論高中生數(shù)學解題運用的邏輯思維

張月遙

摘要：邏輯思維是指個人通過客觀規(guī)律的總結與探索，用正確的思維方式去分析和思考問題，最終從數(shù)學的角度解決難題的過程，因此數(shù)學解題能力的強弱主要取決于邏輯思維能力的層次。高中生數(shù)學解題過程中運用了大量的邏輯思維，所以邏輯思維是探索數(shù)學大門的金鑰匙，強大的邏輯思維有助于高中生面對各種數(shù)學題型都游刃有余，順利解決。

關鍵詞：高中數(shù)學；解題；高中生視角；邏輯思維

高中數(shù)學題型相對于初中數(shù)學題型難度上升了不止一個檔次，高中數(shù)學題型種類繁多，知識點聯(lián)系非常密切，也涉及到大量的已知條件和未知條件，因此高中生需要邏輯思維作為支撐從而快速準確解題。

一、數(shù)學題型運用的邏輯思維

高中數(shù)學題型經常需要運用相關的邏輯思維，而且根據(jù)數(shù)學題型的不同與難度的不同，邏輯思維的種類也不盡相同，因此高中生應該多做題多總結，在總結中建立邏輯思維的相關知識體系，才能有效解題。

1.從已知條件中推導隱藏條件 在例題1中設f（x）是定義在全體實數(shù)上的奇函數(shù)，而奇函數(shù)上的點經過圓（x-9）2+（y-12）2=A，問圓的半徑大小為多少？一般高中生遇到這種題型往往會手足無措，這是因為邏輯思維不夠強大，不善于從已知條件中推到出更多的信息導致的。盡管奇函數(shù)f（x）的表達式是多少沒有被題目中給出，然而根據(jù)奇函數(shù)的性質，f（-x）=-f（x），將兩邊同時加上f（x）得到f（x）+f（-x）=0，高中生可以推導出f（0）=0的結論。這個推到結論作為題目的過渡信息出現(xiàn)，于是可以得到奇函數(shù)f（x）經過點（0，0）這一條件，再將（0，0）代入圓的函數(shù)表達式中，得到A等于225，那么半徑為15。這種邏輯思維是通過反向推導條件，再建立模型從而獲得正確答案。這類題型比比皆是，常常讓高中生手足無措，找不到著力點，因此要善于逆向推導。

2.分類討論思想，運用假設性原則，否定或證明原先的假設 在例題二中P={x│Ax2+（A-1）x+1=0}，Q={x│x>0}，若P∩Q不為空集，則實數(shù)A的取值范圍是多少？根據(jù)分析，題中的意思是指方程至少有一個正根，而A的取值未知，所以無法從題中正確求解?？梢圆捎眉僭O性的原則與方法，對A大于零，A小于零，A等于零三種情況進行分類討論，并進行計算，再將所有的答案合并，結果可能會否定原先的假設，也可能不否定原先的假設，但最后都不影響答案的正確。由此我們可以發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學題型有許多參數(shù)是未知的，通常不會直接給出具體的值，但通過分類討論的思維，將整體化作部分，再將部分的答案結合又重新成為整體，高中生可以迅速準確得到答案。

3.正難則反的思想 從正面思考有多種可能性，就從反面思考，最后取事物補集。在例題三中，編號為1，2，3，4，5的五人入座編號也為1，2，3，4，5的五個座位，至多有兩個人做對號的做法有幾種？根據(jù)分析，從正面看有三種情況：全部對號；僅有一人對號；僅有兩人對號。每種情況都復雜。從反面看，即只有兩種情況：全對號；只有四人對號。這樣能簡化解題思路。這種邏輯思維能簡化繁雜的討論，從而快速解答問題。

4.將數(shù)學概念轉換，從另一種方式分析問題 在例題四中，已知函數(shù)f（x）=ex（ax2-2x+2），其中a>0。若曲線y=f（x）在x=2處的切線與直線x+e2y-1=0垂直，求實數(shù)a的值；同樣也無法直接求得，這時候如果運用轉換概念的方法很容易得出答案，將函數(shù)求導并建模與計算，最后解答為f′（x）=ex[ax2+ （2a-2）x]（a>0），最后解得a=58。這種解答是站在不同的數(shù)學角度上，將定義具象化，運用轉換角度的邏輯思維，通過轉化思路與角度，變成另一種表達式，從而能夠迅速解答問題。

二、從高中數(shù)學解題運用邏輯思維的重要性

高中數(shù)學題型多種多樣，一旦題目中任何一種條件與相關變量產生了變化，答案也會產生相應的變化，因此高中生需要必須在數(shù)學解題中運用不同的邏輯思維進行解答，才能迅速求解出答案。在日常的學習生活中必須對數(shù)學邏輯思維進行培養(yǎng)與提升，否則就難以提高自身數(shù)學水平。高中數(shù)學應用題運用邏輯思維的重要性體現(xiàn)在很多方面，以下無法一一列舉，只能選取三個方面作為案例以供參考：

1.讓高中生迅速把握題目的關鍵信息

通過做題與總結，高中生邏輯思維得到提升后，可以迅速了解題型的側重，進一步提高審題能力，因為高中數(shù)學應用題型的已知條件和已知信息變多了，高中生必須有選擇地判斷有效信息和無效信息。高中生還需要忽略一些已知條件，在根據(jù)題中所給的自變量與因變量將其建模分析，通過建立相關聯(lián)系，得出二者之間的聯(lián)系。解題中運用邏輯思維有助于高中生迅速把握題目中的關鍵信息，從而順利求解。

2.迅速建立有效信息之間的聯(lián)系

高中生通過解題時運用邏輯思維就可以對有效信息之間聯(lián)系的迅速建立，需以良好審題能力作為基礎，高中生進一步對有效相關條件進行分析與判斷，通過建立有效信息間的聯(lián)系，從而快速進行解答。運用邏輯思維進行解題是至關重要的，只有在沒有判斷失誤的前提下，才能夠快速得出有效答案。邏輯思維的運用還能夠保證做題的準確率，因為正確的邏輯思維引導下只要計算不出錯的答案必定是正確的。

3.掌握多種解題方式，并學以致用

高中生通過解題時運用邏輯思維能夠讓自己意識到數(shù)學思想的重要性，高中數(shù)學應用題涉及到多種數(shù)學思想的運用，因此高中生不能紙上談兵，需要在日常學習對多種數(shù)學思想深入學習，加以實踐和理解，并在考試中正確運用邏輯思維，才能在考試中快速準確作答。通過解題種邏輯思維的運用，并代入不同的數(shù)學思想加以應用，高中生能夠把握高中數(shù)學的絕大多數(shù)題型，在考試種脫穎而出。

綜上所述，高中數(shù)學解題運用的邏輯思維有很多，表現(xiàn)在很多方面，因為篇幅有限，在此無法一一列舉，主要通過分析推導，轉換角度，以及分類討論已知條件相關信息進行求解與思考，最后得出正確的答案，數(shù)學解題中運用邏輯思維的重要性體現(xiàn)在多個方面，最重要的是能讓高中生快速準確作答，在考場上脫穎而出。

參考文獻：

[1]王先國.淺談數(shù)學解證題中邏輯思維能力的培養(yǎng)[J].現(xiàn)代閱讀（教育版）.2013-02-15

（作者單位：四川省綿陽中學實驗學校 621000）endprint