泄漏孔形狀對(duì)泄漏特性的影響分析

韓泓池， 何 青， 李景翠， 崔志斌

(1. 華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206；2. 中國(guó)石油集團(tuán)鉆井工程技術(shù)研究院，北京 102200)

0 引言

隨著我國(guó)西氣東輸工程和清潔能源政策的推廣，輸氣管道以其運(yùn)量大，效率高，占地面積小和易于自動(dòng)化管理等優(yōu)勢(shì)得到快速發(fā)展[1]。在實(shí)際過(guò)程中，由于土壤腐蝕和沖擊作用，加之管道自身老化和人為因素的影響，輸氣管道泄漏甚至破裂現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，泄漏的氣體不僅污染環(huán)境，還有可能引發(fā)爆炸，對(duì)人員和建筑造成傷害。經(jīng)過(guò)調(diào)查分析，泄漏事故往往是由微小泄漏逐步擴(kuò)大引起的[2]，而復(fù)雜的外界環(huán)境會(huì)造成各種形狀的泄漏孔，泄漏孔形狀的不同也會(huì)對(duì)微泄漏流場(chǎng)產(chǎn)生影響，所以對(duì)管道微泄漏的檢測(cè)至關(guān)重要。

目前已有的泄漏檢測(cè)方法中[3-4]，聲學(xué)檢測(cè)法憑借精度高、靈敏度高和適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)成為研究的熱點(diǎn)[5-6]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要集中在對(duì)聲波的傳播特性和信號(hào)的采集、處理展開研究，對(duì)管道泄漏聲波的產(chǎn)生機(jī)理關(guān)注不夠[7]，尤其是微小泄漏孔不同形狀對(duì)流場(chǎng)和聲源特性的影響更是研究甚少。Lu等[8]研究了城市管道二維模型泄漏理論，并對(duì)模型的泄漏流場(chǎng)在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)狀態(tài)下氣體的壓力、速度和溫度進(jìn)行研究分析，表明了對(duì)于穩(wěn)態(tài)泄漏，在一定范圍內(nèi)，氣體流速隨著管道壓力和孔徑的增加而增加。但由于二維模型的局限性，Martins等[9]對(duì)管道泄漏模型使用三維網(wǎng)格，通過(guò)計(jì)算流體力學(xué)(CFD)計(jì)算分析高壓管道泄漏時(shí)瞬態(tài)下的流量以及壓力的變化，尤其是對(duì)泄漏孔中心軸線和孔壁的流動(dòng)情況的分析，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。黃有波、董炳燕等[10]通過(guò)對(duì)天然氣管道泄漏模型進(jìn)行模擬，研究了正方形泄漏孔和長(zhǎng)方形泄漏孔的氣體擴(kuò)散分布以及噴射火焰的基本特性，沒(méi)有對(duì)泄漏特性做進(jìn)一步分析。石志標(biāo)、孫宇[11]通過(guò)對(duì)不同縫隙寬度的液體管道泄漏進(jìn)行數(shù)值模擬，得到泄漏位置的流場(chǎng)分布隨縫隙寬度的變化規(guī)律，研究其對(duì)泄漏發(fā)聲的影響。

根據(jù)氣動(dòng)聲學(xué)理論知[12]，管道泄漏產(chǎn)生聲源特性是由泄漏流場(chǎng)特性決定的，在對(duì)泄漏產(chǎn)生聲源特性研究之前必須進(jìn)行流場(chǎng)特性的研究[13]。因此，管道泄漏孔流場(chǎng)特性決定了其聲源特性和聲場(chǎng)分布，從而成為聲學(xué)泄漏檢測(cè)技術(shù)應(yīng)用和發(fā)展的基礎(chǔ)，是這項(xiàng)技術(shù)理論基礎(chǔ)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

由于管道泄漏孔形狀的多樣性，本文選擇具有代表性的幾何形狀來(lái)研究其對(duì)流場(chǎng)特性的影響。但由于截面積較小，對(duì)于縫隙、三角形和正方形泄漏孔加工十分困難，實(shí)驗(yàn)難度較高，因此，通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)微泄漏不同泄漏孔形狀在相同工況下的流場(chǎng)特性進(jìn)行研究。首先，根據(jù)實(shí)際管道參數(shù)建立微泄漏物理模型；其次，根據(jù)流動(dòng)模型選擇流場(chǎng)計(jì)算方法，計(jì)算等截面積縫隙、三角形、正方形和圓形泄漏孔在同一工況下的流場(chǎng)分布特性；最后，將模擬的流場(chǎng)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比[14]，分析泄漏孔形狀對(duì)微泄漏過(guò)程流場(chǎng)特性的影響規(guī)律，為管道微泄漏流場(chǎng)和聲源特性的研究提供理論基礎(chǔ)和數(shù)據(jù)支持。

1 輸氣管道微泄漏物理模型

根據(jù)輸氣管道參數(shù)，建立模擬仿真模型，如圖1所示，模型由管道和泄漏孔組成，管道全長(zhǎng)60 mm，管徑為52 mm，泄漏孔長(zhǎng)度為5 mm，并在劃分網(wǎng)格時(shí)進(jìn)行加密處理，以提高泄漏孔處的仿真精度，泄漏孔形狀分別為縫隙、三角形、正方形和圓形，不同泄漏孔形狀可以研究相同工況下泄漏孔形狀對(duì)管道泄漏過(guò)程的壓力和速度等流場(chǎng)參數(shù)的影響。

圖1 管道微泄漏仿真模型

縫隙、三角形和正方形泄漏孔截面面積等于孔徑為0.3 mm的圓形泄漏孔面積，其中縫隙長(zhǎng)為1.41 mm，寬為0.05 mm，三角形邊長(zhǎng)為0.404 mm，正方形邊長(zhǎng)為0.266 mm，見表1，以此來(lái)研究不同形狀泄漏孔在相同泄漏量下對(duì)泄漏過(guò)程中流場(chǎng)的影響。

本文研究穩(wěn)定狀態(tài)下泄漏流場(chǎng)特性，忽略泄漏初始到穩(wěn)定過(guò)程的流場(chǎng)變化，因此對(duì)泄漏模型只進(jìn)行穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)計(jì)算。計(jì)算模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型， 用于計(jì)算和分析泄漏流場(chǎng)的壓力和速度等參數(shù)分布情況；管內(nèi)介質(zhì)為可壓縮理想氮?dú)猓芡鉃榇髿猸h(huán)境，模擬邊界條件設(shè)置如下：管道入口邊界條件為壓力入口；管道出口和泄漏孔末端端面邊界條件為壓力出口，其余各面均默認(rèn)為實(shí)體壁面。在仿真計(jì)算中，對(duì)泄漏孔出口的氣體質(zhì)量流量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，迭代數(shù)為2000。迭代完成后，氣體質(zhì)量流量曲線保持不變，同時(shí)殘差曲線保持平穩(wěn)，可以看作已達(dá)到收斂條件。

表1 模型泄漏孔參數(shù)

2 流場(chǎng)計(jì)算方法

本文采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型作為仿真模擬流場(chǎng)計(jì)算模型，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型通過(guò)求解湍流動(dòng)能方程和湍流耗散方程得到湍流動(dòng)能k和耗散率ε的解。湍流粘度方程、湍流動(dòng)能方程和湍流耗散方程分別如下[15]：

(1)

Gk+Gb-ρε-YM+Sk

(2)

(3)

式中，μt為湍流粘度，Cμ=0.09為常量；ρ為介質(zhì)密度，kg/m3；t為時(shí)間，s；ui為i方向的速度，m/s；xi為i方向的位移，m；xj為j方向的位移，m；μ為分子粘度；Gk為平均速度梯度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能，J；Gb為浮力產(chǎn)生的湍流動(dòng)能，J；YM為可壓縮流體的湍流波動(dòng)擴(kuò)張對(duì)整體的耗散率的影響；C1ε=1.44，C2ε=1.92，C3ε=0.99[15]為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；σk=1.0，σε=1.3[15]分別為k和ε的普朗特常數(shù)；Sk和Sε為用戶定義源項(xiàng)。

3 流場(chǎng)結(jié)果分析

3.1 圓形泄漏孔流場(chǎng)特性分析

本文的管道仿真模型為三維模型，由于模型表面為標(biāo)準(zhǔn)壁面，不能從模型表面直觀反映出管道模型內(nèi)部的流場(chǎng)情況，因此，我們?cè)O(shè)置監(jiān)測(cè)平面作為參考平面來(lái)描述流場(chǎng)參數(shù)分布，三角形、正方形和圓形的監(jiān)測(cè)平面與管道進(jìn)出口平面平行，貫穿管道和泄漏孔內(nèi)部，如圖1所示。縫隙泄漏孔由于結(jié)構(gòu)原因，選擇監(jiān)測(cè)平面與管道出口平面垂直，貫穿管道與泄漏孔內(nèi)部，如圖2所示。平面本身不影響管道內(nèi)部流動(dòng)，反映管道內(nèi)部和泄漏孔內(nèi)部的流場(chǎng)參數(shù)分布。

圖2 縫隙泄漏孔仿真模型

輸氣管道圓形泄漏孔監(jiān)測(cè)平面在內(nèi)外壓差3 MPa，泄漏孔直徑0.3 mm的泄漏流場(chǎng)速度和壓力分布云圖如圖3和圖4所示。由于管道微泄漏產(chǎn)生的流場(chǎng)對(duì)整個(gè)管道影響很小，所以本文所列云圖均是對(duì)監(jiān)測(cè)平面泄漏孔附近位置進(jìn)行放大，以便更清楚的顯示參數(shù)變化。

圖3 圓形泄漏孔參考平面速度分布云圖及局部圖

圖4 圓形泄漏孔參考面局部壓力分布云圖

從圖3可以看出，高壓氣體在內(nèi)外壓差作用下沿泄漏孔高速向外噴出，在泄漏孔底端與管道主體連接處速度梯度最大；由于泄漏孔較小，泄漏造成的流場(chǎng)變化對(duì)管道影響很小，只在泄漏孔內(nèi)部以及泄漏孔與管道主體連接處存在較大流場(chǎng)變化；氣體流速沿泄漏孔逐漸增大，并在泄漏孔頂端達(dá)到最大速度361 m/s，達(dá)到超音速。

在圓形泄漏孔內(nèi)，氣體流速在泄漏孔軸線處最大，這是因?yàn)闅怏w在流動(dòng)過(guò)程中與壁面產(chǎn)生相對(duì)位移，氣體的粘性作用使其與壁面產(chǎn)生剪切力，從而在壁面附近形成速度邊界層，氣體在泄漏孔軸線位置上速度最大。

由圖4可知，該工況下的泄漏對(duì)管道內(nèi)部壓力影響極小，可忽略不計(jì)，氣體壓力從泄漏孔底端沿著泄漏孔逐漸減小，在泄漏孔底端與管道主體連接處梯度最大，結(jié)合連續(xù)性方程知，氣體流速沿著泄漏孔逐漸增大，且在泄漏孔底端與管道主體連接處達(dá)到最大梯度，驗(yàn)證了上述流速變化。

3.2 等截面積不同泄漏孔形狀流場(chǎng)對(duì)比分析

在管道實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，泄漏孔形狀具有不確定性，不同泄漏孔形狀的流場(chǎng)特性也會(huì)有所差異，因此研究對(duì)比不同泄漏孔形狀的流場(chǎng)特性既能分析泄漏孔形狀對(duì)流場(chǎng)的影響，也為泄漏孔形狀對(duì)聲源特性影響的研究奠定基礎(chǔ)[16]

在上述0.3 mm直徑圓形泄漏孔工況下，將與圓形泄漏孔等截面積的縫隙、三角形和正方形泄漏孔的流場(chǎng)情況進(jìn)行對(duì)比分析，如圖5所示，得出各泄漏孔形狀在相同工況下流速沿泄漏孔軸線分布圖，如圖6(a)所示。由此可知：

圖5 不同形狀泄漏孔流速分布對(duì)比

圖6 不同形狀泄漏孔流速和壓力沿泄漏孔軸線分布圖

(1)在管道內(nèi)部泄漏孔附近氣體流速較小，氣體進(jìn)入泄漏孔后流速急劇增加，其中以圓形泄漏孔流速最大，縫隙泄漏孔流速最小。這是因?yàn)樵诘冉孛娣e泄漏孔中濕周越大，水力半徑越小，則沿程損失越大。在上圖各等截面積泄漏孔形狀中圓形、正方形、三角形和縫隙的濕周長(zhǎng)度呈遞減排列[17]，所以圓形的沿程損失最小，縫隙的沿程損失最大，從而圓形泄漏孔的流速最大，縫隙泄漏孔流速最小。

(2)剛進(jìn)入泄漏孔的氣體在達(dá)到最高流速后會(huì)有短暫的下降，然后逐漸增加。這是因?yàn)楫?dāng)氣體由直徑較大的管道內(nèi)部流往截面積較小的泄漏孔管道時(shí)，流線必須彎曲，流束必定收縮，如圖7所示，當(dāng)氣體進(jìn)入泄漏孔后，由于氣體具有慣性，氣體將繼續(xù)收縮直至稱為縮頸的最小截面Ac，而后又逐漸擴(kuò)大，直至充滿整個(gè)泄漏孔截面A2，所以氣體在流過(guò)縮頸后壓強(qiáng)小幅度增加，氣體流速也會(huì)相應(yīng)有短暫的降低[18]。與此同時(shí)，由于氣體在縮頸處產(chǎn)生渦旋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)渦聲理論，在泄漏孔底端縮頸處一定會(huì)產(chǎn)生聲源。

圖7 管道與泄漏孔連接處流動(dòng)情況

(3)在泄漏孔內(nèi)部氣體流速整體為增加趨勢(shì)，在接近泄漏孔頂端氣體加速度增加，達(dá)到音速后繼續(xù)加速，最后以超音速流出泄漏孔。由管道連續(xù)性方程知，當(dāng)管道內(nèi)發(fā)生穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流過(guò)各截面的質(zhì)量流量都相同，且不隨時(shí)間而變化，此時(shí)管道內(nèi)氣體流速和氣體比體積成正比例，該模型采用理想氮?dú)庾鳛楣艿纼?nèi)流體，并且視其溫度為均勻分布，進(jìn)而得氣體壓力與氣體比體積成反比。因此，泄漏孔壓力越低，氣體流速越大；如圖6(b)所示氣體在進(jìn)入泄漏孔后壓力開始下降，縫隙泄漏孔壓降最小，圓形泄漏孔壓降最大，尤其在泄漏孔頂端處壓力極速下降，使得氣體加速度增加。

(4)各形狀泄漏孔頂端的出口壓力仍然高于大氣壓力，因此當(dāng)氣體流出泄漏孔進(jìn)入環(huán)境中繼續(xù)保持膨脹，流速繼續(xù)增加，直至氣體壓力降為大氣壓力。

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)管道微泄漏過(guò)程建模，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型對(duì)不同泄漏孔形狀在相同工況下的流場(chǎng)特性進(jìn)行數(shù)值模擬，得出結(jié)論如下：

(1)同一工況下，對(duì)等截面積泄漏孔形狀分別為縫隙、三角形、正方形和圓形進(jìn)行仿真模擬，圓形泄漏孔速度最大，其次分別是正方形、三角形，縫隙泄漏孔速度最小。因此，等截面積管道泄漏孔形狀越接近圓形，同工況下氣體泄漏速度越大。

(2)氣體由管道進(jìn)入泄漏孔內(nèi)，氣體流速沿泄漏孔逐漸增大，壓力沿泄漏孔逐漸減小，兩者在泄漏孔底端與管道主體連接處變化梯度最大。

(3)由于氣體進(jìn)入泄漏孔內(nèi)流線和流束的變化，在泄漏孔的縮頸位置，氣體流速局部短暫下降，壓力局部短暫增加，并產(chǎn)生渦旋運(yùn)動(dòng)，而后流速和壓力保持原有變化趨勢(shì)流出泄漏孔；

(4)氣體在最后流出泄漏孔時(shí)，壓力仍然高于大氣壓，因此氣體流入大氣環(huán)境后繼續(xù)膨脹，流速繼續(xù)增加，壓力繼續(xù)減小，直至等于大氣壓力。

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