只有理解本質?才能高效學習

何益芳

摘 要：從現實問題情境中觀察、體驗、感悟、發現乘法分配律，從而發展學生的思維能力；用數形結合、乘法的意義來理解乘法分配律的本質；學生理解本質，學習轉化的思想，進行簡便計算。在教學過程中，學生既學到知識，又發展思維，達到了高效學習的目的。

關鍵詞：乘法分配律 理解本質 高效學習

“減負高質”是我們一線學科教師實施教學的一條準則。怎樣才能促進學生高效學習數學，是我思考多年的問題。課堂中教師的教，學生的學，這個互動的過程，能取得多大的效果呢？是否喚醒了學生的求知欲、激發了學生的興趣？是否在獲得必要的數學知識的同時，發展了學生的思維能力？面對一系列的問題，我又能做什么呢？在教學之前，深入思考教學思路是必要的。努力促進學生思考、理解數學的本質；理解了數學的本質，學生真正學到數學，從而達到高效學習的目的。下面我以《乘法分配律》教學為例，談談自己對高效學習的一些想法。[1]

《乘法分配律》的教學，能給學生帶來什么收獲？顯性獲得：掌握乘法分配律的內容，進行簡便計算；隱性獲得：通過觀察、歸納發現規律，提高思維能力；學到數形結合的思想、轉化的思想。下面從發現乘法分配律和運用乘法分配律兩方面來說明學生理解數學本質，可以達到高效學習。[2]

一、發現“新大陸”——乘法分配律

人教版四下數學P33采用植樹主題圖：一共有25個小組，每組里4人負責挖坑、種樹，2人負責抬水平、澆水。和P36例3：一共有多少名同學參加了這次植樹活動？教材編寫者意圖：用兩種算法（4+2）×25和4×25++2×25解決同一個問題，計算結果相同，從而得出（4+2）×25=4×25++2×25，再推出乘法分配律的中文結論和用字母表示的一般形式：（a+b）×c=a×c+b×c。短時間內從一個例子推出一般規律，學生不易理解本質，很多學生只記住形式而已。為此，我依據數學來源于現實生活問題，讓學生在熟悉的情境中經歷數學活動，發現數學規律，通過體驗，感悟數學的奧妙！所以我在人教版四下數學課本P33采用植樹主題圖和P36例3的基礎上，創設一些情境：

1.買校服：

實驗小學四（1）班有55人，開學初每人購得一套校服，其中上衣每件34元，褲子每條26元，問四（1）班買校服一共需要多少元錢？

2.水果店：

王老師到陽光水果店里買了蘋果和梨各5千克，已知蘋果的單價14元/千克，梨的單價16元/千克，問王老師應該付多少元？

3.周長和面積：

在西湖之濱一塊長方形土地上建造賓館（如圖：這個長方形），已知賓館大樓的地基是正方形，邊長是50米，其余的用作噴水池，噴水池的寬是30米，長方形土地的周長和面積各是多少？

以上的這些情境中，課本例3、買校服和水果店放在課內完成，周長和面積先讓學生課外思考，再到下節課討論交流。

實施教學時先讓學生有充分的獨立思考的時間，鼓勵用多種方法來解。討論、交流、指導時，用數形結合、乘法的意義來理解、表征問題。

例3采用方陣圖，以小圓圈表示人，一組（4+2）人，用6個小圓圈表示，左4個，右2個，分開一點，排成一行，即25行。再依據乘法意義來解釋：左、右兩部分合起來看成一個整體，就是25個（4+2），左、右兩部分開獨立計算，再求和，就是求25個4與25個2的和。這個等價關系，不僅僅從計算結果發現，從方陣圖更能直觀形象地發現，而且等價關系可以寫成（4+2）×25==4×25+2×25或4×25+2×25=（4+2）×25，沒有主次、順逆關系。

校服和水果店的問題，同樣可以用數形結合、乘法的意義來理解、表征問題，得出等價關系。把1千克蘋果看成一份，其對應的價格14元，用一段線段表示，那么5千克蘋果，其對應的價格用五段同樣長的線段表示；同樣的道理，梨對應的價格也用五段同樣長的線段表示。蘋果和梨分開計算，再求和，就是求5個14與5個16的和，蘋果和梨合起來算，把1千克蘋果和1千克梨看成一大份，其對應的價格（14+16）元，共有五大份，可以在線段圖上圈起來，表示5個（14+16）。從而發現5×14+5×16和（14+16）×5的等價關系。

從眾多的等價關系中，學生會發現“新大陸”——乘法分配律的一般形式：a×c+b×c =（a+b）×c或（a+b）×c=a×c+b×c。

二、乘法分配律的應用

經過上面的學習，學生對乘法分配律有較深的理解，學生會比較得出：（14+16）×5比5×14+5×16計算簡便；（15+35）×30比15×30+35×30計算簡便；當出現5×14+5×16、15×30+35×30等算式時，學生會依據乘法分配律的等價關系，轉化為（14+16）×5、（15+35）×30等算式來計算。只要老師點撥一下，學生會領悟轉化的思想，轉化成能湊成整十、整百......的數的算式，進行簡便計算。

當出現（125+12）×8、356×103 等算式時，怎樣才能讓學生想到運用乘法分配律的等價關系，轉化為125×8+12×8、35×100+35×3等算式來計算？首先訓練數感，熟記125×8=1000、25×4=100、25×8=200等。再從乘法意義中去理解乘法分配律的本質。如：35×103可以分成100個35與3個35的和，從而自然轉化為：35×103=35×（100+3）=35×100+35×3。理解了乘法分配律的本質，運用轉化的思想，把復雜問題簡單化，進行簡便運算，學生就會覺得很有趣味！

總之，引導學生發現數學規律，建立模型，理解數學本質，學到真知識，發展思維能力，達到高效學習的目的。這是我在以后教學中需要持之以恒地去做的事。

參考文獻

[1]義務教育數學課程標準（2011年版）.教育部發布.

[2]義務教育課程標準實驗教科書數學（四年級下冊）.人民教育出版社.

[3]義務教育課程標準實驗教科書教師教學用書（四年級下冊）.人民教育出版社.