淺議高等數學概念的建構

王天荊+常寶嫻

摘 要：以建構主義為理論基礎，從核心概念、生產生活實際、概念的發展、概念的對比、概念的應用等角度提出高等數學概念的建構方法，以激發學生自主學習的能力，從而進一步提高高等數學概念的教學質量與教學效率。

關鍵詞：高等數學概念；主動建構；自主學習

愛因斯坦曾說過：“科學結論幾乎是以完成的形式出現在讀者面前，讀者體驗不到探索和發現的喜悅，感覺不到思想形成的生動過程，也很難達到清楚地理解全部情況。”作為反映數量和空間之間復雜關系的高等數學概念（以下簡稱高數概念）在此方面尤為突出。高數概念是構成高等數學知識的基礎，正確理解、掌握高數概念是學好高等數學的前提。很多高校學生本已感到高等數學十分“枯燥”，對高度抽象、概括的高數概念，往往更覺深奧、晦澀、難懂，進而在學習過程中有一種強烈的挫敗感，學習的主觀能動性受到壓抑。高校教師教授高數概念，在教學模式上應以建構主義理論為引導，強調以學生為中心，根據不同高數概念的特點，采用靈活的方法引導學生積極參與教學，讓學生能夠從不同角度主動建構被教授的高數概念，進而真正理解、掌握高數概念并將之應用于具體的生產生活。

一、 從核心概念的角度建構高數概念

核心概念是指通過對具體課堂中需教授及需使用的相關概念群體進行解析后，確定其中不可或缺的、有共同本質指向的基礎性概念。確定了核心概念，教師就可確定需教授高數概念與相關數學概念之間、與相關數學原理之間、與相關數學體系之間的內在關系和聯系，完成對高數概念的解構。并據此依據學生的學習特點，結合高校學生已具備一定的哲學知識基礎的情況，匹配相應的數學思想方法，確定具體課堂中高數概念的教學方式與教學方向，在以合乎邏輯的方式解析核心高數概念與從屬高數概念的矛盾運動和變化發展過程中，形成需教授高數概念的教學構架。于是，學生可以從概念體系的角度認識高數概念、理解高數概念、掌握高數概念，并在感受和諧、連貫、嚴謹的數學之美的同時主動建構高數概念。

二、 從生產生活實際的角度建構高數概念

恩格斯指出：“數和形的概念不是從其他任何地方，而是從現實世界中得來的。”高數概念同樣在生產生活中有它的現實原型。高校教師應讓學生已有的知識體系成為教授高數概念的直觀背景材料，通過將課本、多媒體、實驗室、社會實踐等各種教學資源加以整合，創設教授高數概念的生產生活情境，使學生覺得這些抽象的高數概念就在自己身邊，觸手可及。同時讓學生在觀察、分析、比較日常生產生活的常見事例過程中，摒棄無關的、次要的、非本質的因素，逐步抽象出隱藏在現實原型背后的高數概念的本質屬性，使學生在感性認識的基礎上逐步自主建構概念，并在此基礎上加深對概念本質的理解。

三、 從概念發展的角度建構高數概念

現在高校學生所學不同版本高等數學教材上的高數概念均是經過千錘百煉的經典概念。但應當看到，其中相當一部分概念，從剛開始提出時并不很嚴謹，現在呈現在學生面前的是經過一代代數學家不懈探索而發展、完善的產物。因此，在教授高數概念時，老師可以將概念建立的背景、發展的狀況、概念定義中的難題及解決思路等向學生展示，引導學生探索這些高數概念形成、發展、完善的思維過程，進而迸發出自主思考的火花。這樣既有利于學生正確把握高數概念的內涵和外延，又有利于學生學到研究數學問題的方法。

四、 從概念對比的角度建構高數概念

研究表明，學習定勢能促進學習能力的遷移。在解決相似問題時，過去解決問題的方法和經驗有助于迅速解決新的類似問題。高校學生已學習和掌握了相當數量的數學概念，一些高數概念本身是與高校學生已學數學概念的延伸與發展；還有一些高數概念與已學數學概念雖形似卻實質不同，極易給學生帶來混淆和困惑。因此，教師教授高數概念時，可以借助已學數學概念進行類比探究，有針對性地提出問題讓學生辨析，使相關高數概念在比較中形成活的知識鏈接，避免相關聯的高數概念各自孤立地存在于學生的頭腦中。同時，一些高數概念若僅僅從其自身去理解和把握，由于概念本身的高度抽象性而容易造成理解上的局限；但若將之與相類似或相反的概念進行對比，從不同的角度去思考、去探究，對于學生理解及掌握該高數概念往往具有意想不到的效果。

五、 從概念應用的角度建構高數概念

數學概念來源于生產生活實際，又高于生產生活，最終又可服務于生產生活。高數概念作為人們長期生產、生活中抽象而成及驗證的數學結晶，蘊涵著人類豐富的思想方法和巨大的實踐價值。在學生初步掌握高數概念的基礎上，教師應讓學生“跳出”概念“用”概念，培養學生運用相關高數概念思考問題、解決問題的能力。在引導學生經歷了從抽象到具體，再從具體到抽象的概念應用過程，更有利于將學生對高數概念的理解引向深入，使學生親身體驗數學的價值、意義和樂趣，使學生普遍認識到高數概念并不是高不可攀的空中樓閣，它就在我們身邊，是我們的好朋友、好幫手，并對未來的學習和工作起引導作用。

總之，高校教師在高數概念教學中，應根據學生的特點，選擇恰當的教學方法，使教學在具有針對性的同時具有靈活性。在教學中，高校教師既要鼓勵和支持學生充分發揮想象力，運用發散性思維發現和提出概念，又要引導學生秉持嚴謹的學習態度，應用收斂式思維確定概念、掌握概念。只要老師遵循知識建構規律，注意高數概念教學的嚴謹研究與鮮活實踐，就一定能夠提高高等數學概念的教學質量和效果。

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作者簡介：

王天荊，常寶嫻，江蘇省南京市，南京工業大學數理科學學院。endprint