基于集合論估計的水輪機調速建模

謝子駿， 溫步瀛， 陳 沖， 王懷遠

(福州大學 電力系統與自動化學院，福建 福州 350100)

0 引言

對水輪機原動機及其調速系統[1]的精確建模，對于水輪發電機組的安全穩定運行發揮著巨大的作用。水輪機模型的搭建以及其參數的精確辨識不僅是電力系統中機組調節控制規律[2]的設計研究基礎，并且對于電力系統分析、運行、規劃和控制器參數優化[3]設計有著重要工程實用價值及理論意義。

由于水輪機工況時變，水輪機調節系統的動態響應與不同工況下的PID參數具有很強的關聯性。因此，水輪機與其調節系統數學模型[4]的深入研究關乎到了水輪機組是否能夠穩定運行，水輪機組動態響應過程是否良好，動態響應的品質是否達到所需要要求的重要課題。文獻[5]提出了一種電力大數據的服務平臺，并且提供大量實驗數據支持，但所有數據未經過很好的數據優化處理。從實測數據的角度來看，《電力系統安全穩定導則》[6]中明確規定在進行電力系統計算時，需采用實測參數，而實測參數中包含了大量的不良數據[7]，對于如何去除不良數據，是水輪發電機及其調速系統參數辨識的研究重點之一。從辨識理論的角度來看，水輪發電機及其調速系統模型是參數辨識的前提條件，文獻[8]提出了一種步進式頻率擾動的辨識方法，該種擾動方法雖然可行，但由于該方法的不穩定性，不能得到廣泛地應用。水輪機系統建模可以分為機理建模[9]和統計建模[10]。水輪機及其調速系統各環節的物理結構經過多年的研究，其物理結構清晰，并且系統的模型結構可以通過機理分析搭建，在模型中尚有的未知參數也可通過辨識方法得出。因此，水輪機各環節的模型結構是其參數辨識的前提與基礎。

1 調速系統結構

水輪機調速器[11]包括控制部件和執行部件，控制對象為水輪機以及水輪機的引水系統和發電機負載等，習慣把調速器和調速器的控制對象統稱為水輪機調速系統，其結構如圖1所示。

圖1 水輪機調速系統

2 調速器工作原理及參數測試

水輪機調速系統包括微機部件、機械液壓部件、有壓引水管道、水輪機組、發電機和負載等[12-13]。總體而言，可以分為3部分進行討論研究。

2.1 調節控制系統模型參數

調速系統結構[14]如圖2所示。

圖2 調速控制系統框圖

頻率死區ε=±0.05 Hz、功率死區±0.05 MW,Kp、Ki分別表示比例放大系數、積分放大系數，ep表示調差系數，PID_OUT表示控制系統開度指令輸出，不設一次調頻上下限；前饋系數K2是導葉開度及水頭的函數，為變參數，具體以動態一次調頻擾動試驗辨識所得數值為準。頻率死區計算方法：當頻差絕對值大于等于0.05 Hz時，實際作用頻差要扣除死區的0.05 Hz；當頻差絕對值小于0.05 Hz時，死區不起作用。

2.2 執行機構控制系統模型

電液伺服系統[15]由PLC伺服卡、主配壓閥、主接力器、導葉等構成。其模型如圖3所示。

其中VELOPEN、VELCLOSE分別表示過速開啟最大速度、過速關閉最大速度；TR表示主接力器開度反饋時間常數，一般TR=0.02 s；PMAX、PMIN分別表示最大、最小輸出功率；TO、TC分別表示執行機構全開時間、全關時間；KP、KV、T1V分別表示執行機構伺服卡比例放大系數、微分放大系數、微分時間常數；PCV、PGV分別表示導葉開度指令、導葉開度反饋。

圖3 執行機構控制系統模型

2.3 調速器協聯關系參數的測試

混流式水輪機[16]屬于單調節機組，軸流轉槳式機組屬于雙調節機組。在對雙調節機組調速器進行現場測試時，如果沒有兩套機械液壓部件，經常使用混流式機組控制模型代替軸流式機組來進行測試，這種測試方法忽略了協聯關系[17]的影響，因而是不夠精確的。

軸流轉槳式和貫流式機組的槳葉主接行程為當前水頭和導葉開度的函數z=f(H,y)。兩者的輸出均作為后一級機組段的輸入量。系統結構如圖4。

圖4 軸流轉槳式機組調速器機械液壓部件結構圖

2.4 水輪機模型

在研究小波動時，水輪機原動機可線性化展開如式(1)：

(1)

當過水系統模型考慮為剛性水錘時即為式(2)：

(2)

對于理想的水輪機模型，即水輪機無損失，則ey=1.0，eqh=0.5，e=1.0。則如式(3)：

(3)

3 集合論估計

由于現有估計方法中都未考慮到估計值與真值的關系，所以在實踐中可以發現，實時數據的可信性不能達到閉環控制所需要的效果。為了能夠達到閉環控制的要求，引入集合論估計[18]的思想，通過對系統可用信息的梳理分析，建立模型，增加系統實時數據的可信性。

3.1 存在的根本問題

現有的參數估計方法中，目標函數的確定往往都是追求于目標與量測值的殘差值最小，但是殘差最小，在實踐中往往不能夠達到系統所要求的精度，因為殘差最小并不意味著估計結果與真值狀態就相近，某些時候反而會使估計結果偏離真值狀態。

基于“殘差最小”理念算法得到的結果如圖5，基于“最多測點贊同”理念算法得到的結果如圖6。

圖5 基于殘差最小算法得到的結果

圖6 基于最多測點贊同算法得到的結果

由兩者可知，殘差最小雖然可以使估計值與量測值接近。但是，由于不良測點的存在，估計結果會偏離真值，而采用最多測點贊同的方法，先辨識出不良測點后，在對系統進行狀態估計，估計狀態就與真實狀態接近，進而增加了估計結果的可信度。但此方法仍然存在一定風險，因為得到的估計狀態僅為系統的一個可能情況，是否存在更為真實的狀態需要經過大量數據以及多次參數估計測試進行比對。

3.2 可行的解決思路

由于狀態估計結果與真值未有顯示的關系，在實踐中狀態估計有可能會偏離真值結果，如果能夠建立狀態估計與真值的關系，那么可得到較為可靠的估計結果。假設估計結果可表示為一個包含真值的集合，利用先驗知識，辨識出不良測點，則估計結果與真值的偏差可以界定，這樣估計結果的可信度可以得到質的提升。

在狀態估計中可用信息主要包括系統拓撲結構t、網絡參數P、以及量測數據Z，量測方程Z=h(x,t,p)=0，以及物理約束g(x,t,p)=0和l(x,t,p)=0，其中x為狀態向量。集合論估計模型的解集X表示為式(4)：

(4)

對于水輪機而言，拓撲結果、網絡參數可知，則可以進一步簡化解集X表達式為式(5)：

(5)

3.3 水輪機的數學模型

考慮到非彈性水錘效應[19]，具有非最小相位特征的經典水輪機調速系統模型為式(6)：

(6)

式中：ΔPm為水輪發電機機械功率偏差值；Δu為水門開度偏差值；Ts為水門隨動系統的時間常數；TW為水擊時間常數；u為輸入到隨動裝置的調節控制信號。

對于軸流轉槳式水輪機來說，水門開度包括導葉開度與槳葉開度兩部分，而導葉開度與槳葉開度滿足z=f(H,y)，假設在某個時段，水輪機的平均水頭H為恒定值，則式中u=g(z,y)，則由(6)得式(7)：

P2主要與注意資源的分配及對刺激的加工分析有關[13]。本研究發現，在由新異刺激誘發的P2波幅上，術后化療前組低于化療組和健康對照組，說明該組患者對分心刺激的抑制不夠，從而可能減少對靶刺激的注意資源的投入。

(7)

4 自適應變異粒子群算法

PSO算法[20]存在局部收斂的問題，引入變異因子思想對其改進，目標函數如(8)所示：

(8)

粒子速度和位置更新如(9)：

pop=pop+V

(9)

式中，V是粒子的速度，pop是粒子的當前位置，rand是[0,1]之間的隨機數，c1和c2為學習因子。

考慮到粒子在當前gbest的作用下可能會尋找到更好的位置，引入變異因子，對滿足變異條件的gbest按一定概率變異。計算公式如(10)所示：

(10)

式中，k取[0,1]之間的任意數值。

gbest=gbest*(1+0.5G)

(11)

式中，G為[0,1]之間的隨機數值。

5 算例分析

對某水電廠發電機組原動機進行參數測試和建模試驗。

發電機的系統參數如表1。

表1 發電機參數

5.1 調節系統控制模型參數辨識

模擬并網狀態，在導葉52%開度下，將PID分別設置成純比例環節，頻率死區設成0.05 Hz，在頻差輸入口強制輸入0.25 Hz頻差信號，實測功率PID輸出結果以及仿真結果如圖7所示。在導葉52%開度下，將PID設置成純積分環節，頻率死區設成0.05 Hz，在頻差輸入口強制輸入0.2 Hz頻差信號，實測功率PID輸出結果以及仿真結果如圖8所示。

圖7 調速系統純積分試驗數據圖

圖8 調速系統純比例試驗數據圖

圖9 調速系統積分調差試驗數據圖

模擬并網狀態，在導葉52%開度下，將PID設置成積分調差反饋環節，頻率死區設成0.05 Hz，在頻差輸入口強制輸入0.2 Hz頻差信號，實測功率PID輸出結果如圖9。

參數辨識結果：Ki=6.998，Kp=4.001，bp=3.5%。

5.2 調速器機械液壓部件參數辨識

由于測試全開全關時間在濾波儀上進行辨識，本文直接給出測試過的液壓部件的全開全關時間如表2。

表2 機械液壓部件全開全關時間表

導葉開度給定+5%階躍仿真，實測數據與仿真數據的對比曲線如圖10。

圖10 導葉開度給定+5%階躍數據圖

槳葉開度給定+5%階躍仿真，實測數據與仿真數據的對比曲線如圖11。

圖11 槳葉開度給定+5%階躍數據圖

導葉、槳葉的執行機構控制器中的電液伺服機構PID控制參數辨識結果如表3所示，誤差結果對比如表4、5所示。

表3 導葉、槳葉參數辨識

表4 導葉參數性能

5.3 水輪機模型參數識別

本算例中的水輪機參數模型由于其內部構造的特殊性，在Matlab中搭建了二階模型更能反應出其真實狀態，模型如式(12)所示：

(12)

表5 槳葉參數性能

水輪機實測波形有較多毛刺，不方便后續進行運算，先對數據進行濾波處理，濾波前后對比數據圖如圖12所示。

圖12 水輪機濾波前后的實測數據

根據式(7)辨識系統中的離群點，對比圖如圖13。

圖13 水輪機去除離散點前后波形對比

在未去除離散點與去除離散點兩種情況下，分別對兩種情況進行參數辨識，辨識結果如圖14所示。

圖14 去除離散點前后仿真數據對比

由表6所示，不含離散點的參數明顯優于含離散點的參數，且各參數與最優解更相近，可以看出通過集合論估計去除離散點后使得整體曲線誤差更小。 圖15為在BPA中發電機、勵磁模型采用實測參數。水輪機及其調節控制系統模型參數采用5.3節中結果。在功率閉環模式下進行一次調頻試驗的仿真，仿真結果與實測結果對比如表7所示。

表6 參數辨識結果

圖15 頻率反饋0.2 Hz上階躍仿真與實測對比

由表7可以看出，在功率閉環模式下進行一次調頻仿真效果滿足系統要求，且比傳統的BPA模型誤差更小。

表7 各參數比對結果

6 結論

(1)提出了用集合論估計的方法應用于水輪機調速系統參數辨識，由于辨識了離群點，使得結果更加可靠，盡管辨識得到的參數不一定為最優解，但是滿足了系統響應的各項指標要求，并且優于傳統的辨識方法，更具有實用性。

(2)針對水輪機機組，在MATLAB中搭建了二階水輪機模型，相較于傳統的BPA中水輪機模型更具有一定的優勢，并且更能反映出水輪機組工況中復雜的水錘效應。

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