ADC參數對光柵莫爾信號細分影響研究*

朱維斌,邢前進,葉樹亮

(中國計量大學工業與商貿計量技術研究所,杭州 310018)

光柵傳感器是精密制造和測量儀器中的關鍵元器件,具有高精度、大行程、非接觸、無磨損、抗干擾能力強等優點[1-2]。目前,受加工工藝的限制,長光柵柵距大多在4 μm以上,圓光柵分度角大多在20″以上[3],由于光柵碼盤刻線精度和密度不能無限提高,因此光柵莫爾信號細分成為光柵測量系統的必須環節,細分算法的實現也影響著光柵系統的測量精度[4]。

在近30年的研究過程中,光柵莫爾信號的電子學細分法已經逐漸代替了機械細分法和光學細分法,成為莫爾信號細分領域中的主流方法[5]。1981年,陳離等人[6]利用電阻鏈移相細分法實現了莫爾信號60倍細分,但是隨著細分倍數的增加,電阻鏈移相細分電路將變得復雜而不具有實現性。1997年,中科院張建華等人[7]采用載波調制細分法實現了光柵莫爾信號的20 000細分,該方法可實現較高倍數的細分,但是電路實現較復雜,并且對光電信號的質量要求很高。2000年,日本Takashi Emura等人[8]提出的正交鎖相環細分方法可對輸入信號進行高速細分,但是由于該方法不能進行辨向,因此在使用場合上受到了一定的限制。2007年劉世峰等人[9]利用幅值分割法實現了莫爾信號的512倍細分,該方法能夠實現較高的細分倍數,但是對于輸入莫爾信號的質量有很高要求,需要對信號進行誤差補償。2013年,郭瑞等人[10]提出了基于時空轉換的莫爾條紋信號細分的新方法,該方法可同時適用于莫爾信號動態和靜態測量,但算法缺乏實驗驗證。2016年,劉浩等人[11]將預測理論應用于光柵莫爾信號的細分,利用時間和空間位移關系建立了細分模型,該方法不受光柵信號質量的影響,但最高400倍的細分倍數卻難以滿足高精度測量系統的要求。可以看出,對光柵信號細分的研究多偏向于細分方法的提出和實現,而關于細分系統實現過程中電路參數對莫爾信號誤差補償效果和細分效果影響的量化卻鮮有出現。

本文針對光柵莫爾信號數字式幅值分割細分方法,就ADC電路參數對細分功能實現的影響開展研究。通過分析信號采集和信號補償的誤差傳遞關系,結合不同細分倍數對信號質量的要求,建立ADC參數與直流補償和幅值補償效果間的量化模型;開展在不同細分倍數工況下的莫爾信號補償效果實驗,比對不同ADC參數的誤差補償效果,驗證了量化模型的有效性。研究成果對莫爾信號幅值分割細分系統實現過程中ADC參數的選擇具有一定的參考價值。

1 莫爾信號幅值分割細分原理

幅值分割細分法是依據莫爾信號幅值與相位的對應關系,通過對信號幅值大小的判斷來實現莫爾信號的相位細分。為了提高幅值對應相角的靈敏度和線性度,通常需要對光柵傳感器輸出的兩路莫爾信號進行正余切函數構造,通過對構造函數幅值的角度解算,實現光柵莫爾信號的細分。

傳統的光柵莫爾信號數字式幅值分割系統主要包括信號采集、莫爾信號誤差補償和幅值分割細分3個環節,數字式幅值分割細分法原理如圖1所示。

圖1 數字式幅值分割細分法原理圖

受光柵加工工藝、安裝精度、環境因素變化和光電接收器件溫漂等因素的影響,光柵傳感器輸出的兩路信號表現為由n次諧波構成的正弦信號[12-13]。根據幅值分割細分法原理,莫爾信號幅值大小直接決定了對應相位解算輸出值,相位誤差又將繼續傳遞至細分輸出等后續環節,最終影響光柵系統測量精度。

本文以莫爾信號的直流漂移和等幅性為研究對象,分析ADC參數對誤差補償算法產生的影響,結合不同細分倍數對兩項誤差的指標要求,建立ADC參數、誤差補償和細分倍數三者之間的關系。

1.1 光柵莫爾信號等幅性補償

當兩路莫爾信號幅值不等時,輸出信號模型可以表示為:

(1)

式中:A為正弦信號和余弦信號幅值,ξ為不等幅系數。

為實現不等幅系數檢測,以標準信號幅值為基準分別計算兩路莫爾信號相對于標準信號的幅值偏差。算法描述為:

(2)

式中:m為每周期采樣點數,U0為標準信號幅值,U1max,U2max分別為正弦信號和余弦信號的最大值,u1i、u2i分別為正弦信號和余弦信號的第i個采樣點,ξ1、ξ2為兩路莫爾信號不等幅系數。

1.2 光柵莫爾信號直流漂移補償

當兩路莫爾信號含有直流漂移時,輸出信號模型表示為:

(3)

式中:U1、U2為正弦信號和余弦信號的直流漂移,A為信號的幅值。

光柵莫爾信號直流漂移補償包括直流漂移檢測和補償兩個環節。根據光柵莫爾信號正余弦特性,莫爾信號直流漂移等于信號整周期最大值和最小值的均值,即:

(4)

式中:u(i)為信號第i點的采樣值,DC為莫爾信號的直流漂移。

為實現光柵莫爾信號直流漂移實時動態修正,根據莫爾條紋信號參數連續性,可利用相鄰周期信號參數變化平滑緩慢的特點[14],使用信號前一周期的誤差檢測結果,實現對當前周期信號的直流誤差補償。

2 ADC參數對信號細分影響模型

由圖1可見,信號采集模塊為莫爾信號細分系統的首要環節,該模塊引入的誤差將依次傳遞至誤差補償環節和幅值細分環節,最終對莫爾信號細分結果造成影響。作為信號采集模塊的主要器件,ADC在整個細分電路系統中起著舉足輕重的作用。根據ADC采樣原理,模擬信號到數字信號的轉換是對信號的離散化,因此ADC采樣率和位寬兩項參數引起的采樣誤差將是影響莫爾信號幅值量化精度的主要因素。

2.1 ADC參數與等幅性補償

2.1.1ADC采樣引入誤差

由式(2)可知,等幅性補償算法僅與莫爾信號的各個周期幅值大小相關,因此ADC采樣誤差引入分析僅關注信號峰值點附近區域。

假設光柵傳感器輸出正弦信號為f(t)=Asin(ω0t),信號在t0時刻對應于峰值P點,由于正弦函數在相位區間(0,π)的對稱性,所以當采樣點ui、ui+1分別對應于正弦信號t0-(Ts/2)時刻和t0+(Ts/2)時刻時,ADC對P點的采樣誤差達到最大值。峰值P點附近最大采樣誤差如圖2所示。

圖2 采樣最大誤差示意圖

圖2中TS為ADC采樣周期,可見處于t0時刻兩側的采樣點ui、ui+1幅值相等,幅值為A′,即:

(5)

設莫爾信號頻率為f0,ADC采樣率為fs,式(5)可化簡為:

(6)

因此,在對信號離散化的過程中,由ADC采樣率帶來的采樣誤差為:

(7)

式中:e1為ADC采樣過程中的最大引入誤差。

要對光柵莫爾信號實現模數轉換,還必須對離散點進行量化編碼,在此過程中不可避免的存在量化誤差。根據舍尾取整的量化方法,最大量化誤差取1LSB。因此,對于雙極性輸出的ADC而言,最大量化誤差e2為:

(8)

式中:n為ADC的位寬,Fs為ADC參考電壓。

綜上所述,在ADC對莫爾信號進行幅值采樣的過程中,峰值點P處由ADC采樣引入的誤差eP由采樣誤差e1和量化誤差e2兩部分構成,即:

(9)

2.1.2 等幅性補償精度要求

根據式(2)所示幅值補償算法,莫爾信號不等幅系數的檢測誤差可表示為:

(10)

(11)

在算法實現過程中,U0通常取為1V,因此eξ可量化為:

(12)

根據光柵莫爾信號幅值分割細分原理,若要實現莫爾信號的N倍細分,必須保證在信號的每個周期內至少有N個采樣點。即信號頻率和ADC采樣頻率必須滿足:

(13)

由式(12)、(13)可得N倍細分時,數字式等幅性補償算法的最大誤差eξ(N)為:

(14)

對于光柵莫爾信號數字式幅值分割系統,為了保證細分精度,由莫爾信號等幅性引起的最大角度誤差應小于一個細分當量[15-16]。當細分倍數為N時,細分倍數與幅值誤差補償精度的關系應滿足表1。

表1 細分倍數與等幅性補償精度要求

所以,數字式等幅性補償實現需要滿足條件:

eξ(N)<ξN

(15)

2.2 ADC參數與直流漂移補償

根據式(4)描述的直流漂移補償算法,直流漂移的檢測誤差由莫爾信號正周期極大值誤差eP和負周期極小值誤差eP′共同決定,如式(16)所示:

(16)

式中:eDC為莫爾信號直流漂移檢測誤差。可見當eP取最大值,同時eP′取最小值時,eDC取得最大值。根據式(9)的峰值點ADC采樣引入的誤差表達式可知,由ADC參數引起的直流漂移檢測誤差為:

(17)

為了保證細分精度,由莫爾信號直流分量引起的最大角度誤差應小于一個細分當量。當細分倍數為N時,直流漂移補償精度與細分倍數之間的關系應滿足表2。

圖4 不同幅值理論補償效果圖

表2 細分倍數與直流漂移補償精度要求

同樣,數字式直流誤差補償實現需要滿足條件:

eDC

(18)

3 實驗及數據分析

本文以FPGA為平臺,選用Cyclone EP4CE115F29C7N芯片進行電路開發,完成對等幅性補償模型和直流漂移補償模型的驗證實驗。實驗選用RIGOL DG4162信號發生器產生正弦信號以排除實際信號源所帶來的噪聲等問題,信號發生器精度為±2×10-6;ADC模塊選用采樣率125 MHz、16 bit的AD9653芯片進行信號采集。實驗裝置如圖3所示。

圖3 實驗裝置圖

實驗過程中,電源模塊為整個系統電路提供直流5 V穩定電源輸入,通過信號發生器設置直流漂移、幅值和信號頻率等參數,產生實驗需要的正余弦信號。FPGA平臺負責信號預處理、模數轉換和光柵莫爾信號的數字式誤差補償算法的實現,誤差補償結果通過QUARTUS II軟件進行顯示和輸出。

3.1 ADC參數與等幅性補償實驗

根據式(14)和表1描述的幅值補償、細分倍數和ADC參數三者之間的關系,令FS=1.0 V,分別設置A為0.98 V、0.97 V、0.96 V、0.95 V、0.94 V、0.93 V、0.92 V、0.91 V,設置細分數N為1 024、2 048、4096進行電路測試,所得理論值和實驗數據分別如圖4、表3所示。

表3 不同幅值電路補償實驗數據

由圖4和表1數據可見:①等幅性電路補償輸出與理論值趨勢一致,不同幅值偏差的信號經補償電路后幅值偏差均得到改善,改善效果隨ADC位數的增加而提高;②受電路噪聲的影響,實際補償電路存在輸出跳變點,如n=11,A=0.91、0.94、0.96時,補償輸出均為0.20%,所出現偏差對應幅值為11 bit ADC的分辨力;③根據表1細分倍數與等幅性補償精度要求,當N=1 024時,ADC選取位數至少為9 bit,當N=2 048時,ADC位數至少為10 bit,當N=4 096時,ADC位數至少為11 bit。

3.2 ADC參數與直流補償實驗

根據式(18)和表2描述的直流漂移補償、細分倍數和ADC參數三者之間的關系,令FS=1.0 V、A=0.8 V,在不同的細分倍數下,理論計算需要最少ADC位數如表4所示。

表4 細分倍數與ADC位數對應關系表

圖5 直流漂移電路補償效果圖

實驗設置輸入信號頻率為10 kHz,分別設置信號直流漂移U為20 mV、40 mV、60 mV、80 mV、100 mV、120 mV、140 mV、160 mV、180 mV,ADC位數n分別取11 bit、10 bit、9 bit、8 bit,不同直流漂移信號經補償電路后的輸出結果圖5所示。

由圖5可見:①信號經補償電路后信號質量均得到改善,隨ADC位數的增加,補償效果明顯提高;②同一ADC位數下,電路補償效果隨信號直流漂移的增加而增加;③根據表2細分倍數與直流漂移補償精度要求,當N=1 024時,選取ADC位數至少為8 bit,當N=2 048時,選取ADC位數至少為9 bit,當N=4 096時,選取ADC位數至少為11 bit。

4 結論

針對光柵莫爾信號數字式幅值分割細分法在實現過程中電路參數對細分結果的影響,本文開展了量化模型的分析與研究,在FPGA平臺設計并完成了等幅值性和直流漂移補償實驗,驗證直流漂移補償和等幅性補償量化模型的有效性。研究結果如下:

①不同位寬的ADC對等幅性補償和直流漂移補償效果不同,隨著ADC位數的增加,兩項誤差的補償效果明顯提高,電路補償效果與模型推導結果相吻合。②在電路設計時,為避免電路噪聲的影響,在模型推導的基礎上,ADC位數應提高1 bit～2 bit。

研究成果對光柵莫爾信號數字式幅值分割細分系統的電路實現過程中ADC參數的選擇提供了理論依據,對于光柵信號細分工程應用與實現具有一定的指導意義和參考價值。

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