基于集合經驗模態分解的組合風速預測方法

雷 爽， 王鵬卉， 張亞剛

(新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學)，河北 保定 071003)

0 引言

隨著煤、天然氣等傳統化石能源的儲量日趨減少，各國開始紛紛致力于新能源的研發。風能作為新能源的一種，具有清潔、無污染、儲量豐富等優點被廣泛地發展應用。但是，由于風速具有很強的波動性、隨機性和間歇性，大規模的風電在接入電網時會對電網的安全性和穩定性帶來嚴峻的挑戰，也因此帶來了大量的棄風現象[1]。精確的風速預測可以對電網調度提供有效的調度支持，對風電的大規模應用具有重大意義。

風速預測方法一般可分為基于歷史數據的預測方法和基于數值天氣預報數據的預測方法。基于歷史數據的風速預測方法主要包括持續法、時間序列法、神經網絡法、卡爾曼濾波法等[2]。

持續法是直接將某一時刻的風速值直接作為下一點的預測值，這種方法雖然簡單、高效，但是不能體現風速的變化[3]。時間序列方法主要應用自回歸移動平均模型(Auto Regressive and Moving Average，ARMA)，自回歸差分移動平均模型(Auto Regressive Integrated Moving Average，ARIMA)和廣義自回歸條件異方差模型(Generalized Auto Regressive Conditionally Heteroscedasty，GARCH)。丁騰，馮冬涵等人基于ARIMA模型和GARCH模型，對風速序列建立了ARIMA-GARCH模型，并利用模糊理論、風速分布特性等相關分析方法對預測進行修正，得到了較好的預測結果[4]。但是，時間序列預測方法往往具有一定的滯后性，難以對風速的突變迅速反應且需要大量數據進行模型的擬合[5]。神經網絡，支持向量機等方法是基于風速的數值變化規律對風速進行預測，僅需歷史數據即可建立模型，但存在訓練集難以選擇，模型易出現過擬合現象等缺點[6-8]。卡爾曼濾波法只需要少量歷史數據就可利用線性系統狀態方程得到預測值[9]，但其狀態方程與測量方程的建立較為困難。

灰色理論自1982年提出以來，受到了國內外各界學者的廣泛關注與研究。由于在建模過程中需要的數據量小，且不需要對其它統計量進行計算等優點，灰色預測模型在工業，科技，經濟等各大領域被廣泛應用[10-12]。在預測的研究中常用的是一階一變量模型，即GM(1,1)模型，但GM(1,1)模型只有在對單調時間序列進行預測時才有較好的效果。為了提高適應性，本文采用GM(2,1)模型，即二階一變量灰色模型進行預測。

本文基于集合經驗模態分解與灰色理論方法建立了一種風速預測模型，并利用小波分解，神經網絡等方法對模型做了改進，并做了實例分析與多模型預測效果的對比。

1 集合經驗模態分解

經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)是一種針對非線性非平穩信號的自適應處理方法，利用經驗模態分解可以有效提高組合預測方法的預測精度[13]。如果一個信號曲線的極值點個數和過零點個數差值小于等于1且兩條包絡線的均值為零，則稱其為一個本征模函數。任何一個信號都能夠被分解為若干個本征模函數(IMF)。經驗模態分解就是通過對本征模函數不斷進行識別與提取，從而將非平穩、非線性的復雜信號分解為多個簡單信號。

經典的經驗模態分解方法存在一定的模式混淆現象，而集合經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)通過多次添加白噪聲進行分解再求均值去噪的方法有效抑制了模態混淆現象。對風速序列進行集合經驗模態分解，可以有效地降低其數據復雜程度[14]。類似的信號分解方法還有小波分解(Wavelet Decomposition,WD)，即一種將時域信號轉化到頻域進行分析，再還原到時域的信號分解的方法，小波分解可以有效挖掘序列的波動特性，在本文中也有應用。

集合經驗模態分解的步驟如下：

首先對原始序列v(t)多次添加幅值相同且均值都為0的高斯白噪聲ni(t)(i=1,2,…,k)，其中，k為添加不同白噪聲的次數。添加不同白噪聲的原始序列生成的新序列為

vi(t)=v(t)+ni(t)

(1)

之后對新生成的序列分別進行經驗模態分解。

對于任意的新生成序列，為獲取本征模函數，首先找到序列vi(t)的所有極大值與極小值，通過三次樣條插值方法構造出原始序列的兩條包絡線，分別記為yi(t)以及zi(t)，計算上下包絡線所有數據的均值，即可得到平均包絡線為

(2)

用原始序列減去平均包絡線，得到一個新的差值序列為

di1(t)=vi(t)-mi(t)

(3)

式中：若di1(t)不是本征模函數，則分解停止；若di1(t)是一個本征模函數，則將mi(t)當作新的vi(t)，再次對mi(t)求平均包絡線，計算差值序列。重復上述過程直至獲得l個本征模函數dij(t)(j=1,2,…,l)。對于非平穩的信號，經過EMD分解得到的殘余波形往往有一定的趨勢，稱為趨勢項，可以表征序列的總體趨勢，記為ri(t)。

最后，對k個新序列vi(t)的經驗模態分解結果計算均值可得：

(4)

(5)

式中：imfj(t)(j=1,2,…l)為原始序列經集合經驗模態分解得到的l個本征模函數；r(t)為趨勢項。

2 GM(2,1)模型

灰色預測能夠通過相對少量的信息揭示難以直接觀察到的灰色系統內部的發展、變化過程。現今大部分對灰色預測模型的研究都針對于GM(1,1)模型。由于只能表示單一的指數形式，GM(1,1)模型通常用于單調時間序列的預測，難以體現數據的波動性。

GM(2,1)模型是指二階一變量灰色預測模型，下面簡述其原理。

記原始序列為

V(0)={v(0)(1),v(0)(2),…,v(0)(n)}

(6)

對原始序列進行累加，可得累加生成序列為

V(1)={v(1)(1),v(1)(2),…,v(1)(n)}

(7)

式中：上標“0”和 “1”分別表示原始序列與一次累加生成序列。其中，

我們假設經一次累加得到的生成數v(1)滿足二階常微分方程：

(9)

式中：a1、a2和a3為模型的參數，則將該方程稱為白化微分方程。

構造v(1)的緊鄰均值序列Z(1)：

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))

(10)

近鄰均值序列即序列相鄰數均值構成的序列，即

z(1)(k)=0.5v(1)(k)+0.5v(1)(k-1)

(11)

式中：k=2,3,…,n。

為了對參數進行估計，令

(12)

(13)

(14)

利用參數的估計值即可對二階白化微分方程進行求解得到預測模型。

值得注意的是，在求解一般微分方程的過程中，一般通過代入原始數據點的方式求解參數C1和C2，但這種方法相當于默認新建立的灰色模型曲線會通過該點。本文采用最小二乘方法對C1和C2進行求解，將預測值與實際值的殘差平方和最小為目標進行求解。

最后，對白化方程的解進行累減還原即可得到預測結果：

V(0)(t)=V(1)(t)-V(1)(t-1)

(15)

3 組合模型實現

首先，將收集到的風速序列進行集合經驗模態分解，得到數個本征模函數與一個趨勢項。對于低頻IMF與序列趨勢項，直接利用GM(2,1)模型預測，并將結果組合，得到趨勢預測結果。對于高頻IMF，本文利用小波分析的方法從頻域的角度再次進行分解，以獲得高頻本征模函數中的相對低頻趨勢分量。利用GM(2,1)模型對低頻部分進行預測，其結果再與趨勢預測結果加和，得到更為精確的初步預測結果。最后，采用RBF神經網絡，對小波分解得到的高頻波動項進行預測，并與初步預測結果加和，得到最終預測結果。

組合模型的實現過程如圖1所示。

圖1 預測模型流程圖

對于經EEMD分解得到的低頻本征模函數，其均值接近于零，從整體來看沒有明顯的趨勢性，但從局部分析的角度看，在一定的時段長度內仍然具有一定的趨勢性。因此，采用GM(2,1)模型對低頻本征模函數與分解得到的趨勢項進行預測，預測結果之和作為趨勢預測結果。高頻本征模函數仍具有較強的隨機性和波動性，單調區間短，因此不適合采用GM(2,1)模型預測。為進一步提高預測精度，本文對高頻本征模函數進行小波分解，將高頻本征模函數分解為低頻趨勢分量與高頻擾動。所得的低頻趨勢分量代表了高頻本征模函數的變化趨勢，利用GM(2,1)模型對低頻趨勢分量進行預測，并與趨勢預測結果加和得到初步預測結果。

上述預測方法將小波分解得到的高頻分量當作擾動，而風本身就是一種隨機擾動，因此，為了獲得更高的預測精度，對高頻細節離散信號同樣進行了分析。但是灰色模型對于強波動性數據的預測效果較差，往往不能充分體現序列的波動特性。選用RBF神經網絡對高頻分量進行預測，理由如下：

(1)小波分解是一種頻域的分解方法，經小波分解得到的分量，其波動往往具有較強的規律性；

(2)神經網絡方法先通過一定量的訓練形成網絡，再依據建立好的網絡輸入新的數據進行預測，其訓練集的規律性越強，曲線變化特點越一致，預測效果越好。

4 實例分析

選擇西班牙SOTAVENTO風電場2016年4月的數據進行實例分析，風速數據總數為4 320個，風速數據間隔為10min。風速數據如圖2所示。

圖2 風速數據

通過對數據進行統計分析，可得到如下統計量，如表1所示。

表1 風速數據統計量

從圖2可以看出，風速具有極強的波動性和隨機性。在一定的總體變化趨勢下反復波動、高速變化是一組風速序列的常態。從表1可看出風速數據具有很大的極差與標準差。原始風速序列是復雜的非線性、非平穩序列，對其進行集合經驗模態分解可以有效降低其復雜程度，將原始風速序列分解成便于進行預測的簡單序列。

多次從總樣本中選取3天,累計432個數據進行預測分析，其中前309個數據作為訓練集，后123個數據作為測試樣本。進行集合經驗模態分解時,分別對原始風速序列添加100組高斯白噪聲，白噪聲序列的標準離差則設為0.1。

根據上述建模預測過程，對所選樣本區間數據分別進行建模預測，預測結果如圖3所示。

從圖3可以看出，GM(2,1)模型比較適用于非單調、有一定波動的數據的預測，但是同一般的時間序列預測方法一樣，具有一定的滯后性，對數據波動趨勢的反映往往落后真實值一步。并且，由于灰色預測方法的指數形式，在數據波動性大的情況下容易被少數極端變化的原始序列影響，從而得出與真實值相差很遠的極端錯誤預測。

初步預測結果即分解得到的低頻序列經灰色模型處理得到的預測結果，從各預測方法結果的

(a) 4月1日-4月3日預測結果對比

(b) 4月6日-4月8日預測結果對比

(c) 4月12日-4月15日預測結果對比

(d) 4月28日-4月30日預測結果對比圖3 模型預測結果

對比圖中可以看出，初步預測結果很好地反映了風速序列的變化趨勢，并且不再出現極端錯誤預測的情況。這說明對原始序列進行集合經驗模態分解，利用較為平穩，波動性小的分量序列進行預測，可以有效避免灰色預測方法的弊端。但同樣可見，初步預測結果是一條相對平滑的曲線，不具有原始風速序列曲線劇烈的波動性。如圖3所示初步預測結果與原始風速序列有相同的變化趨勢，但基本沒有與樣本曲線極值點重合的情況；從圖3(d)可見，在原始風速沒有明顯總體趨勢的時段內，初步預測結果接近一條平穩曲線。這說明，由于預測時將原始序列的高頻分量當作隨機擾動，盡管初步預測結果能夠很好地反映風速序列的總體變化趨勢，但難以體現趨勢之外的波動變化，造成預測精度較低。

可以看出，對風速進行集合經驗模態分解后，直接建立RBF神經網絡預測模型不能得到良好的預測效果。這說明由于風速具有很強的隨機性和間歇性，其變化規律的復雜性難以通過一次集合經驗模態分解而消除。

在初步預測結果的基礎上，利用RBF神經網絡對高頻分量進行預測并將其作為擾動的預測與初步預測結果進行加和，即得到最終預測結果。從圖3可以看出，最終預測結果無滯后現象，與樣本曲線非常接近，能夠同時反映風速序列總體變化趨勢和細節波動。這說明，對原始風速序列依次進行集合經驗模態分解和小波分解可以得到具有很強規律性的高頻分量，而這些高頻分量非常適合采用RBF神經網絡進行預測。

采用平均絕對誤差(MAE)和平均絕對百分誤差(MAPE)對各模型進行評價和對比，對比模型分別為EEMD-RBF預測模型和GM(2,1)模型。其結果如表2所示。

表2 預測誤差對比

文中提出的組合預測模型平均絕對誤差均小于0.2 m/s，平均相對誤差分別為1.582%、1.459%、1.74%和2.35%，在4次預測中，兩種誤差的平均值分別為0.148 m/s和1.78%，預測精度良好且較為穩定。在前3個時段的預測誤差指標中，EEMD-RBF組合模型的平均相對誤差均在3%～4%之間，預測精度可以接受，但在4月28日到4月30日的風速預測中，平均相對誤差為6.491%，效果較差。在4次預測中，GM(2,1)模型都擁有最大的平均絕對誤差和平均相對誤差，且平均相對誤差均大于7%，在4月28日到4月30日的風速預測中甚至達到了11.36%。

綜上，與EEMD-RBF模型以及GM(2,1)模型相比，本文提出的模型在預測精度與穩定性上都有明顯地提高。

5 結論

本文提出的組合灰色風速預測模型克服了單一神經網絡、灰色模型以及時間序列等預測方法預測結果滯后的缺點，充分利用集合經驗模態分解方法、GM(2,1)模型以及RBF神經網絡的優點將他們有機地結合在一起，可以有效減少風速波動性的影響，顯著提高了風速預測精度，具有廣闊的實際應用前景。

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