改進的多尺度域變步長自適應(yīng)算法在FOCT中的應(yīng)用研究*

劉憲爽,孫學(xué)勇,肖文波,吳華明*,朱 俊

(1.江西省光電檢測技術(shù)工程實驗室,南昌航空大學(xué)測試與光電工程學(xué)院,南昌 330063;2.江西省電力設(shè)計院,南昌 330006)

光纖電流互感器FOCT(Fiber-Optical Currenttransformer)因其先進的傳感機理、相對簡單可靠的絕緣性能、消除了鐵磁飽和現(xiàn)象等優(yōu)點,成為未來電網(wǎng)發(fā)展的核心設(shè)備[1]。FOCT的被測電流信號頻段在50 Hz到10次以下諧波,但由于其本身大部分的光學(xué)元件易受到環(huán)境溫度、濕度、振動等干擾因素的影響,其輸出數(shù)據(jù)中包含了光電探測器散粒噪聲、1/f噪聲、熱噪聲、暗電流噪聲、光源相對強度噪聲以及外部環(huán)境噪聲等,這些噪聲大部分頻段與被測電流信號頻段重疊,并且是時變的,沒有準確的統(tǒng)計特性,傳統(tǒng)的信噪分離方法無能為力,以致FOCT輸出信號的信噪比非常低,這便影響到了FOCT在電力系統(tǒng)控制、保護和測量等方面的精度和可靠性性,因此便制約了FOCT走向?qū)嵱没⒁?guī)模化[2-3]。目前,對于FOCT在低信噪比環(huán)境下測量精度的問題,僅僅停留在對光學(xué)材料的改進以及對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的改善,而缺乏對算法有效性的研究和驗證[4]。本文在分析FOCT噪聲特性的基礎(chǔ)上,結(jié)合現(xiàn)有的變步長自適應(yīng)算法和小波變換理論,提出了一種改進的多尺度域變步長自適應(yīng)算法。為了驗證本文提出的算法在低信噪比環(huán)境中性能的優(yōu)越性,設(shè)計了一種基于ActiveX技術(shù)的變步長自適應(yīng)濾波系統(tǒng)。然后,將該算法在FOCT中進行了應(yīng)用測試,測試結(jié)果表明本文提出的算法可有效提高FOCT的檢測信噪比和抗噪聲干擾能力。

1 改進的多尺度域變步長自適應(yīng)算法原理

由于傳統(tǒng)自適應(yīng)算法存在穩(wěn)態(tài)誤差和收斂速度之間的矛盾問題,使該算法在一些領(lǐng)域的應(yīng)用中受到了限制。而變步長自適應(yīng)算法通過動態(tài)的調(diào)整步長因子大小的方法,有效地克服了傳統(tǒng)自適應(yīng)算法存在的缺陷[5]。

文獻[6]提出一種基于Sigmoid函數(shù)的變步長自適應(yīng)算法,稱為SVSLMS算法,其步長μ(n)是誤差e(n)的Sigmoid函數(shù)[6],即:

(1)

式中:α是控制函數(shù)形狀的常數(shù),β是控制函數(shù)取值范圍的常數(shù)。該函數(shù)關(guān)系能保障μ(n)隨著e(n)的減小而減小,但是在算法收斂階段,步長變化較快,可能會引起振蕩,由此會產(chǎn)生較大的穩(wěn)態(tài)誤差[7]。

文獻[8]采用兩個Sigmoid函數(shù)的乘積,相比Sigmoid函數(shù),誤差相同時,能夠獲取更小的步長因子,使算法在即將收斂時步長變化緩慢,從而降低穩(wěn)態(tài)誤差[8]。本文將此算法記為文獻[8]算法,其步長μ(n)與誤差e(n)之間的關(guān)系為:

(2)

式中:h是控制步長變化速度的常量,常數(shù)α和β的作用與式(1)中一致。該函數(shù)能使步長因子隨著算法的逐漸收斂緩慢減小,這樣就避免了算法產(chǎn)生振蕩,保證了較小的穩(wěn)態(tài)誤差[9]。然而,在噪聲強度比較大的環(huán)境中,該算法使用瞬態(tài)誤差e(n)作為了解自適應(yīng)過程狀況的標準并不能與所預(yù)期的一樣完善,受強度較大噪聲的影響,步長因子在算法收斂階段仍然保持很大,較大的步長因子在圍繞最佳權(quán)系數(shù)值時會產(chǎn)生較大的波動[10]。因此,當自適應(yīng)系統(tǒng)工作于低信噪比環(huán)境中,應(yīng)用該算法可能仍然會導(dǎo)致比較大的穩(wěn)態(tài)誤差。

為了克服文獻[8]算法存在的缺點,在文獻[8]算法的基礎(chǔ)上,本文用e(n)與e(n-1)自相關(guān)時間均值來控制步長更新,從而降低噪聲的干擾。本文提出的步長與誤差之間的關(guān)系函數(shù)為:

μ(n)=

(3)

圖1為SVSLMS算法、文獻[8]以及本文提出的誤差與步長因子的關(guān)系曲線。

圖1 誤差與步長因子的關(guān)系曲線

從圖1可以看出,在算法收斂階段,文獻[8]以及本文提出的誤差與步長因子的關(guān)系曲線變化都比較緩慢,從而保證了算法在收斂階段獲得比較小穩(wěn)態(tài)誤差。同時,從圖中也可以看出本文提出的關(guān)系曲線在收斂階段較文獻[8]算法下降更加平緩,且用e(n)與e(n-1)的自相關(guān)時間均值來控制步長更新,因此從理論上講,本文提出的誤差與步長因子的關(guān)系曲線會獲得更高的穩(wěn)態(tài)精度和更強的抗噪聲干擾能力。

但是,從圖1也可以看出,在開始至中間階段,本文提出的關(guān)系曲線的收斂因子μ下降很快,與文獻[8]算法的步長因子相比較小,這必會造成算法在開始階段收斂速度相對較慢的問題。

為了解決本文提出的關(guān)系曲線造成算法收斂速度慢的問題,并進一步提高算法的穩(wěn)態(tài)精度,引入小波變換相關(guān)理論,提出一種改進的多尺度域變步長自適應(yīng)算法。

該算法的基本思想是將輸入信號正交化,從而減小輸入信號相關(guān)矩陣特征值的分散程度,進而加快算法的收斂速度,且算法的穩(wěn)態(tài)誤差也會得到進一步的改善[11]。由于篇幅所限,在此對算法的理論推導(dǎo)過程做簡要說明。

設(shè)原始輸入信號為XM(n),M為信號長度,且XM(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)]。

對XM(n)進行Mallat分解,如圖2所示。

其中,XJ和DJ分別表示第J層分解的近似信號和細節(jié)信號,J為分解的層數(shù);HJ和GJ分別是由共軛正交鏡像低通濾波器和高通濾波器構(gòu)成的小波變換矩陣,有:

Xj=Hj-1Xj-1,Rj=Gj-1Xj-1

(4)

式中:j=1,2,…,J。

圖3 基于ActiveX技術(shù)的變步長自適應(yīng)濾波系統(tǒng)用戶界面

圖2 Mallat算法分解圖

令:L=[D1,D2,…,DJ,XJ]T

則:

(5)

式中:F為正交變換矩陣。

于是,就可以將輸入信號正交化,即:

L(n)=FX(n)

(6)

式中:L(n)是小波正交化后的輸入信號。

綜上分析,可推導(dǎo)出本文改進的多尺度域變步長自適應(yīng)算法的迭代程序如表1所示。

表1 本文改進的算法迭代程序

表1中,V(n)=[v0(n),v1(n),…vM-1(n)]T為n時刻自適應(yīng)濾波器的權(quán)向量,M為濾波器的長度。

2 基于ActiveX技術(shù)的變步長自適應(yīng)濾波系統(tǒng)設(shè)計

ActiveX是微軟提出的一組使用組件對象模型的自動化技術(shù),它能有機結(jié)合LabView在數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)顯示方面以及MATLAB在矩陣計算、算法實現(xiàn)方面的優(yōu)勢[12]。本系統(tǒng)設(shè)計的基本思想是:用LabView負責設(shè)計用戶操作界面和結(jié)果顯示,MATLAB在后臺處理算法,并將處理后的數(shù)據(jù)輸入到LabView環(huán)境中。

圖3為基于ActiveX技術(shù)的變步長自適應(yīng)濾波系統(tǒng)圖形用戶界面。

在圖3的用戶界面中,我們可以對3種算法各自參數(shù)的值進行調(diào)節(jié),這樣便很快的使每種算法達到最佳的濾波性能,從而提高了算法的實用性。

在用戶界面中,將期望信號設(shè)置為幅值為1,頻率為50 Hz的正弦信號;噪聲信號是零均值、方差為0.5的高斯白噪聲;采樣頻率為1 000 Hz,采樣點數(shù)為1 000點。系統(tǒng)運行后的結(jié)果如圖4所示。

圖4 3種算法濾波后輸出信號波形

從圖4中我們可以直觀的看出,本文改進的算法濾波后輸出信號y更接近期望信號s,由此可以初步證明本文改進的變步長自適應(yīng)算法與現(xiàn)有的兩種變步長自適應(yīng)算法相比,測量準確度更高。

圖5 3種算法輸出信號均值誤差與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線

圖5是本系統(tǒng)計算出的均值誤差與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線。

從圖5可以看出,SVSLMS算法穩(wěn)態(tài)誤差很高;文獻[8]算法雖然減小了穩(wěn)態(tài)誤差,但在迭代500點之前穩(wěn)態(tài)誤差仍然很高,不利于算法實際應(yīng)用;本文改進的算法的穩(wěn)態(tài)誤差明顯降低,控制在0.1 dB以內(nèi)。

增加噪聲信號的強度,降低信噪比,得到的關(guān)系曲線如圖6所示。

圖6 3種算法輸出信號均值誤差與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線

從圖6可以看出,當噪聲強度增加時,3種算法的穩(wěn)態(tài)誤差都有所增加,但本文提出改進算法將穩(wěn)態(tài)誤差控制在0.15 dB以內(nèi),說明此算法具有很強的抗噪聲干擾能力。

3 應(yīng)用測試

FOCT的光電探測器輸出信號中包含了光源噪聲和光電器件的本征噪聲以及外界環(huán)境噪聲。這些噪聲水平直接決定信號檢測過程中信噪比的大小,進而影響FOCT的最高極限測量。

光電探測器的輸出信號I(t)可表示為:

I(t)=I0+IRIN(t-τ)+Iother in(t)+Iother out(t)

(7)

Iotherout(t)代表環(huán)境噪聲在探測器出產(chǎn)生的電流,本文選用3種比較具有代表性的噪聲類型疊加來模擬復(fù)雜的環(huán)境噪聲:高斯噪聲,模擬自然環(huán)境下普遍存在的噪聲;伽馬噪聲,由3個服從指數(shù)分布的噪聲疊加而來,模擬環(huán)境中服從指數(shù)分布的噪聲;瑞利噪聲,由兩個正交高斯噪聲信號疊加而來,模擬環(huán)境中某些類似歪斜直方圖分布的噪聲。

將I0的基波幅值置設(shè)為10 A,頻率為50 Hz,此時初始信噪比SNR0=7.58 dB,采樣點數(shù)為2 000點。FOCT模擬輸出信號以及運用本文提出的算法通過基于ActiveX變步長自適應(yīng)濾波系統(tǒng)對FOCT模擬信號處理后的輸出信號如圖7所示。

圖7 信號處理單元濾波效果圖

由圖7我們可以直觀的看出噪聲信號得到了有效的濾除,輸出信號比較接近期望信號,此時的信噪比SNR1=17.21 dB,與初始信噪比SNR0相比提高了127%。這說明本文的改進算法能比較準確的還原被測電流信號。

將I0的基波幅值置設(shè)為1 A,頻率為50 Hz,此時初始信噪比SNR0=-12.35 dB,電流信號幾乎完全湮沒在噪聲中。將FOCT模擬輸出信號和經(jīng)過處理后的輸出信號進行快速傅里葉變換(FFT)得到它們在頻率上的曲線如圖8所示。

圖8中,經(jīng)過信號處理后的輸出信號的信噪比SNR1=6.90 dB,與初始信噪比SNR0相比提高了156%。可以看出,在噪聲強度比較大的環(huán)境中,本文改進的算法仍然能將噪聲信號有效抑制,說明此算法具有很強的抗噪聲干擾能力。

當I0分別取1 A、2 A、…、10 A時,經(jīng)過信號處理后的輸出信號的信噪比SNR1如圖9所以。

由圖9可以看出,改變被測電流信號的強度,輸出信號的信噪比都能得到很大的提高,說明本文提出的算法具有很強的魯棒性。

圖8 FOCT模擬信號和處理后輸出信號的頻譜圖

圖9 SNR0和SNR1對比圖

4 結(jié)論

本文為了改善FOCT輸出信號的信噪比,根據(jù)FOCT輸出信號的特性,提出了一種改進的多尺度域變步長自適應(yīng)算法,并通過基于ActiveX技術(shù)的變步長自適應(yīng)算法濾波系統(tǒng)與現(xiàn)有的變步長自適應(yīng)算法進行了對比分析,結(jié)果表明本文提出的改進算法收斂速度以及穩(wěn)態(tài)精度都得到了明顯的改善。FOCT的應(yīng)用測試結(jié)果表明此算法能提高FOCT的檢測信噪比,并具有很強的抗噪聲干擾能力,為FOCT走向規(guī)模化的應(yīng)用提供了理論依據(jù)。另外,本文設(shè)計的基于ActiveX技術(shù)的變步長自適應(yīng)濾波系統(tǒng)擴展了算法的實際工程應(yīng)用,可為開發(fā)大型、高效、智能化的虛擬儀器提供一條簡單有效的途徑。

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