小學數學建模教學的實踐研究

摘 要：客觀世界的任何事物背后都隱藏著具體的數學知識，數學本質是指這些數學知識的本質屬性或統攝具體數學知識的一種思想方法。從本質講，數學是經歷發現——概括——模式化的一系列過程中逐漸豐富發展而來的。數學學習只有深入到“模型建模”這個層面上，才稱得上是真正意義的學數學。因此，數學教育應該從小學階段便開始進行“模型”及“模型意識”的滲透，重視對學生數學建模能力的培養，使之成為數學教學的重要部分。

關鍵詞：小學數學；建模教學；模型

“植樹問題”是小學三年級數學教材里的內容，植樹問題里蘊含著很多豐富的數學思想方法，其中以“模型思想”最為突出。下面，筆者以“植樹問題”一課教學實踐為例，簡要談談如何開展建模教學。

一、 情境導入，準備模型

數學模型是現實世界某一現象的抽象化過程，無論何種建模都離不開現實情境。真正有效建模的前提條件是使學生對問題情境具備充分的感性認識，只有這樣才能幫助學生將客觀抽象的知識同化于既有的認知結構。數學教師必須具備開發數學問題背景的能力，讓問題情境創設更貼近學生實際，使抽象化的問題更加具體化，從而為學生模型建構提供豐富體驗。

“植樹問題”教學回放——小胖種樹

小胖家建新房子，為了美化環境，他準備在新房子邊的路上種5棵小樹，他應該怎樣種才好？

第一種方法：從起點開始種，種到終點結束。（多媒體動畫演示）

第二種方法：起點不種，終點也不種。（多媒體動畫演示）

第三種方法：起點不種，種到終點結束。（多媒體動畫演示）

點評：動畫演示讓學生對間隔數與棵數之間的個數關系有了一個初步的感性認識，對“間隔”的基本概念也有了直觀理解。多媒體技術以其獨特的優勢給學生展現了一個直觀鮮明的現實場景，將生活中所熟知的“植樹問題”以情境再現的方式引入課堂講解，這對于激活學生已有的生活經驗起到巨大的幫助作用，有了實際生活這個背景作基礎，學生在后面學習自然容易多了。

二、 引導探究，建立模型

當生活的原形生動地展現在課堂之上，教師要引導和啟迪學生將現實原形逐步抽象化，通過推理和概括總結出某種模型。換言之，建模就是要讓學生親歷整個過程。

1. 有效引導，探究模型

數學課程要遵循學生學數學的基本規律，教學要從學生已有生活經驗出發，鼓勵學生體驗發現數學和數學創造的整個過程。以有效引導促進學生主動探究，在問題情境背景中，教師要啟發學生自己提出問題、分析問題、找出規律、解決問題，形成模型思想。

“植樹問題”教學回放——兩端都種

師：第一種方法，小胖選擇兩端都種，現在有5棵樹，段數是幾？（多媒體出示：第一種情況，棵數是5，段數是4）

師：看看棵數和段數之間的關系。

生1：棵數比段數多一。

生2：段數比棵數少一。

師：那么段數等于什么？（段數=棵數-1）

師：現在棵數是5棵，段數是幾？（段數=棵數-1=5-1=4）

師：段數多還是棵數多？（強調）

師：還可以說棵數等于什么？（棵數=段數+1）

2. 自主探究，建立模型

開展建模教學，我們期待結果的同時，更加關心其過程。在教學中，給學生提供廣闊的思維空間，使學生在質疑、聯想、概括、總結和解題的思維過程中初步掌握建模，這才是老師真正應做到的事情。

“植樹問題”教學回放——兩端不種和只種一端

師：請同學們小組討論，這兩種情況棵數和段數之間的關系是什么？（教師運用多媒體出示第二、三種，然后組織小組討論，總結）

生：第二種情況，兩端不種，棵數=段數-1或段數=棵數+1

生：第三種情況，一端種一端不種，棵數=段數

師：同樣是種樹，怎么會有三種不同的結論？（學生討論后概括總結出三個基本模型）。

在第一種植樹方法教學過程中，通過教師有效引導，讓學生掌握了解決問題的思想方法。在第二、三種情況中，教學時通過組織小組討論，讓學生在已有解題經驗基礎上進一步分析了段數與棵數之間的關系，學生對這類的數學模型有了更深刻的理解，并能從中找出普遍規律，最后抽象概括總結出數學模型。

三、 運用模型，解決問題

數學教育不能總是停留在公式、定理上的生搬硬套，數學教學最終目的是解決實際問題，數學建模教學恰恰是在培養學生運算能力、邏輯推理能力的過程中幫助學生提高解決問題能力。因此，數學模型猶如一把鎖，能幫助學生打開解決問題的這扇門。

“植樹問題”教學回放——練一練

師：同學們對三種植樹方法都明白了嗎？（教師出示練習題：如果在這條路上裝路燈，從起點到終點都要裝上燈，裝8盞燈有幾個間隔？）

師：請大家先想想這應該與植樹問題中的哪種情況相同？從哪里可以看出來？

生1：這是兩端都要裝，與植樹問題中的第一種情況相符合。我是從“從起點到終點都要裝上燈”看出來的。（學生很快就回答了）

師：前面講過，兩端都種：段數=棵數-1，植樹問題中的段數和棵數分別相當于這道題里的什么？

生2：段數就是間隔數，棵數相當于盞數。

師：那么，間隔數等于什么？怎么算？

生3：因為段數=棵數-1，所以間隔數=盞數-1

師：裝8盞燈有幾個間隔？

生4：根據公式間隔數=盞數-1，所以間隔數應該是：8-1=7。（學生很快計算出答案）

作為重要數學思想之一，數學建模有助于促進小學生數學思想和方法的革新，為提高小學生的數學發展奠定基礎。數學教師要準確理解和把握新課標指導思想，重視在日常數學教學中滲透建模思想，不斷增強小學生建模意識，這對于培養具有數學型、數學素養的人才具有重大的推動意義。

參考文獻：

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作者簡介：

劉麗秋，福建省漳州市漳浦縣實驗小學。endprint