淺議功、動能定理與參考系在高中階段的理解

摘 要：動能定理作為高中物理重要的一個組成部分，作為教師，需要更加深刻理解動能定理的內涵及外延，本文嘗試從大學物理層面探究動能定理、功與參考系的選取是否有關。以增強物理教師的學科素養，更好地服務于課堂，為學生解決疑惑。

關鍵詞：動能定理；功；參考系

一、 相關概念界定

在探討動能定理、功與參考系的關系之前，需要先了解相關物理概念的界定。參考系的定義：高中物理必修1中這樣描述參考系，要描述一個物體的運動，首先要選定某個其他物體作參考，觀察物體相對于這個“其他物體”的位置是否隨時間變化，以及怎樣變化。這種用來做參考的物體稱為參考系。描述一個物體的運動時，參考系可以任意選擇。但是選擇不同的參考系觀察同一個物體的運動，其結果會有所不同。由于運動的相對性，凡提到運動，都應該先確定參考系。

功的定義：一個物體受到力的作用，并在力的方向上發生了一段位移，這個力就對物體做了功。

動能定理在高中物理必修2中有明確的定義：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。即力對質點所做的功等于質點動能的增量，即W=Ek-Ek0。動能的表達式為Ek=12mv2，因此，動能定理的表達式為W=12mv2-12mv20。

二、 功的大小與參考系的關系

根據高中物理中說道，當我們的研究對象是做低速運動的宏觀物體時，不需要考慮相對論效應。這時牛頓的運動定律是成立的。如果慣性參考系相對于另一慣性參考系以恒定的速度μ沿坐標軸x軸正方向運動，那么質點在這兩個參考系中的速度分別為v和v′，以及位移x和x′滿足伽利略變換：v′=v+μ，x′=x=μt。

由此可見，兩個參考系中質點所受的力是相同的，但質點的位移是不同的。根據功的定義可以看出，在這兩個參考系中力對質點所做功的大小是不同的。

三、 動能定理在不同參考系中的適用情況

質量為m的質點速度大小為v時，它的動能是Ek=12mv2。在不同參考系中，物體質量不會改變，但速度由上文看出是不同的，因此動能也是不等的。根據動能定理的定義，等式左邊的功既然與參考系的選取有關，那么等式右邊動能的改變量應該也隨之改變。那么是否動能定理只適用在某些特殊的參考系中使用，一旦變換參考系就不適用呢？

為了對功和動能定理在不同參考系中特性的認識，筆者嘗試從一個簡單的例子入手研究。如圖，長為L的汽車以速度μ勻速在水平地面向右前進，車內地面完全光滑，一小滑塊質量為m，在水平恒力F的作用下由靜止開始從車左壁向右壁運動。試求不同參考系中恒力對小滑塊做功及動能變化的情況。

解：先選取汽車為參考系，木塊的位移就是汽車的長度L，根據已知條件可列出關系式求出恒力F所做的功為W=FL。設木塊運動時間為t，則L=12at2=F2 mt2，可得t=2 mLF。初、末速度分別為v0=0、v=at=2FLm。

代入公式可算出動能的增量為Ek-Ek0=12mv2-12mv20=FL，即W=ΔEk。

若取地面為參考中恒力F所做的功為W′=F（L+μt）=FL+μ2mFL。

初、末速度分別為v′0=μ、v′=v+μ=2FLm+μ。

動能增量為E′k-Ek0′=12m（v+μ）2-12mμ2=FL+μ2mFL，即W′=ΔE′k。

由上文分析，可見在兩個參考系中恒力F做功量是不等的，動能的增量也是不同的；但在相同的參考系中動能的增量是等于恒力F所做功的多少，這與動能定理并不矛盾。

四、 結論

作為高中物理教師，筆者認為在教學中應該注意以下幾點：

1. 利用動能定理解題之前，首先需要確定參考系，一旦選取參考系，不可輕易更換。在選取的參考系中求出合力所做的功以及動能的增量。

2. 對于同一物體的運動而言，在不同的參考系中求出的合力所做的功與動能的增量雖然不同，但動能定理卻是在任何慣性參考系中都適用（中學階段大抵可認為是慣性參考系）。

3. 在考試的命題中，盡量明確參考系，避免學生出現混淆，導致考試難度增加。

動能定理是高中物理中的重點與難點，只有教師理解動能定理的內涵及外延，才能更加輕松自如的授課，避免學生在課下解題的過程中出現模棱兩可的現象。

參考文獻：

[1]課程教材研究所.物理（必修1）[M].北京：人民教育出版社，2010.57-57.

[2]梁承顯.動能定理應用的幾點思考[J].物理通報，2011，（09）：37-39.

作者簡介：

羅健，云南省昭通市，云南水富一中。endprint