材，不深透學情，自然重構知識再發現過程就會出現啟發滯后、互動乏力、評價不力、調控失準、失環脫節、節奏緩慢、氛圍沉悶等情況，使得課程結構不緊實.

3 缺“感”少“悟”

統計情況關注時段：2015年5月～2017年10月；聽課樣本87節：新授課52節，復習課22節，習題課13節，其中被認為“缺感少悟”的有62節，發生機率為71.3%.

癥狀描述數學教師通常最關心學生能否聽懂會做，與學生課中交流時，往往只關注問題回答正確與否，很少關注學生當前數學認知的心理感受，尤其是在他們百思不得其解時，教師不過問那些想學而又不會學的學生，不會用類似“痛苦”經歷感同身受，通過對話機制，讓學生把數學心靈中的煎熬準確地描述在與之相關的數學對象上或數學過程中.甚至有教師用回避的目光對待數學的“無聲區”，被數學冷落的學生逐年增加.

就黃山區而言，教師通常很少重視學習數學的負面感覺.從對學習的要求看，了解層面學生可能會感到厭惡、無趣、心煩、模糊、陌生、失落等；理解層面可能會感覺抽象、難懂、神秘、迷惑等；掌握層面可能會感到縹緲、迷茫、棘手、困阻、畏懼、厭惡等；運用層面可能會感到吃力、空泛、畏懼、阻礙、失望、自卑、痛恨等.教師應洞悉這些負面感覺，目的是及時調整教學對策.比如，教師從學生眼神很容易判斷出哪些學生是聽課思想“流浪”生，教師若能對他(她)說：“請你讀一下題，你覺得題中哪句話很重要？”也許能幫其思想歸隊.

癥狀分析《義務教育初中數學課程標準》雖然明確“情感和價值觀”的目標要求，但彈性較大.教師素養決定挖掘課程這一領域的深度和內涵的豐度.在與教師課后交流中，深感教師極易受應考實用主義和課改形式主義的影響，注重講、練、考，缺乏對學生數學感覺的敏感，不會引領學生對數學學習進行體驗與反思，更難開啟學生對數學思想方法的品味與價值鑒賞，數學經驗沒有被哲學化.課程能升華的數學感悟與學法經驗，不經持續、系統挖掘提煉與整理，更談不上科學地組織學生深入學習與應用這些“普適性”，沒有數學經驗的積累與豐富，更無數學素養的發展.從課程行為與教學環節看，就是缺“感”少“悟”.很多針對教師的課程研修與業務培訓，也很少涉及這方面的話題，加之教師平時很少去閱讀或參與評課研討，只鐘愛課件、訓練與試卷，對如何培養學生對數學善“感”妙“悟”，存在看不清、識不透、挖不深、研無處、理無序、用無方等問題.

4 忘了補“鈣”

統計情況關注時段：2015年11月～2017年12月；聽課樣本91節：新授課60節，復習課22節，習題課9節，其中被認為“缺乏數學精神”的有87節，發生機率為95.6%.

癥狀描述在應試高壓下，數學被妖魔化日趨嚴重，廢除考數學呼聲一片.有識之士認為數學課改深化，應關注內涵式發展，如何發揮數學教育的正能量？不僅要讓學生體驗數學的智慧與神通，而且更要感受數學精神正身立人.在被抽樣的初中數學課中，幾乎看不到教師贊美數學精神.有時筆者忍不住問教師：您所知道的數學精神有哪些？被問教師略知一二，有教師說，查閱不到相關資料，即便找到一點，也說法不一.難怪！師者昏昏，學生昭昭.

癥狀分析數學精神是人類從事數學活動的意向心理的集中表征，是對數學知識、方法、思想、意識、觀念的內化.這種內化一旦讓學生長期熏染，就會轉化為世界觀的正能量，反過來能穩定持續支持學生數學學習.數學精神不同于數學興趣，興趣是一種對單一對象的熱情與喜愛，穩定性不強，但數學精神有利于對人的數學品質修養，有利于健全人格.有教師會問：在平時的教學活動中，能做到讓學生長期感受數學精神和正能量的存在嗎？答案是：能！筆者就曾經向教師列舉以下數學精神存在：

1)時時處處的數學理性精神：依據條件、原理進行分析、推斷或決策，即有目標(有主見)、有思想、有方法、有依據、有批判、有選擇、有反思的理性思維品質和行為特征.數學理性精神的教學可滲透環節有：新課引入、問題探究、解題教學等.

2)勇往直前的數學探索精神：數學誕生之日便是探索之時.數學是對客觀世界抽象化、符號化、模型化，經歷實驗、猜想、發現、論證的探索過程，一個問題提出到一個問題的解決也許是幾代人相繼努力的結果，一個頂峰的征服，又向新的頂峰攀登.其教學可滲透環節有：新課教學、問題猜想、新知探究、數學史教育等.

3)嚴謹認真的數學求是精神：數學的公理、定義、定理、公式的獲得來自于數學認真實驗、嚴謹推理與細心計算的結果，都是堅實可信的.可選擇教學滲透環節有：新課教學、問題猜想與數學探究等.

4)博大精深的包容精神與基礎工具的服務精神：現代數學的重要分支就有30多個，幾乎人類各種生產社會活動都孕育或推動數學知識的形成與發展，這也是數學包容精神和開放精神；反之數學作為基礎工具在社會管理、經濟決策、科學研究等方面發揮了重要作用，這是數學擔當精神、奉獻精神.教學滲透環節有：新課情境創設、用數學知識解決生活實際問題、社會綜合實踐、課外興趣閱讀等.

5)與時俱進的數學創新精神：以新問題推動數學的新觀點、新思想、新方法、新工具和新知識的發展.教學滲透環節如：完全平方式→用配方法解一元二次方程→求根公式；又如三角形全等→角平分線的性質與判定→線段垂直平分線的性質與判定→等腰三角形的性質與判定.說明數學知識工具不斷推陳出新，愈往后學愈發領略其高、精、尖.

6)大道至簡的數學簡約精神：數學對資源的要求總是苛求節約，以最簡的公理體系和最有用的概念去演繹萬花筒式的知識體系；一個定理成立的條件總是精到最簡；一個問題的解法總是過程、步驟或方法簡化到最優.教學滲透環節有：新課教學、解題教學.

7)契合轉化的數學團結精神.一個數學問題的解決，總是每個解題條件相互配合、轉化，圍繞解題目標“團結一致”的結果.對于綜合靈活性問題的解決，更是多種數學思想方法配合運用的結果.教學滲透環節：如用數形結合思想解決問題，數與形的“團結”，數學信息相互交流與補充，促進解題思路形成；再如反證法用否定結果來“條件化”，達到推出矛盾證明問題的目的，因“反結果”的作為條件更易于其他已知條件契合，來推出矛盾.因此要經常教育學生，在解題時解題條件一定要精誠“團結”，善于找聯系、巧轉化、會配合、準目標.

8)嚴于守則的數學自律精神.數學是高度自律的學科.為思維立“法”，即便簡單的加法都要遵從加法的交換律、結合律，給算法與推導立“據”，每步推導都要有定理、推論、性質和公式為據，而且要遵守邏輯規律.教學滲透環節：如對解題錯誤剖析與反思、分式方程的驗根環節等.

9)把握全局的數學中庸精神.數學要求看問題、分析問題、解決問題必須有整體觀，不能片面絕對化，看問題的觀點要適中.這一點在幾何證明中最有說服力，比如“一個角”放在不同背景下去看它，發現當與其他條件發生聯動時效果是大不一樣的.

其實，在課程資源中以及數學學習過程中，挖掘與發揮數學精神方面的內容還有很多.它對數學教法和數學學習都有著很重要的意義.數學精神是數學智慧的骨架，它促成非智力因素向智力因素轉移.可惜黃山區初中數學課總體“問”多“評”少，教師一堂課下來，滿是設問、追問，讓學生覺得有“欠賬快還錢”的感覺.各種設問看似針對數學智慧的敲打，但是問題還是像拍不起來的癟皮球.原因可能是學生缺乏數學精神之“鈣”.數學學科有時應學學語文學科，在課堂上要動情地贊美數學精神，在學數學、用數學的活動中將數學精神人格化、品質化，通過渲染與評價為學生補數學精神之“鈣”.

作為一名基層的教研工作者，筆者深感課程統計、分析、評價的重要意義，上述4種典型問題，筆者認為不僅是黃山區，別的地方肯定也有類似的情況，在此很想獲得同仁們的關注與交流.其目的是想進一步推進課程改革，使得我們的數學課堂有活的機制：情境驅動，導學深入；活動指導，探究得法；評價激勵，互動有致；啟發穩準，學得有方；善感妙悟，貴在覺悟；智情趣意，內涵豐富；環環緊扣，達標見效.