面向皮納衛星姿態確定的MEMS陀螺磁強計組合濾波系統*

杜超禹,蒙 濤,金仲和

(1.浙江大學信息與電子工程學院,杭州 310027;2.浙江大學航空航天學院,杭州 310027)

皮納衛星因功耗、體積約束,其姿態確定系統主要使用MEMS陀螺、磁強計、太陽敏感器[1]。當衛星處于陰影區或任何太陽敏感器不可用狀態下時,陀螺與磁強計的組合就顯得格外重要,該組合也是皮納衛星低功耗、全軌、全天時姿態解算的最小系統。

目前微小型化的磁強計可以達到100 nT甚至更高的敏感精度;而MEMS陀螺隨機漂移較大,并需要對零偏漂移校準,使得其精度受限[1-2],是該敏感器組合姿態確定精度不高的主要原因。

MEMS陀螺儀的隨機漂移誤差主要由確定性漂移和非確定性隨機漂移組成。確定性誤差作為系統誤差,可以通過標定等環節加以消除[3],而隨機誤差沒有明顯的統計規律,是其精度提升工作的重點。文獻[3-7]通過時間序列分析對MEMS陀螺進行誤差建模并進行軟件算法修正,但并沒有考慮陀螺零偏變化對建模的影響,不適用于其長期工作的實時補償;文獻[2]基于Allan方差分析對陀螺零位誤差的綜合評定,提出了一種動態的零值偏移誤差補償算法;文獻[8]通過對原始數據序列求均值的方法去除陀螺常值零偏的影響;文獻[9]基于集合經驗模態分解和支持向量機的混合建模方法,實現對陀螺漂移序列的區間預測;文獻[10]針對大溫差應用環境,提出了一種無需分段、全溫度區間線性回歸補償模型,對陀螺零偏進行補償。文獻[11]從工程角度設計了適用于星載應用的MEMS陀螺與磁強計組合定姿算法;文獻[12]基于光纖陀螺與磁強計設計了改進平方根sigma點卡爾曼濾波器,但工作中使用的陀螺精度都較高。上述研究或僅針對陀螺本身的隨機噪聲,或僅針對陀螺的零偏補償,或陀螺精度高重點放在工程簡化與算法提升,未提出皮納衛星中低精度陀螺的在軌數據處理,并應用于衛星姿態確定的實用方案。

本文基于MEMS陀螺與磁強計的適用于皮納衛星的低功耗、全軌、全天時最小姿態敏感組合,提出一種適用于在軌運行的濾波系統方案。該方案通過在線滑窗ARMA建模降低陀螺隨機噪聲的影響,由姿態濾波器估計所得的陀螺零偏,并在線去除其常值分量,以保證建模的長期有效性。該系統方案有效降低了陀螺隨機噪聲,獲得了更精確的陀螺零偏估計,提高了該最小敏感器組合的在軌姿態確定精度。

1 在軌濾波系統設計

為了提高該組合的姿態確定精度,本文在軌濾波系統主要完成如下功能:MEMS陀螺ARMA滑窗建模、隨機噪聲濾波,姿態信息、陀螺零點估計,以及陀螺零偏反饋補償。具體說明如下:①陀螺ARMA滑窗建模。陀螺通過時間序列ARMA分析,在線建立其在軌數學模型。該在線滑窗建模基于陀螺歷史及最新采樣信息,并定時更新;②陀螺隨機噪聲濾波。將①中所得陀螺在軌模型接入隨機噪聲濾波器,降低原始采樣數據的噪聲干擾;③陀螺零點、姿態信息估計。降噪后的陀螺數據與磁強計共同接入陀螺零偏及姿態估計器。該估計器分兩個階段:入軌階段僅使用陀螺數據,通過姿態動力學模型快速得到陀螺零偏的粗估計;待陀螺、磁強計共同接入的姿態估計器收斂后,得到衛星姿態信息以及陀螺零偏的精估計;④陀螺零偏反饋補償。③中所得陀螺零偏的粗/精估計,作為補償值反饋接入①中的ARMA分析,以進一步提高在線建模的精度。

該最小姿態確定在軌濾波系統框圖如圖1所示。

圖1 本文基于MEMS陀螺、磁強計的在軌組合濾波系統框圖

2 MEMS陀螺隨機噪聲建模與處理

2.1 模型建立與選擇

工程上,時間序列建模法展現了其對隨機序列以及實際物理系統統計特性的強大分析能力[4,13-14]。本文對MEMS陀螺隨機漂移序列建立若干個時間序列分析模型,并根據工程上常用的AIC信息準則選擇確定適用模型[15],該準則簡化公式為

(1)

式中:n為序列數據個數。文獻[7,15]對數據樣本進行了自相關系數、偏自相關系數分析,但該相關特征不明顯,在此不做主要考慮。陀螺漂移模型的階次都較低,一般不超過2到3階[8],本文分別建立AR(1)、AR(2)、AR(3)、ARMA(1,2)、ARMA(2,1)模型,計算每個模型的AIC值,并取AIC值最小的模型作為適用模型,并確定模型階次。兩種時間序列建模方法如下[4]:

①自回歸AR(p)模型

yt=φ1yt-1+…+φpyt-p+εt

(2)

②自回歸滑動平均ARMA(p,q)模型

yt=φ1yt-1+…+φpyt-p+θ1εt-1+…+θqεt-q+εt

(3)

當q=0時,該模型退化為p階AR模型;當p=0時,該模型退化為q階MA模型。

其中較優的為AR(1)以及ARMA(2,1)模型。文獻[4-6,8]皆因計算復雜性選擇了前者;考慮皮星二號及后續衛星平臺的DSP處理器能力強,在此選取模型復雜但精度更高的ARMA(2,1)模型進行后續分析。

表1 各時間序列模型AIC準則對比結果

2.2 適用于在軌姿態確定的建模在線滑窗設計

MEMS陀螺隨機誤差數據為有序的非平穩隨機過程信號,可按照統計理論處理數據輸出,建立能夠反映系統狀態的數學模型[3,8]。本文考慮一種基于陀螺歷史及最新信息的在線滑窗ARMA建模,設置滑窗時間區間τ。待建模及處理數據由歷史1/2τ數據與最新1/2τ數據拼接而成,如式(4)所示:

(4)

考慮中央處理器存儲空間及運算或讀取實時性,建模在線滑窗時間區間τ設為1 h。MEMS陀螺三軸數據各2 byte,則一個滑窗時間區間內所需存儲及處理數據大小計算如式(5),約為10 MB。

Size=3 600 s×0.5 Hz×3×2 byte=10 800 byte

(5)

則該設計下,無需使用系統其他外存器件,中央處理器DSP片內緩存資源即可滿足需求,且有較大余量。獲得一個滑窗時間區間τ的陀螺數據后,通過ARMA(2,1)進行數學建模,建立陀螺數學模型。其中,a,b,c為待確定的ARMA系數。

yt=ayt-1+byt-2+cεt-1+εt

(6)

2.3 隨機噪聲濾波器設計

基于式(6)給出的時間序列模型,可得到如下EKF濾波器狀態方程

(7)

(8)

3 陀螺零偏及姿態估計器設計

該估計器由兩個階段組成。階段1:僅在入軌初期使用。只依靠陀螺數據,通過姿態動力學模型快速地得到陀螺零偏的粗估計,為在線ARMA建模提供陀螺初始零偏;階段2:陀螺、磁強計共同接入的濾波器收斂后使用。該濾波器可獲得陀螺零偏的精估計,并作為新的陀螺零偏接入在線ARMA建模。同時,該濾波器能夠得到衛星姿態信息。

經過隨機噪聲濾波后的陀螺數據,有助于提升陀螺+磁強計的姿態濾波器精度;同時更高精度的姿態濾波器又為隨機噪聲ARMA建模提供更精確的陀螺零偏估計值,形成協作互補,以進一步提升濾波系統精度。該估計器架構示意框圖如圖2所示。

圖2 陀螺零偏及姿態估計器設計框圖

3.1 階段1 僅基于陀螺的零偏粗估計器設計

該濾波器由姿態動力學、陀螺量測模型搭建,與衛星姿態、其余姿態敏感器無關,可通過陀螺原始采樣數據快速地得到陀螺粗零偏的估計。此濾波器收斂速度快,僅用于入軌階段。

微小衛星在軌道上運行時,姿態運動滿足剛體姿態動力學方程[16]

(9)

對式(9)在角速率標稱值附近線性展開,可得

(10)

典型的MEMS陀螺量測模型表示如下

(11)

衛星入軌短時間自由翻滾階段主動控制力矩為0,皮納衛星體積小、重量輕,大氣阻力、太陽光壓、重力梯度干擾都較小,目前星體剩磁標定也能控制到較小的水平。采用陀螺的初測值作為衛星的初始角速率,即狀態方程初值,則下一時刻由衛星姿態動力學遞推的角速率與陀螺的實測值的差值,即為陀螺偏置信息。對式(9)在角速率標稱值附近線性展開[17],再結合式(11)中陀螺零偏模型,得到系統狀態方程:

(12)

(13)

將式(11)線性化,所得小量方程為系統量測方程

(14)

此外,本文統一采用Δ表示物理量的估計誤差,上標^表示物理量的估計值。

3.2 階段2 陀螺+磁的姿態、零偏精估計器設計

該濾波器由姿態運動學、陀螺、磁強計量測模型搭建,最終獲得衛星姿態信息、陀螺零點、磁強計零點的估計。

(15)

考慮陀螺和磁強計的測量模型

(16)

式中:bg為陀螺漂移;vu為陀螺角速度隨機游走白噪聲。式(15)、式(16)的組合為系統狀態方程。

針對磁強計的測量結果組建誤差量測方程

(17)

上述兩個估計器的濾波流程在此不再贅述。

4 在軌組合濾波系統仿真

4.1 仿真背景及結果分析

基于浙江大學皮星二號軌道環境及在軌數據進行仿真驗證。其中濾波器參數設置:vg取0.077 5,vu取0.000 145,vb取2e-8。MEMS陀螺在軌近3 h三軸原始采樣數據如圖3所示。

圖3 浙江大學皮星二號MEMS陀螺在軌原始采樣數據

圖5 皮星二號MEMS陀螺去零偏處理結果

圖4為基于陀螺+磁強計組合的普通EKF算法與本文在軌濾波系統的陀螺零偏估計誤差對比。其中粗零偏估計器在500 s內收斂,精度0.016 6 °/s;精零偏估計器、普通EKF算法都在2 000 s內收斂,精度從0.004 1提升至0.001 0 °/s,統計結果與最終姿態確定精度一同匯總于表3。設置2 000 s(即陀螺 1 000 數據點)為粗、精零偏補償切換點,圖5為陀螺去零偏處理結果,該結果接入隨機噪聲濾波器。

圖4 普通EKF算法與本文濾波系統陀螺零偏估計結果對比

陀螺隨機噪聲濾波前后數據比較如圖6所示,結果表明,本文建立的ARMA(2,1)模型能準確描述該MEMS陀螺的隨機漂移特性,其構建的卡爾曼濾波器能有效減少陀螺隨機噪聲,參數抑制比皆在50%以上。近3 h數據滑窗ARMA建模數學表達式5組如下:

yt=0.027 25yt-1+0.058 96yt-2+0.437 2εt-1+εt

yt=0.029 27yt-1+0.056 12yt-2+0.466 5εt-1+εt

yt=0.029 33yt-1+0.055 37yt-2+0.465 8εt-1+εt

yt=0.029 17yt-1+0.056 45yt-2+0.467 3εt-1+εt

yt=0.029 42yt-1+0.055 82yt-2+0.466 8εt-1+εt

(18)

圖6 MEMS陀螺隨機噪聲濾波前后比較

采用評估陀螺隨機噪聲的最佳方法Allan方差[3,6]進行濾波前后的比較分析,匯總如表2所示,其中主要參數包括量化噪聲(QN),角度隨機游走(ARW),零偏不穩定性(BI),速率隨機游走(RRW),速率斜坡(DRR)。

表2 濾波前后Allan方差主要項系數比較

圖7 陀螺+磁EKF算法與本文濾波系統定姿結果對比

圖7為普通EKF算法與本文在軌濾波系統的最終姿態確定估計精度對比,統計結果匯總于表3。該結果表明,基于陀螺、磁強計的最小姿態敏感組合,本文所提系統方案的姿態確定精度1.21°(1σ),陀螺零偏估計精度0.001 °/s,較普通EKF算法有著顯著提升,分別為190%以及310%。

表3 陀螺+磁EKF算法與本文濾波系統估計誤差匯總

5 結論

本文基于MEMS陀螺與磁強計最小姿態敏感組合,提出一種適用于皮納衛星在軌運行的濾波系統方案。該方案通過在線滑窗ARMA建模降低陀螺隨機噪聲的誤差,并由姿態濾波器估計所得的陀螺零偏去除常值分量對陀螺建模的影響。系統方案有效降低了陀螺隨機噪聲,較大程度提高了陀螺零偏估計、姿態確定精度,可滿足中精度姿態控制的基本要求,是對皮納衛星姿態確定最小系統精度提升及實用方案設計的有益探索。

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