數學建模中的線性代數應用

鄭婷

摘 要：數學建模教學中，主要是為了大學生能夠通過數學知識解決實際生活中的問題，這些是數學教學中比較重要的內容。數學建模的主要目的就是將實際問題轉變成數學模型。本文將會對數學建模線性代數和涵義進行分析，通過線性代數中的向量、矩陣、行列在線性模型中的使用進行分析，通過實例方法對線性代數方法建模進行探討。

關鍵詞：數學建模；析線性代數；使用

科技的發展與數學離不開，很多問題的存在基本上都離不開數據問題。利用數學知識來解決實際問題，應該是新時代的學生需要具備的能力和素質，同時也是考察學生掌握的數學知識。

一、模型的建立

對于大學生來說，建模是比較困難的。對于比較復雜的實際問題，學生分析的不是很全面，這個過程中教師要重視將實際問題轉變成數學模型，從數學語言，通俗的描述客觀對象的規律，進行數學建模。在數學建模中，主要執行幾個步驟：假設模型、建立模型、計算模型，推廣模型等。在解決實際問題上，學生要掌握到基本問題的原理，具有全局分析的能力，根據求解目的來分析問題。數據建模的關鍵就是解決實際問題，教師要重視學生對實際問題的分析，培養學生更好的邏輯思維，這樣才能學習數學建模的意義。

二、實例的分析

（一）投入的產出模型

例如：在我國某個地區中，一條鐵路、一個發電廠、一個煤礦。經過市場調查，開采煤的價值是1元錢，需要的煤礦資源是0.25元電費，同時進行煤運開采到目的地，需要0.25元的運費；發電廠使用了1元的電力資源，價值是煤的0.65元，還需要0.05元的運費和0.05元的電費；鐵路運輸過程中需要1元運費，鐵路還需要0.1元電費和0.55元煤炭資源。在市場調查中，煤礦價值訂貨單有85000元，發電廠的訂貨單價值36800元，而本條路線無任何要求。根據數據建模，對這一周發電廠、煤礦和鐵路上想要滿足訂單和本地區的需求需要多少產值。

模型的建立：假設本周總產值煤礦是x1，鐵路總產值是x3，發電廠的產值是x2，根據市場調查，發電廠價值是36800元，煤礦訂貨單價值是85000元，而本條鐵路是沒有任何要求的，如果列出的線性方程是如下：

矩陣中的B是完全的消耗矩陣，它與A直接消耗在部門不同的情況下產出的投入是平衡的。矩陣C則是產出投入矩陣，在矩陣中每個元素都是每個共產的產出和投入之間的關系。向量D則是投入的總向量，它是不同部門的總投入。根據上述分析定義，可以得出投入產出表數據，見表1。表1中分析的是三個部門，如果是多余的部門可以對其投入產出進行擴展。

數學建模就是讓大學生能夠利用數學知識，解決生活實際中的問題，進行數學建模教育的意義，就是能夠培養大學生對數學知識的學以致用，從而激發學生對數學的學習興趣。這樣才能提高學生參見數學建模競賽的熱情和積極性，提高學生對線性代數知識的實際問題應用。

參考文獻：

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