混沌優化細菌覓食算法的傳感器節點部署策略*

王振東,陳峨霖,胡中棟

(江西理工大學信息工程學院,江西 贛州 341000)

廣泛應用于地質監測、環境保護等領域的自組織多跳無線傳感器網絡WSN(Wireless Sensor Network)具有部署靈活、成本低廉、覆蓋范圍廣等優點[1],但監測區域的大范圍隨機部署會帶來節點分布不均勻問題[2],針對該問題,眾多學者運用群智能仿生算法進行優化處理[3]。文獻[4]基于人工魚群算法構建網絡覆蓋模型,通過模型求解來優化網絡覆蓋。文獻[5]利用概率感知模型將遺傳算法與粒子群算法相結合來優化網絡覆蓋。文獻[6]提出使用有效質心和重疊質心改進虛擬力計算公式和節點往復運動優化網絡節點部署。為了克服粒子群算法容易陷入局部最優等,后期收斂速度慢等缺點,文獻[7]采用混沌運動對原始算法進行了優化。文獻[8]提出一種在不同網絡規模及連通度都可以明顯提高傳感器網絡的節點定位準確度及網絡覆蓋率的算法。文獻[9]采用改進蟻群算法的方式優化離散監測區域的網絡覆蓋率。上述群智能算法在WSN覆蓋優化問題上取得了較大成效,但也存在諸如求解復雜度高、收斂速度慢、收斂精度低、運算成本大等問題。

對此,本文提出一種混沌優化的細菌覓食算法COBFA(Chaos Optimization of Bacterial Foraging Algorithm),并基于該算法對監測區域節點部署情況進行仿真。研究表明,現有細菌覓食算法對全局空間尋優能力差,搜索速度和搜索精確度均有待提高,且容易陷入局部最優及產生早熟。針對上述問題,首先構造菌群密度函數因子、細菌反彈因子及自適應細菌趨化步長來改進細菌覓食過程中的翻轉概率和細菌的趨化步長。然后,依據混沌系統的遍歷性,隨機生成混沌擾動序列來幫助細菌翻轉后對方向的選擇,當菌群繁殖時利用交叉和變異操作以避免細菌搜索到局部最優。最后,利用自適應菌群遷徙概率來提高算法的收斂速度,使最終部署的WSN網絡具有較高的綜合覆蓋率及較低的能量消耗。

1 相關模型

本節主要介紹需要用到的基本模型和基本算法。主要包括:節點之間的距離模型,節點能量消耗計算公式,如何計算節點覆蓋面積并構造聯合覆蓋率目標函數,接著介紹基本BFO算法。算法主要工作是求解構造的目標函數。

1.1 節點距離模型

隨機拋撒在監測區域的大量傳感器節點可以視為隨機且相互獨立[10]。設定單個節點的感知半徑為r,通訊半徑為R,在應用中R≥2r。o(i)是位于目標監測區域內的一個傳感器節點[11],其坐標的位置為(xi,yi),(xj,yj)是另一個位于目標監測區域內的某個傳感器節點g(j)的坐標。則節點o(i)到節點g(j)的距離為:

(1)

1.2 能耗模型

WSN節點消耗的能量包括收發數據、處理數據和其他能量消耗,能耗模型使用文獻[12]中的模型,本文主要考慮收發數據消耗的能量。則節點在相距為d*m時發送l*bit的數據消耗的能量為:

(2)

ER(l*)表示節點接收l*bit數據消耗的能量:

ER(l)=lEelec

(3)

則節點剩余能量為:

Es=E0-q*Emem-p*ET(l*)

(4)

1.3 節點探測概率

本文采用奈曼—皮爾遜準則[13]的感知模型計算傳感器的探測概率,設傳感器節點存在高斯噪聲并對其進行相互獨立的處理,那么第a個目標點的測量值為:

(5)

則接收信號ra在H0和H1情況下的概率密度函數分別為:

(6)

(7)

式中:σ是噪聲的標準差,由奈曼—皮爾遜準則:

準則:

(8)

式中:ω為閾值,由式(5)得:

(9)

由式(6)可得:

(10)

那么得到的WSN節點誤警率是:

(11)

則節點b對目標點a的探測概率為:

(12)

式中:W為可以探測到目標a的周圍固定節點的個數。

(13)

那么WSN的有效覆蓋率為:

(14)

定義1聯合覆蓋目標函數 WSNs聯合覆蓋是指在保證能量均衡的情況下利用較少節點達到較大的網絡覆蓋率,綜合考慮WSN工作節點數、有效覆蓋率和剩余能量均衡性的聯合覆蓋目標函數f為:

f=w1f1+w2f2+w3f3

(15)

式中:w1、w2、w3為權值,且;

w1+w2+w3=1

(16)

式中:f1為WSN有效覆蓋率,f2為WSN節點閑置率:

f2=(N-N′)/N

(17)

N為WSN節點的部署總數,N′為WSN工作的節點數,節點閑置率越大越好。

WSN剩余能量均衡函數為f3,表示WSN局部區域的剩余能量均衡程度,其值越大,局部區域內的節點生存時間越長。

(18)

將目標函數轉化為多目標優化過程來求f得極大值,即求子函數:f1、f2、f3的極大值及其對應權重系數。

圖1 AHP層次結構模型

1.4 AHP確定權值系數

在多因素或多目標決策過程中,層次分析法[14]AHP(Analytic Hierarchy Process)應用相對廣泛,主要包括6個步驟:構造階梯層次結構、建立判斷矩陣、判斷矩陣一致性檢驗、層次單排序和總排序和對分析結果進行決策。本文采AHP對f中的權值系數w1、w2、w3優化求解。

根據式(15)中f1、f2、f3與節點部署之間的關系建立層次結構模型如圖1所示。

從圖1目標層開始,自上而下依據上一層元素分別同下一層元素中與之關聯的元素兩兩比較,建立判斷矩陣A。

由實驗得出的準則層因素相對比重如判斷矩陣A:

經過一致性檢驗可知矩陣A具有近似一致性。權值向量由計算A的最大特征根及其對應特征向量可得:

w=[0.633 3 0.106 2 0.260 5]T

在雙層層次結構模型中,單排序權重w與總排序權重相同,所以由w得到的三因素權值系數為:

w1=0.633 3,w2=0.106 2,w3=0.260 5

1.5 基本BFO

BFO(Bacterial Foraging Optimization Algorithm)是一種受細菌覓食行為啟發提出的仿生群智能算法[15],設置3種算子代表細菌在覓食過程中的趨化、繁殖和遷徙行為來尋找種群最優。

定義2趨化算子

菌群趨化算子表示單個細菌在尋找食物時以一定概率向任意方向翻轉,并在該方向以單元步長游動:

θi(g+1,s,l)=θi(g,s,l)+c(i)×φ(i)

(19)

(20)

式中:θi(g+1,s,l)表示單個細菌粒子進行g次趨化、s次移動和l次繁殖操作時細菌i的位置函數,c(i)是細菌游動的趨化步長,Δ(i)為細菌變向過程中生成的某個方向向量,φ(i)為細菌調整方向后的單元步長向量。

定義3繁殖算子

對于搜索菌群,細菌趨化循環后選擇性繁殖,通過對細菌適應度排序,淘汰一半較差適應度的細菌后分裂復制另一半細菌保持細菌總數不變。假設第i個細菌適應度累加和為:

(21)

J(i,g,s,l)代表細菌i在l次遷徙、s次復制、g次趨化時的適應度。

定義4遷徙算子

對于搜索菌群,趨化繁殖若干次后,細菌個體隨機分布在監測區域,假設以概率Ped對菌群進行驅散操作來避免覓食過程過早收斂,提高全局搜索最優解的概率。

1.6 基本BFO步驟

Step 1 隨機初始化N個細菌,細菌的趨化、復制、遷徙次數分別為Nc,Nre,Ned。操作計數參數設為g,s,l,θi(g,s,l)表示細菌第g次趨化,第s次復制,第l次遷徙的位置。單個細菌的趨化步長為c(i),在相同方向最大趨化步數為Nc,遷徙概率為Ped,細菌搜索維度為d。

Step 2 計算細菌的初始適應值J(i,g,s,l)。

Step 3 趨化行為g=g+1。

Step 4 復制行為s=s+1。

Step 5 遷徙行為l=l+1,

對細菌i=1,2,…,N,按如下方法進行趨化循環操作。

(1)用Jlast=J(i,g,s,l)存儲當前最佳適應度值。

①翻轉,產生隨機向量Δ(i)∈Rn,且Δm(i),(m=1,2,…,N)隨機分布在[-1,1]。

②移動,

θi(g+1,s,l)=θi(g,s,l)+c(i)×φ(i),

其中c(i)表示細菌i翻轉后游動的步長。

(2)用θi(g+1,s,l)計算適應度值J(i,g+1,s,l),用g計數細菌游動次數,讓g=g+1.若J(i,g+1,s,l)

若g

Step 7 若s

Step 8 按給定概率Ped對每個細菌i=1,2,…,N進行遷徙行為,讓Ped小于隨機值的細菌存活并分布于尋優空間,若l

2 模型求解

本節主要介紹構造的聯合覆蓋率目標函數模型如何求解;為了避免細菌的位置難以與WSN節點位置重合,首先定義了細菌粒子與節點的編碼映射,然后通過對Logistic映射方程初值及參數的對比實驗,尋找能迭代出的具有較好遍歷性和全局搜索能力的混沌隨機序列的初值及參數,幫助細菌在趨化行為階段細菌翻轉后選擇方向。

改進BFO包括:細菌在趨化階段進行行為翻轉時,改進趨化翻轉概率,引入時間參數因子對翻轉概率進行動態調整來保證算法的精確性;細菌翻轉后,用混沌模型生成的混沌隨機序列幫助細菌選擇方向;在移動行為時,設置菌群密度函數因子,以適應細菌周圍環境的影響。此外,對細菌的趨化步長進行動態調整,當細菌之間的距離小于閾值時,利用反彈步長使細菌向食物感知系數大的方向移動;在細菌繁殖階段,使用交叉算子和變異算子改善細菌的適應度,并計算各個菌群的聯合覆蓋率以求解聯合覆蓋率目標函數模型;最后在遷徙階段動態調整遷徙概率以確保細菌具有較好的尋優能力。

2.1 多目標優化模型求解

針對構造的聯合覆蓋目標函數多目標優化模型(15)采取如圖2所示的方法求解。

圖2 多目標優化模型求解流程圖

定義5編碼映射關系:

假設菌群對監測區域離散搜索時細菌粒子與WSN節點位置間的相互映射[16]函數為:

Z(Xid)={Xnd|min(‖Xnd-Xid‖)}1≤n≤N

(22)

式中:Xnd表示WSN的節點位置,Xid表示細菌粒子的位置,‖Xnd-Xid‖是歐氏距離,d是離散搜索的空間維度(本文中d=2)。

菌群為監測目標區域的節點集合,一個菌落由e個細菌粒子構成,代表一種節點部署方案。每個粒子代表一個WSN節點,細菌的搜索維度為2,表示二維搜索平面x軸和y軸的取值,區域內節點的聯合覆蓋率代表細菌的適應度值。

2.2 混沌模型

混沌優化CO(Chaos Optimization)依據混沌運動對初始值敏感性且能按照自身搜索規律在搜索范圍內不重復遍歷搜索所有狀態來提高搜索效率[17]。

著名的Logistic混沌映射方程表達式為:

zn+1=cρ(ρ,zn)=ρxn(1-zn),zn∈(0,1)

(23)

式中:ρ表示混沌映射系統的參數。若zi=[mi,ni],那么可由式(24)、式(25)對混沌序列[14]zi進行往返映射。

(24)

(25)

2.3 初值及參數影響產生的混沌序列

Logistic映射系統十分敏感初值和參數,不同的初值和參數可能得到不同的混沌隨機序列,通過研究混沌運動的軌跡所生成的軌跡序列分布圖直觀表示,在細菌覓食時加入混沌隨機序列,提高了菌群的多樣性和全局尋優能力。

圖3表示不同初值z0,參數ρ通過Logistic方程迭代500次后得到分布在(0,1)區間上的軌跡序列分布圖,利用它來尋找具有較好遍歷性和全局搜索能力的混沌隨機序列。

圖3 5種初值和參數的時軌跡序列分布圖

由圖3知當初值z0=0.6576,參數ρ=2.5、z0=0.997 8,參數ρ=3.56和z0=0.5,參數ρ=4時,Logistic混沌映射方程迭代生成的的生成的隨機序列分布不均勻,在(0,1)區間上形成的是近似于直線的間斷運動軌跡沒有較好的均勻性和遍歷性。當初值z0=0.997 8,參數ρ=3.8時,Logistic混沌映射方程迭代產生的混沌序列隨機分布于(0,1)區間,但該初值和參數生成的混沌序列分布在一個帶狀區域,序列并不能對搜索區域完全遍歷相關區域。當初值z0=0.997 8,參數ρ=4時,Logistic混沌映射方程通過迭代可以在(0,1)區間上形成分布較為平均的且有著很好遍歷性的混沌隨機序列,該序列能夠對搜索區域進行全局搜索。所以在后文利用Logistic混沌映射方程迭代產生混沌隨機序列時選取的是初值z0=0.997 8,參數ρ=4。

2.4 細菌覓食算法改進

2.4.1 菌群密度函數

單個細菌不斷感知菌群擁擠程度以減小菌群周圍環境影響搜索結果,根據細菌間的平均距離動態調整搜索細菌的趨化步長。設菌群密度函數因子為:

(26)

感知細菌密度改進趨化函數:

C(i)=A×D(k)+B

(27)

式中:Cmin與Cmax,Dmin與Dmax分別是細菌最小、最大趨化步長,最小、最大間隔距離。

Cmin≤C(k)≤Cmax,Dmin≤D(k)≤Dmax,

A=(Cmax-Cmin)/(Dmax-Dmin),

B=(DminCmax-DmaxCmin)/(Dmax-Dmin)。

2.4.2 趨化反彈步長

細菌趨化階段加入反彈系數,當菌落內細菌i和j距離小于設定閾值,細菌i對細菌j產生反彈作用,使其各自向食物感知系數大的方向遷徙,sij表示細菌i和j反彈后的游動距離,α表示節點的冗余覆蓋度:

(28)

2.4.3 冗余覆蓋度

節點i的冗余覆蓋度[18]表示i感知區域內鄰居節點nei(i)感知面積與節點感知面積的重疊區域與節點感知面積的比值,用式(29)計算:

(29)

式中:axi代表節點i的感知面積區域。

axi=

(30)

式中:n為i的鄰居節點數目,r為節點感知的半徑,dit為鄰居節點t與節點i的距離。

2.4.4 趨化翻轉概率

在細菌覓食時引入時變衰減函數作為衰減因子β,改進覓食時細菌的翻轉概率[19],通過時間參數因子對翻轉概率進行動態調整來保證算法的精確性。其函數為:

visk+1=β×visk+vismin

(31)

β=e-Ti-T0

(32)

式中:T0表示算法初始運行時間,Ti表示算法當前運行時間,vismin為給定的最小翻轉概率,開始時β值較大,函數快速收斂且翻轉概率大。隨著時間的推移,β逐漸變小,翻轉概率也會慢慢變小最終達到最小值。

2.4.5 繁殖算子改進

細菌繁殖階段利用交叉算子使健康細菌在搜索過程中起正向作用以改善適應度差的細菌個體,適應度差的半數細菌個體與適應度好的健康細菌先相互雜交;同時為了防止菌群早熟陷入局部最優解,設置菌群變異算子對雜交后的高適應度的半數細菌進行隨機微小擾動后復制分裂。

菌群細菌的交叉算子設為:

F″(i)=χX(i)+(1-χ)X(best),i=1,2,…,N

(33)

式中:χ為[0,1]均勻的隨機數,X(best)為菌群搜索的高適應度細菌的編號,F″(i)為高適應度細菌的坐標信息。

菌群細菌的變異算子設為:

F′(i)=F(i)+Y,i=1,2,…,N

(34)

式中:Y服從標準正態分布N(0,1)。

2.4.6 動態遷徙概率調整

細菌遷徙階段以概率Pself對遷徙概率動態調整:

(35)

式中:Jnum是適應度函數,Ped是原始遷徙概率。

3 算法及分析

3.1 步驟

Step 1 隨機初始化N個細菌,細菌的趨化、復制、遷徙次數分別為Nc,Nre,Ned.設3種操作循環計數參數為g,s,l,θi(g,s,l)表示細菌第g次趨化,第s次復制,第l次遷徙的位置.單個細菌的趨化步長為c(i),在相同方向最大趨化步數為Nc,遷徙概率為Ped,細菌搜索維度為d。

Step 2 計算初始化細菌的f作為適應度值J(i,g,s,l)。

Step 3 趨化行為g=g+1。

Step 4 復制行為s=s+1。

Step 5 遷徙行為l=l+1,

對細菌i=1,2,…,N,按如下方法進行趨化循環操作。

(1)用Jlast=J(i,g,s,l)存儲當前適應度值。

①翻轉;根據式(31)計算在細菌在趨化行為時的趨化翻轉概率。

②移動;

Ⅰ.產生混沌隨機序列.依據混沌系統的遍歷性,隨機生成混沌隨機序列幫助細菌翻轉后對方向的選擇,

由式(23)選擇初值z0=0.997 8,參數ρ=4后由混沌系統迭代出確定的混沌隨機序列z1,z2,z3,…。

zxi+1=ρzxi(1-zxi),i∈(0,1)

(36)

式中:ρ為混沌控制參數。

(a)搜索細菌xi的Pbestxi通過式(37)映射到式(36)Logistic方程定義域(0,1)上。

zxi=(Pbestxi-axi)/(bxi-axi)

(37)

式中:axi,bxi為節點坐標范圍。

(b)通過Logistic方程zxi+1=ρzxi(1-zxi)多次迭代得到混沌序列:

zm(m=1,2,3,…)

(38)

(c)把產生的混沌序列通過式(25)逆映射

(39)

從而返回原解空間并產生一個含有混沌變量的可解混沌序列:

(40)

菌群中的細菌按此序列對搜索空間尋優。

Ⅱ.混沌游動方向序列:

及游動步長

θi(g+1,s,l)=θi(g,s,l)+C(i)×φ(i)

來使細菌游動以尋找最優適應度值。其中c(i)表示細菌i翻轉后游動的步長,且當菌落內細菌i和j距離小于設定閾值,細菌i對細菌j產生反彈作用,使其各自向食物感知系數大的方向遷徙,sij表示細菌i和j反彈后的游動距離。

(2)用θi(g+1,s,l)計算適應度值J(i,g+1,s,l),用g計數細菌游動次數,讓g=g+1.若J(i,g+1,s,l)

若g

圖4

Step 6 對細菌i=1,2,…,N,進行Nc次趨化行為后;

②對適應度值較差的半數細菌用交叉算子與挑選出的精英細菌進行雜交,生成N/2個新細菌,然后用變異算子F′(i)=F(i)+Y,i=1,2,…,N對交叉操作后的一半細菌進行變異操作后復制分裂構成新細菌群Nnew。

Step 7 若s

Step 8 按式(35)計算概率并對每個細菌i=1,2,…,N進行遷徙行為,讓Pself小于隨機值的細菌存活并重新分布于尋優空間,若l

3.2 實驗分析

在MATLAB2010b環境下使用經典的LEACH協議仿真算法,(協議運行步驟為:選取簇頭并形成簇、 建立時隙表和穩定運行。)800 m×800 m矩形區域平面隨機分布200個傳感器節點。每個節點代表菌群中的一個細菌,節點的監測半徑r=50,通信距離R=100,初始化算法的各項參數,Nre∶Nc∶Ned=5∶60∶3初始節點能量E0=0.5 J,趨化步長c是0.05,反彈碰壁系數α為0.05,遷徙概率為0.25,單方向翻轉最大次數為15次,實驗結果如圖所示。圖4(a)、圖4(b)為隨機分布節點對監測區域進行覆蓋時節點的部署情況及覆蓋率曲線圖,圖4(c)為用BFO優化后得到的WSN部署節點情況,圖4(e)為用COBFA算法優化后得到的WSN部署節點情況,其中黑點和圓分別表示傳感器節點坐標位置信息和節點覆蓋面積區域。

分析圖4～圖6可知,隨機節點部署策略中節點在區域分布極不均勻,出現覆蓋空洞的同時也存在有大量的節點冗余和大面積重復覆蓋,節點覆蓋率為91.15%,經過細菌覓食算法優化節點部署休眠冗余覆蓋度大的節點后節點覆蓋比較均勻,減少了重復覆蓋區域,但仍然存在較多的冗余節點和覆蓋空洞,其覆蓋率為96.71%。在用混沌優化的細菌覓食算法得到的節點覆蓋方案中WSN節點在監測區域中均勻分布,休眠冗余覆蓋度大的節點后,幾乎不產生節點冗余,并且覆蓋率能夠到98.97%,幾乎沒有覆蓋空洞。與隨機部署節點的策略比較,通過混沌序列優化細菌覓食算法得到節點部署策略網絡覆蓋率提高了7.82%,節點在監測區域分布更加均勻,重復覆蓋的區域更少,節點的冗余度極低,達到了WSN優化覆蓋的目的,而且優化的算法使用更少的節點就能有效覆蓋監測區域,節約了部署成本,同時也極大地延長了WSN的監測時間。

由表1可知,混沌優化過的細菌覓食節點部署策略其網絡平均覆蓋率高于其他對比算法,且使用的節點個數少于其他節點部署算法,節點的利用率、能量平衡性優于其他節點部署算法且搜索最優覆蓋策略的速度最快,通過互相對比發現,COBFO優化算法能夠有效提高節點的利用率、網絡覆蓋率、降低節點能量消耗及延長網絡生存壽命。

圖5 生存周期對比曲線

圖6 節點剩余能量對比曲線

表1 部署策略比較

4 結束語

本文針對監測區域節點隨機部署時網絡存在冗余覆蓋面積大、能量不均勻消耗及細菌覓食未優化算法存在的易陷入區域局部最優、后期搜索速率慢等缺陷,用混沌理論對原始細菌覓食算法改進后優化WSN覆蓋。仿真表明,改進的節點部署策略與節點隨機部署覆蓋策略及未優化的細菌覓食算法部署策略比較,通過改進算法得到的WSN節點部署策略有著較高網絡覆蓋率及節點綜合利用率,增加算法的搜索能力和探索速度,有效地增強搜索的精確性,能夠實現優化節點覆蓋、節約節點能量、提高WSN覆蓋率,大幅降低節點重復覆蓋面積及節點冗余度,提高WSN的監測時間。

[1] Singh M,Khilar P M. A Range Free Geometric Technique for Localization of Wireless Sensor Network(WSN)Based on Controlled Communication Range[J]. Wireless Personal Communications,2016:1-27.

[2] 牛玉剛,杜國杰,賈廷綱. 一種基于能耗均衡的分區節點部署算法[J]. 控制與決策,2016,31(6):1021-1026.

[3] 張夢蓓,喬帥. WSN中節點分布的協方差矩陣自適應優化策略[J]. 儀表技術與傳感器,2016(2):83-86.

[4] 范政武,王鐵,陳峙. 基于人工魚群算法的車輛平順性優化分析[J]. 農業工程學報,2016,32(6):107-114.

[5] 丁旭,吳曉蓓,黃成. 基于改進粒子群算法和特征點集的無線傳感器網絡覆蓋問題研究[J]. 電子學報,2016,44(4):967-973.

[6] 黃帥,程良倫. 一種基于虛擬力的有向傳感器網絡低冗余覆蓋增強算法[J]. 傳感技術學報,2011,24(3):418-422.

[7] Kwon O M,Park M J,Ju H P,et al. Script H∞Synchronization of Chaotic Neural Networks with Time-Varying Delays[J]. Chinese Physics B,2013,46(11):244-252.

[8] 陳躚. 無線傳感器網絡節點自定位算法研究[D]. 重慶:重慶大學,2014.

[9] 馬學森,曹政,韓江洪,等. 改進蟻群算法的無線傳感器網絡路由優化與路徑恢復算法[J]. 電子測量與儀器學報,2015,29(9):1320-1327.

[10] 王成成. 基于蒙特卡洛方法的移動無線傳感器網絡節點定位技術研究[D]. 山東大學,2014.

[11] 趙玫,楊洪勇,李路偉. 基于權重的目標覆蓋控制算法[J]. 控制與決策,2014(10):1845-1850.

[12] 張品,王佳佳,占夢. 能量高效的無線傳感器網絡非均勻分簇路由算法[J]. 傳感技術學報,2016,29(12):1919-1923.

[13] 胡楠,吳成東,于曉升,等. 基于C-V模型的網絡覆蓋空洞探測與修復算法[J]. 控制與決策,2016,31(8):1424-1428.

[14] 于春娣,丁勇,李偉,等. 一種能量有效的WSN目標跟蹤動態協同自組織算法[J]. 傳感技術學報,2012,25(11):1577-1583.

[15] 姜建國,周佳薇,周潤生,等. 一種采用改進細菌覓食優化算法的圖像增強方法[J]. 控制與決策,2015(3):461-466.

[16] Zhang Z,Li J X,Liu L. Distributed State Estimation and Data Fusion in Wireless Sensor Networks Using Multi-Level Quantized Innovation[J]. Science China Information Sciences,2016,59(2):1-15.

[17] 王偉,朱娟娟,萬家山,等. 基于混沌量子粒子群算法的無線傳感器網絡覆蓋優化[J]. 傳感技術學報,2016,29(2):290-296.

[18] 周文宏,雷欣,姜建國,等. 變概率混合細菌覓食優化算法[J]. 系統工程與電子技術,2016,38(4):960-964.

[19] 蔣鵬,王興民. 網絡分層的水下傳感器網絡覆蓋保持路由算法[J]. 電子學報,2016,44(5):1240-1246.