關于高中數學數列試題解題技巧研究

施旭

摘要：數學是高考必考科目，其中數列也是高中數學考試中十分重要的一部分，但一些同學對數列試題解題技巧并不是很了解，經常在解題中出現錯誤，基于此，文章將從高中生角度分析學習數列的意義，重點研究高中數學數列試題解題技巧。

關鍵詞：高中數學；數列試題；解題技巧

前言：之所以很多同學沒有正確解答數列考題，主要是由于他們對未能完全領會知識要點，再加上缺乏有效的解題技巧，進而導致他們在解題時遇到各種困難，為幫助更多地同學能夠順利解題，取得好的考試成績，筆者將根據自己對數列試題的了解，提出一些合理地數列試題解題技巧。

一、學習數列的意義

數列是高中數學中相對獨立地板塊，且由多個小版塊構成，可見數列屬于高中數學中較為重要的一部分。同時，通過分析可以了解到數列知識與其他知識間也存在一定關聯，學好數列可以幫助同學學好其他知識，順利完成其他數學知識的解題[1]。此外，在同學們升入大學以后，還會學習到極限等知識，它們也與數列知識間有著較大的聯系，由此可見，學好數列知識可以為同學未來學習奠定基礎。

二、高中數學數列試題解題技巧分析

（一） 充分了解數列基礎知識

為順利完成數列解題，首先應對數列基礎知識有充分的了解，在數列試題解題中經常會用到通項公式或求和公式，這樣的試題在解題的過程中比較簡答，也不需要什么解題技巧，只要按照公式解題即可，但需要同學熟悉相關公式，在解答等差數列的試題時，同學根據給出的條件便可解題，如已知等差數列{an}中，a2=5，a6=17，則a14為多少，這時同學可以利用相關公式進行解題，通過分析可以了解到a6=a2+（6-2）d=5+4d=17，解得d=3。所以a14=a2+（14-2）d=5+12×3=41。這樣試題只要掌握了數列基礎知識，掌握其規律便可解題，所以，在解題以前，同學一定要充分了解數列基礎知識，牢記數列公式與規律，只有這樣才能保證解題正確，避免丟失不必要地分數。此外，在數列試題解題的過程中，我們一定要懂得不懂就要問的道理，尤其在自己對某些知識點的掌握還不是很熟的時候，面對自己不懂的問題一定要第一時間向老師或同學請教，切忌將自己不懂的問題隱藏在心中，這樣會導致自己的疑惑越來越多，長此以往自己很容易陷入困境中無法走出來，最終對數列知識學習失去信心。

（二） 學會錯位相減法

在學習數列知識的過程中可以發現，錯位相減法比較常見，也是數列試題解題中常用的方法。一般來講，在遇到等比數列的求和試題時便可運用錯位相減法解題，在是否運用錯位相減法的過程中可以通過觀看題型來確定，通常情況下，在等差數列與等比數列相乘的試題中應用錯位相減法求解比較常見，在面對這樣的題目時一定要先嘗試用錯位相減法解題，這樣可以快速獲得答案，也可以在第一時間完成解題，如在已知數列{an}的前n項和為Sn時，且了解a1為l，an+1=2Sn且（n∈N），求出該數列的通項an。面對這樣的試題就可以應用到錯位相減法，進而求出想要的答案，在利用錯位相減法以后，我們可以求出an=1，n-12*3，n-2，n≥2。這樣便完成了解題。此外，在運用錯位相減法求解的過程中，一定要掌握相關規律，只有這樣才能讓自己在日后的解題中進行的更加順利。

（三） 學會合并求合法

在數列解題的過程中如果所遇到的試題不能用錯位相減法求解，這時可以用合并求合法解題。在利用這種解題方法的過程中一定要聯系實際情況，根據題目類型解題，在解答此類題目的過程中，同學們應將部分項加以整合，并觀察這些項與特殊向之間是否存在聯系，如果存在聯系便將其合并整合，這樣便可以順利完成解題[2]。如在求解以下題目的過程中就需要應用到合并求合法：

已知數列{an}：a1=1，a2=3，a2=2，an+1=an-1-an，求S2002。

這時就需要應用到合并求合法，經過一系列的計算我們可以了解到S2002=5。

（四） 學會分組求合法

在數列試題解題的過程中還需要應用到分組求合法，此類試題比較特殊，從表面上我們無法看出它屬于等比數列還是等差數列，這時我們就需要將數列按照一定的方法進行拆分，以便了解其中的構成情況，由于這種試題中可能存在等比數列也可能存在等差數列，這就需要我們利用分組求合法，將其拆分成簡單易解的數列，然后再將拆分后的數列整合在一起，求出最后的結果，這樣便可以完成解題[3]。如在解答以下題目的過程中就需要應用到分組求合法：

已知 an=n+（1/2）^（n-1），求數列{an}的前n項和Sn。

在解題中設bn=n，cn=（1/2）^（n-1）

則{bn}的前n項和=1+2+...+n=n（n+1）/2

{cn}的前n項和=1+（1/2）+（1/2）^2+...+（1/2）^（n-1）

=1*[1-（1/2）^n]/（1-1/2）=[1-（1/2）^n]*2

{an}的前n項和Sn={bn}的前n項和+{cn}的前n項和=n（n+1）/2+2[1-（1/2）^n]

所以，在遇到此類試題的過程中可以先嘗試用分組求合法解題，這樣可以保證解題正確，也可以節省計算時間。

結束語：

總的來說，數列是高中數學中較為重要的一部分，但由于其具有較強的邏輯性需要我們從多角度考慮問題，基于此，文章聯系自己的學習經驗，分析了一些自己在學習數列中所獲得的感悟與解題技巧，希望這些能給同學帶領啟發，學好數列知識，順利完成解題并在考試中取得好成績。

[參考文獻]

[1]鄭桂芬. 芻議高中數學數列試題的解題方法和技巧[J]. 數理化解題研究，2017，（07）：39.

[2]曹金停. 探討高中數學數列試題的解題方法與技巧[J]. 數學學習與研究，2016，（15）：103.

[3]齊嘉鵬. 高中數學教學中的數列解題方法探析[J]. 數學學習與研究，2015，（15）：115.

（作者單位：長沙市第一中學，湖南 長沙 410005）endprint