由計算錯誤衍生的數學思考

龐永紅

小學數學中的計算具有基礎性和工具性，計算教學更是貫穿于數學教學的全過程，因而，計算能力就是一項基本的數學能力，是進行數學學習、開展數學探究與思考的基礎能力。現行課堂，老師們針對相應的計算教學，都會創設一定的教學情境，讓學生在具體的情境教學中解決數學問題，探索計算方法，明晰計算原理，以希望能收到事半功倍的效果。精彩紛呈的數學課，老師們激情洋溢，學生發言踴躍，課堂氣氛活躍。這看似熱鬧的課堂，似乎孩子們都明白算理，掌握計算方法了。但真正的效果又是怎樣的呢？

先讓我們來看一個普遍常見的課例。

蘇教版二年級下冊“退位和連續退位減法”，教師創設數學情境“學校在四月份組織春游活動，二年級有139人參加，三年級有245人參加。”要求學生根據信息提出數學問題。學生很快提出：三年級比二年級多多少人？并能根據問題列出算式：245-139。在嘗試完成的過程中，針對大部分學生十位“4-3”的情況，老師帶領全班學生看了課件計數器的演示；又拿出教具計數器，指名學生上臺操作演示，看清十位為什么是“3-3”，學生在自備本上完善豎式過程。緊跟著提高難度，出示了教材上連續退位減法210-185。同樣先看教師進行計數器計算的演示，并在操作的過程中教師有針對性地提出問題，明確是怎樣完成“一185”，最后學生在自備本上完成豎式。反饋結果只有少數幾個學生存在錯誤。此時教師找了幾個學生分別說說個位十位分別是怎么減的，尋找錯誤原因。學生回答精彩，算理步步清晰。接下來教師分別出示了3道豎式，學生獨立完成后全班交流，課堂反饋掌握的情況很好，只有個別幾個學生存在問題。就本節課而言，從學生的計算效果，從學生的計算思路，都可以說突破了教學難點，達成了教學目標，完成了本節課的教學任務。

為了檢測學生真正的計算掌握情況，中午時分我們來到教室，在黑板上寫了4道減法，讓學生在20分鐘內完成。反饋結果令人瞠目結舌，20分鐘，有6個學生沒有完成，全對的只有10人，正確率只有21.3%。我們找出其中一個孩子的錯誤計算讓其訂正，最后的結果卻是，“老師，我不會做。”原來精彩背后并不是我們所想的“順利”？這又留給我們教師怎樣的數學思考呢？

一堂計算課下來，學生的正確率只有21.3%。粗心？不解？為什么在課堂教學中，學生思維活躍，算理說得透徹，而真正獨立進行計算時，卻錯誤百出呢？我閉眼想了整個課堂教學，原來在課堂上學生都是跟著教師的“指揮棒”在走，在計數器的直觀演示中，只是對那一道計算題進行了刺激和強化，并沒有真正從題型中提煉出方法。而在進行第一道“退位減”例題的講解時，行程太快，學生針對此類計算沒有得到及時的理解和鞏固，造成在后面的學習模棱兩可，只是依樣畫葫蘆。

思考再三，我覺得計算教學應遵循以下3點。

1“理解”背后，應緊跟“鞏固”

玻利亞說過：“學習任何知識的最佳途徑是由學生自己去發現。”因此，在計算的教學中，教師要精心設計，大膽放手，引導學生帶著研究的態度自主探索，主動地獲取知識。基于這一教學理念，本案例中，教師讓學生在嘗試計算中發現問題，從而在知識沖突中尋求解決問題的方法。通過計數器的操作演示，明白了退位減法的計算法則。但是，新知的掌握是一個循序漸進的過程，由“退位減”到“連續退位減”，又是一個知識的飛躍和提升。在學生看來，那是一個繁瑣的工程，只是教師潛意識中簡化了。所以，在本課例中，學生看似掌握了退位減的方法，而在沒有得到及時鞏固訓練的情況下，教師又出示連續退位減法，其效果可想而知。

2“錯誤”背后，應尋究“原因”

心理學家桑代克認為：“嘗試與錯誤是學習的基本形式。”在學習的過程中，教師要引導學生在錯誤中吸取教訓，使自己下次不再犯錯。加強練習之后的反思，有利于總結計算經驗，提高計算正確率。計算錯誤，真的都是學生粗心嗎？案例中的學生就給了我們老師很好的警醒。“我不會做……”學生在課堂上依葫蘆畫瓢地粗粗地看懂了方法，離開課堂，離開計算器，就混沌一片，又如何能讓學生清晰計算呢？此時的錯誤，就不是粗心。所以教師要針對學生的錯題追根究底，看看到底是什么原因造成，然后有的放矢地進行講解。縱觀計算教學，學生的錯誤總是層出不窮：不是抄錯數字，就是背錯乘法口訣，要么是看錯方法，忘寫得數等，盡管這都是一些極小的錯誤，但卻讓人忽視不得。所以，計算作業最好能面批，針對錯題，要求學生在原題上找出錯誤；還可以讓學生將自己的錯題記錄下來，整理成錯題集，以提醒自己和警誡自己。

3“練習”背后，應緊跟“刺激”

新課程提倡個性化學習，張揚學生的個性，但是計算教學的目標是多元的。其中最重要的一點，就是通過一定量的練習，讓學生學習掌握高效、統一的運算方法和熟練的計算技能，使學生算得準確、迅速；同時還應注意學生在計算方法上的合理性、靈活性，在練習過程中發展學生的數學興趣。因此，教師就必須在抓課堂教學的高效中追求計算教學的有效性。針對學生怕煩怕厭的“恐計算”病，教師就必須重視練習內容的選擇，以封閉性問題為主，開放性問題為輔。其次，練習形式多樣。計算教學不要單純為了計算而計算，避免計算的單一、枯燥。從基本練習、針對練習、變式練習到拓展練習等層次要分明，難易適中。同時可以采取多樣的形式如游戲來“刺激”學生，促進練習的高效率。

培養學生的較強的計算能力是小學數學教學的一個重要任務。一直以來，計算課的枯燥乏味使學生望而生畏，對于計算退避三尺，這就需要教師精心設計課堂教學，改變以往例題單一的呈現方式，從教材的特點出發，從學生的實際出發，從兒童的心理特點出發，聯系現實生活，聯系游戲活動，進行多媒體的整合，為學生創設一個充滿童趣，讓學生樂學、愛學的學習環境，在此基礎上激發學生的興趣，提高數學思維能力，使枯燥的計算教學煥發出新的生命力，讓計算的課堂變得讓學生有所期待，更加高效。endprint