基于改進型TOPSIS法的水電機組運行可靠性分析

吳延群， 劉長良

(1. 華北電力大學 控制與計算機工程學院，河北 保定 071003；2. 新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學)，北京 102206)

0 引言

水電機組在我國發電機組中占有較大比重，對各種不同類型不同裝機容量的水電機組的運行可靠性進行分析，可為水電機組的運行評價提供參考，以促進電力系統的可靠運行。

文獻[1]對2005年至2009年的三類水電機組(軸流機組、混流機組、抽水蓄能機組)進行了可靠性分析，但是沒有對各機組的運行可靠性進行綜合排序；文獻[2-3]探討了水電機組可靠性評價中應考慮水電機組的不同特點，分析了影響機組可靠性指標的主要因素；文獻[4]結合中國多年的水電可靠性運行數據對機組進行了分析，并與國外情況進行了對比。文獻[5]采用信息熵和主成分分析相結合的方法對5臺火電機組進行了綜合評價；文獻[6]采用本征向量法和信息熵法結合獲得組合權重，采用Minkowski距離的改進TOPSIS法對火電機組的可靠性進行了綜合排序。TOPSIS法是多屬性決策領域中的一種經典排序方法，廣泛應用于多個領域[7-12]。國內學者致力于對TOPSIS法進行改進，主要有指標權重的確定和距離計算兩方面。文獻[9]、文獻[13]等運用灰色關聯度、模糊相關理論結合信息熵法確定權重，但這些方法在定義云模型時具有較大的主觀性；文獻[14]則另辟蹊徑，用馬氏(Mahalanobis)距離進行理解想之間的距離計算，該方法不需要對屬性指標進行外在賦權，簡單有效。TOPSIS法能客觀反映各對象之間的真實差距，基本原理簡單，具有直觀的意義，對原始數據要求低。但屬性指標間的量綱不同，指標間可能存在線性相關以及指標權重被放大等問題是否有效解決，直接影響著應用TOPSIS法對對象的綜合評價結果的合理性。

本文以中電聯公布的2013年40 MW及以上各容量的水電機組運行可靠性數據為基礎，采用馬氏距離替代傳統TOPSIS法中的歐式距離計算，用改進后的TOPSIS法對其各可靠性指標進行綜合評價及排序。

1 水電機組可靠性指標分析

水電機組的運行方式受水文情況、水庫調度、電站自身特點和電網水火電調度計劃等多個因素的影響。在汛期或電網事故時，水電機組需要帶基本負荷連續運行外，其余情況下一般按周期性啟停的調峰方式運行，部分水電機組還承擔著大電網的調頻、調相等任務。

國家能源局2013年發布的《發電設備可靠性評價規程》中規定發電設備及主要輔機設備的評價指標共有27項，本文主要涉及運行系數(SF)、等效可用系數(AF)、等效強迫停運率(FOF)、非計劃停運次數(UOF)這4個評價指標。水電機組的備用停機時間較長，機組的運行系數一般不超過40%～60%，一般越大越好；等效可用系數反映了機組的可靠性與可用性，該指標越大越好。而等效強迫停運率、非計劃停運次數則反映了機組未正常運行的概率，該兩項指標越小越好。屬性值越大，機組可靠性能越好的指標稱為效益型指標，如SF、AF；將屬性值越小，機組可靠性能越差的指標稱為成本型指標，如FOF、UOF。

2 傳統TOPSIS法

2.1 TOPSIS法原理簡介

TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)法，是一種逼近理想解的排序方法，依據被評價對象的指標評價值向量與綜合評價問題的理想解和負理想解的相對距離來進行排序。理想解x+是一個方案集X({X=x1,x2,…,xm})中理想的最優解，其每個屬性值都是決策矩陣中該屬性最優的值；而負理想解x-則是虛擬的最差的解，其每個屬性值都是決策矩陣中該屬性最差的值。將方案集X中的各個備選方案xi與理想解x+和負理想解x-的距離進行比較。方案中既靠近理想解又遠離負理想解的方案就是方案集X中的最優方案。

傳統TOPSIS法采用歐式距離，其決策步驟為：

設多屬性決策問題的決策矩陣，Y={yij} (i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)其中i表示評價對象，j表示評價指標。(關于i,j的取值范圍后文不再說明。)

Step1：計算規范化決策矩陣Z={zij}。

效益型指標的標準化公式為：

(1)

對于成本型指標的標準化公式為：

(2)

Step2：由規范化矩陣Z={zij}和權重向量w={wij} (j=1,2,…,n)構造加權規范化矩陣A={aij}：

aij=wj·zij

(3)

其中是各評價指標的權重。

Step2：確定理想解x+和負理想解x-。

對于效益型指標：

理想解xj+={max(a1j,a2j,…,amj)}，

負理想解xj-={min(a1j,a2j,…,amj)}

對于成本型指標：

理想解xj+={min(a1j,a2j,…,amj)}，

負理想解xj-={max(a1j,a2j,…,amj)}

Step3：采用歐式距離公式，計算各方案到理想解x+和負理想解x-的距離：

(4)

(5)

(6)

2.2 信息熵確定權重

Step2中的各指標的權重向量由決策人給定。本文為了將改進型TOPSIS法與基于熵權的TOPSIS法的分析結果進行比較，在此簡單介紹基于信息熵賦權的方法。

熵是熱力學中微觀狀態均勻性或多樣性的一種度量，表征系統的無序程度。信息熵最早是由科學家香農(Shannon)于1948年提出，用來度量通信中的不確定性和信息量。

假設某系統X可能出于幾種不同的狀態x1,x2,…,xm，p(xi)代表狀態xi(i=1,2,…,m)出現的概率， 則該系統的信息熵H(X)定義為：

(7)

基于信息熵確定權重的步驟如下：

(1)計算第j個指標在各個方案下所占的比重，得到決策矩陣P={pij}m×n：

(2)根據信息熵的定義，第j個指標的熵Ej

(8)

式中，k是一個與方案數有關的常數，k=1/lnm，目的是使Ej∈[0,1]。當pij=0時，規定pijlnpij=0。

(3)計算信息的偏差度：

dj=1-Ej

(9)

(4)計算各指標的權重

(10)

故各指標的權重為w={wij} (j=1,2,…,n)。

熵權具有以下性質，當p1j=p2j=…=pmj時，熵值Ej達到最大值，此時的熵權等于零，也就是說第j個指標沒有向決策者提供任何有用的參考信息。從信息的角度考慮，熵權表示指標在問題中提供有用信息量的程度。所以，計算出的熵權可以作為屬性權重，熵權越大權重越大，對應指標屬性就越重要[5,15]。

3 基于馬氏距離的TOPSIS法

3.1 傳統TOPSIS法缺點分析

將Step2中的(3)式代入式(4)中展開后可得：

(11)

可見，傳統TOPSIS法在計算距離時經過平方后權重之和不再等于1，權重的影響被放大了，從而擴大了權重對決策結果的影響[6]。

Step4中計算距離時，要使在此n維空間中使用歐式距離公式直接計算距離具有合理性表明當n個不同的評價指標構成的列向量要線性無關，成為該線性空間中的一組基[12]。在實際應用中，各評價指標之間常常不是線性無關的，這時n個評價指標構成的不再是n維歐式空間，繼續使用歐式距離公式不再合理。且歐氏距離將各個指標之間的量綱當成一樣，而實際中各個指標的量綱是不同的，對綜合評價的作用也不相同。

指標間線性相關、指標量綱不一致、計算距離時指標的權重被放大這3個缺陷是TOPSIS方法應用時急需改進的問題。

3.2 基于馬氏距離的TOPSIS法改進

馬氏距離(Mahalanobis distance)是由印度統計學家馬哈拉諾比斯(P. C. Mahalanobis)于1936年提出的，表示數據的協方差距離。馬氏距離獨立于測量尺度，不受變量量綱的影響，排除了指標之間的相關性的干擾[16]。

Mahalanobis距離的定義如下：

(12)

則各方案到理想解和負理想解的馬氏距離為：

(13)

(14)

公式(12)～(14)中，協方差矩陣S對于一切線性變化是不變的，故計算的距離不受指標量綱的影響，也能消除評價指標間相關性的干擾。

(15)

(16)

此時馬氏距離退化為標準化歐式距離。馬氏距離是歐式距離的擴展，歐式距離是馬氏距離的一個特例，馬氏距離的應用更具有一般性。

4 基于馬氏距離TOPSIS法的水電機組運行可靠性評價

4.1 評價對象

針對2013年全國40 MW及以上各容量的水電機組的運行可靠性進行綜合評價，原始數據取自中國電力企業聯合會網站上發布的數據，見表1，評價過程借助MATLAB軟件實現。

4.2 評價指標相關性分析

4個評價分別是指標運行系數(SF)、等效可用系數(AF)、等效強迫停運率(FOF)、非計劃停運次數(UOF)。為了驗證評價指標之間不是線性無關的，從表1的數據中選取抽水蓄能機組的4組數據(表2)進行相關性分析，計算各屬性之間的相關系數矩陣，如表3。

由表中數據可看出，其中指標AF和FOF的相關程度達到了-0.908 3，指標UOF和FOF的相關程度達到了0.925 9，可見各評價指標之間存在較強的相關性。此時再把各評價指標當成歐式空間中的一組基，直接運用歐式距離進行計算不再合理。

4.3 基于馬氏距離TOPSIS法的水電機組運行可靠性評價

為了對比傳統TOPSIS法和基于馬氏距離的改進TOPSIS法在決策結果上的不同，本文將利用基于熵權TOPSIS法和基于改進型TOPSIS對各類水電機組進行可靠性分析計算。

4.3.1 傳統TOPSIS法的計算

規范化決策矩陣。選取表1中的運行系數(SF)、等效可用系數(AF)、等效強迫停運率(FOF)、非計劃停運次數(UOF)作為評價指標，根據效益型指標和成本型指標的標準化公式(1)和(2)對數據進行規范化處理，得到規范化決策矩陣如下表4。其中序號S1代表40～99 MW的水電軸流機組，序號S2代表100～199 MW的水電軸流機組，依次類推。

表1 2013年40MW及以上各容量水電機組運行可靠性指標

表2 水電軸流機組的評價指標數據

表3 各屬性指標之間的相關性矩陣

表4 各容量水電機組的評價指標的規范化決策矩陣

基于信息熵計算權重

將表4中的各標準化值代入式(8)可得各個方案下評價指標的熵值Ej，將熵值代入式(9)～(10)可計算得到各個指標的熵權wj，見表5。

表5 各評價指標的權重

利用信息熵方法計算得到的運行系數(SF)指標的權重最大，等效強迫停運率(FOF)指標次之，其他兩個指標較小。

水電機組可靠性評價

將加權規范化矩陣和理想解x+和負理想解x-分別代入式(4)和式(5)，得到各方案下與理想解x+和負理想解x-的歐氏距離，根據式(6)計算各方案的綜合評價指數，并按大小排列方案的優劣次序，見表6。

由表6中的數據可見，各類水電機組的排序為：

S2?S4?S5?S9?S3?S6?S7

?S8?S11?S1?S12?S10?S13

其中″?″表示“優于”。

4.3.2 基于馬氏距離的TOPSIS法的計算

馬氏距離公式在計算時用坐標標準離差除以每個坐標得到標準化坐標，獨立于測量尺度，不受量綱影響，無需對原始數據進行歸一化處理。馬氏距離的標準化處理使方差越大的屬性指標其距離權重越小，從而將外在的指標賦權內化于馬氏距離公式中，無須對各個評價指標進行單獨賦權，由此可以直接進入到step2。根據step2求得正負理想解為：

表6 基于熵權TOPSIS法的各水電機組相對貼近度及排名

x+=[62.64,93.45,0,0]；

x-=[14.82,89.79,0.66,2.96]

求解出評價指標的協方差矩陣的逆矩陣S-1，根據公式(13)和(14)求出各類機組到正理想解和負理想解的馬氏距離，并按照公式(6)求出相對貼近度，如表7所示。

表7 基于改進TOPSIS的各水電機組相對貼近度及排名

由表6中的數據可見，各類水電機組的排序為：

S2?S9?S4?S3?S5?S7?S1

?S11?S6?S8?S12?S13?S10。

4.4 評價結果分析

對表6和表7中的排序結果進行對比分析，從總體上看，兩種方法分析下的各類水電機組的排名既體現了一致性也存在較大的波動性。其中，兩種方法的最優方案都是S2類機組，最劣和次劣的方案也相差不大；兩種方法中對“S2、S9、S3、S6、S8、S12、S13”這幾類機組都具有同樣的排序結果，體現了排序結果一定程度上的一致性。兩種方法對于其中的個別方案的排序相差較大，改進型TOPSIS法認為“S4?S9”、“S3?S5”、“S1?S11”,而傳統TOPSIS法認為“S9?S4”、“S5?S3”、 “S11?S1”。針對改進型的TOPSIS法，將排序結果與表1中的原始數據進行對比分析，S2類機組的運行可靠性最佳，而S10類、S13類機組的運行可靠性則較差，這兩類機組的UOF指標超出其他類型機組許多，大大降低該兩類機組的運行可靠性。不論是改進型TOPSIS法還是基于熵權TOPSIS法的評價結果，水電混流機組(S5，S6，S7，S8，S9)的運行可靠性均較好，而理論上水電混流機組運轉可靠、效率較高，適應的水頭范圍最廣(多在50～500 m之間)，運行可靠性較好，可見改進型TOPSIS法對水電機組的運行可靠性分析結果較準確。由此可見，基于馬氏距離的改進TOPSIS法是一種較科學的多屬性決策方法，對科學地評價評價水電機組的運行可靠性具有一定的指導意義。

5 結論

本文結合馬氏距離對傳統TOPSIS法中的距離計算進行了改進，對全國三類不同裝機容量的水電機組可靠性進行了綜合評價。以中電聯公布的2013年40MW及以上各容量水電機組運行可靠性數據為基礎，與用信息熵法確定指標權重的TOPSIS法的評價方法進行對比分析，改進后的基于馬氏距離的TOPSIS法不僅簡化了計算步驟，而且綜合解決了屬性指標間線性相關、指標量綱不一致、計算距離時指標的權重被放大的問題，不需要決策人對指標進行主觀或客觀賦權，評價結果更加科學可靠。當屬性指標間的相關程度越大時，基于馬氏距離的TOPSIS多屬性決策方法的合理性會更加顯著。

[1]程學慶,周宏. 2009年全國發電可靠性統計分析[J]. 中國電力,2010,43(9):29-36.

[2]馮寶憶. 關于水電機組可靠性評估的探討[J]. 華東電力,1986,(1):16-19.

[3]祁海暉,劉金明. 龍羊峽發電分公司320MW水電機組可靠性分析[J]. 青海電力,2003,(4):9-14.

[4]米建華,周宏,王琪媛,等. 中國抽水蓄能機組運行可靠性分析[J]. 中國電力,2013,46(12):67-73+78.

[5]齊敏芳,付忠廣,景源,等. 基于信息熵與主成分分析的火電機組綜合評價方法[J]. 中國電機工程學報,2013,33(2):58-64+12.

[6]劉長良,劉夢瓊. 基于改進TOPSIS法的火電機組運行可靠性評價[J]. 熱力發電,2015,44(5):1-6+11.

[7]趙沁娜,姚尚麗,范利軍. 基于熵權TOPSIS法的環境友好型城市建設評價[J]. 合肥工業大學學報(社會科學版),2012,26(1):26-33.

[8]王敬敏,孫艷復,康俊杰. 基于熵權法與改進TOPSIS法的電力企業競爭力評價[J]. 華北電力大學學報(自然科學版),2010,37(6):61-64.

[9]李興國. 基于TOPSIS法的河北省城市旅游產出競爭力綜合評價[J]. 華北電力大學學報(社會科學版), 2016,33(1):89-91.

[10]張福偉, 顏艷. 基于改進TOPSIS法的智能電網綜合效益評價[J]. 華北電力大學學報(社會科學版), 2014, 31(5):41-45.

[11]李兆偉,劉福鎖,李威,等. 基于TOPSIS法考慮電力安全事故風險的運行規劃分負荷方案優化[J]. 電力系統保護與控制,2013,41(21):71-77.

[12]李存斌,慶格夫,馮霞,等. 基于云模型和改進TOPSIS法的電力設備狀態檢修控制策略[J]. 華東電力,2014,42(2):355-359.

[13]張建強,黃德才. 基于Vague熵權的模糊TOPSIS多屬性決策方法[J]. 浙江工業大學學報,2012,40(5):524-527.

[14]王先甲,汪磊. 基于馬氏距離的改進型TOPSIS在供應商選擇中的應用[J]. 控制與決策,2012,27(10):1566-1570.

[15]劉延泉, 王帥. 基于熵權TOPSIS法的電廠運營指標評價[J]. 電力科學與工程, 2016, 32(7):39-43.