數(shù)學(xué)考試中快速準(zhǔn)確得分的小技巧

摘 要：無(wú)論是中考還是高考，考試時(shí)間都是緊張有限的。而選擇題及填空題也是中、高考的必考題型，而且分值較大。如何在有限的考試時(shí)間里得到更高的分?jǐn)?shù)是每位學(xué)生最關(guān)心的問(wèn)題，也是必須掌握的基本技能之一，我認(rèn)為只有在選擇、填空題中是可以“投機(jī)取巧”的。

關(guān)鍵詞：排除法；特例法；代入檢驗(yàn)法；數(shù)形結(jié)合法；估算法

下面我們就一起來(lái)看看都有哪些“投機(jī)取巧”的方法。

一、 排除法

利用題干所提供的條件或已學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)從單選題的四個(gè)選項(xiàng)中逐一排除，得到最終答案的方法。

【例】 不等式組2x-1≥x+1x+8≤4x-1 解集是（ ）

A. x≥3

B. x≥2

C. 2≤x≤3

D. 空集

解析：找一個(gè)同時(shí)滿足B和C的x值2.5代入，不滿足第二個(gè)式子，再找一個(gè)x值為4發(fā)現(xiàn)同時(shí)滿足兩式，所以只能選A。

排除法一般適用于用直接法求解較困難而答案又模棱兩可的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題不易從正面入手，而應(yīng)從反面入手。

排除法的優(yōu)點(diǎn)在于能較快地限制選擇的范圍，從而使目標(biāo)更加明確，即使不能完全排除，就算排除掉其中一個(gè)選項(xiàng)，正確的比例也要提高25%。

二、 特例法

有些選擇、填空題，直接做時(shí)毫無(wú)頭緒或計(jì)算復(fù)雜。這種情況下可在符合條件的范圍內(nèi)選取滿足題設(shè)的特殊情況，如特殊的值、點(diǎn)、角度、位置、圖形等來(lái)代替一般情況，經(jīng)過(guò)計(jì)算、判斷或推理得出結(jié)論，這種方法稱(chēng)為特例法。

【例】如果直角三角形的三邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，所得的新三角形是（ ）

A. 鈍角三角形

B. 銳角三角形

C. 直角三角形

D. 等腰三角形

解析：可以先設(shè)原直角三角形的三邊分別為基本的勾股數(shù)3、4、5，然后均乘5，得到新三邊為15、20、25，再通過(guò)驗(yàn)證三邊平方的關(guān)系得到新三角形是直角三角形，答案為C。

一般情況下，涉及數(shù)值的或特殊圖形的題目可以用特例法。另外判斷一個(gè)命題的真假、涉及數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和、含字母的與不等式有關(guān)的選擇題也常用特例法。

特例法做題簡(jiǎn)單方便，可以減少冗長(zhǎng)的計(jì)算、推理過(guò)程，但注意不要把不符合題目要求的例子代入導(dǎo)致出錯(cuò)。用特例法解題時(shí)，如果選取的例子太大可能會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的選擇項(xiàng)都正確，這時(shí)應(yīng)繼續(xù)選取另一個(gè)恰當(dāng)?shù)睦哟脒M(jìn)行檢驗(yàn)，直至選出正確選項(xiàng)。

三、 代入檢驗(yàn)法

某些問(wèn)題可不從條件出發(fā)，而是從選項(xiàng)出發(fā)，不去正面推理正確答案，而是檢驗(yàn)選擇的正確性，把選項(xiàng)代入已知條件中，迅速找到正確選項(xiàng)。

【例】 一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（ ）

A. -1

B. 0

C. 1和2

D. -1和2

解析：本題可以將答案一一代入驗(yàn)證，得到正確答案D。

當(dāng)選項(xiàng)中的數(shù)值較小、結(jié)論比較簡(jiǎn)單或題目提供的信息太少，代入驗(yàn)證計(jì)算量不大時(shí)適合用這種方法。此法方法簡(jiǎn)便，準(zhǔn)確率高，符合快、準(zhǔn)的特點(diǎn)。

四、 數(shù)形結(jié)合法

數(shù)學(xué)是能將抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合的最好的學(xué)科，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，達(dá)到使抽象的問(wèn)題具體化，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化的目的。

【例】 在圓x2+y2=4上與直線4x+3y-12=0距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A. （85，65）

B. （85，-65）

C. （-85，65）

D. （-85，-65）

解析：根據(jù)題設(shè)作出符合要求的圓和直線的草圖可知，圓到直線距離最小的點(diǎn)在第一象限，比較選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)A符合條件。

數(shù)形結(jié)合法適用于計(jì)算、推理和判斷比較復(fù)雜，條件和結(jié)論似是而非的題目，一般關(guān)于圓、二次函數(shù)等的題目可先畫(huà)出圖形來(lái)解答。

數(shù)形結(jié)合形象直觀，很多時(shí)候可以省去復(fù)雜的計(jì)算推理過(guò)程，節(jié)省解題時(shí)間；但很多學(xué)生缺乏幾何素養(yǎng)，缺乏空間想象力，比起幾何來(lái)更愿意計(jì)算，這時(shí)就要選取正確的計(jì)算和推理方法。

五、 利用極限思想

當(dāng)一個(gè)變量無(wú)限接近一個(gè)定量，則可將變量看作為此定量，這種思想方法叫做極限思想。

【例】 不等式3-x3+x>2-x2+x（x>0）的解集為

（ ）

A. （0，2）

B. 0，52

C. （0，6）

D. （0，3）

解析：不等式的“極限”即方程，只需要驗(yàn)證2、52、6、3中哪些是方程3-x3+x=2-x2+x的根，逐一代入知應(yīng)選C。

極限法實(shí)質(zhì)上是特值法的延伸，這種方法一般適用于求范圍或比較因變量大小的題目。

采用極限思想的優(yōu)點(diǎn)是可以省去很多推導(dǎo)過(guò)程和比較復(fù)雜的計(jì)算，節(jié)省時(shí)間；缺點(diǎn)是很多學(xué)生搞不清極限思想使用的對(duì)象而一味地亂用，導(dǎo)致錯(cuò)誤。

六、 估算法

有時(shí)不需要精確地計(jì)算也可以得到正確答案。

【例】 如果α為銳角，且sinα=0.6，那么α的可能為是（ ）

A. 37°

B. 45°

C. 53°

D. 75°

解析：sin30°=12，sin45°=22，而0.6介于12與22之間，所以α大概介于30°和45°之間，故只能選A。

估算法適用于帶一定計(jì)算因素，但有時(shí)由于受條件限制，無(wú)法（有時(shí)也沒(méi)必要）進(jìn)行精確的運(yùn)算和判斷的題目，我們可以用估算的方法來(lái)選出正確答案。

但有些學(xué)生對(duì)于某些所給出的選項(xiàng)之間差距較小，必須精算的題目也用估算法，造成未估算成功反而計(jì)算量增大，或估算的范圍過(guò)大等失誤。

作者簡(jiǎn)介：陶敬，寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市沙坡頭區(qū)張洪學(xué)校。endprint