中學數學創新思維培養方法的研究

摘 要：基于數學核心素養，結合數學學科的特點，培養中學生數學創新思維。

關鍵詞：數學核心素養；創新思維；獨立思考

數學是學生的學習生涯里學得時間比較長的科目，從小學到高中都要學，進了大學，理工科學生要學，文科學生也要學。為什么要學習數學，很多學生從上課的第一天到考試結束都沒明白，也不知道他們學的數學知識能做什么。

特別是學生從小學進入中學，他們開始接觸幾何證明，更加覺得幾何的證明脫離實際，在日常的生活中完全用不上。大多數學生在幾何的學習中開始變得很吃力，尤其是需要添加輔助線的幾何問題，更加不知道怎么入手。之所以造成這樣的現象，是因為我們的數學老師在教學生的時候，講的只是定義、定理、證明和推理，沒有說清楚數學的來龍去脈，僅僅把學生當做數學內容和知識的儲存器。數學的教學應該增強學生的好奇心，激發學生學習數學的興趣，調動學生學習的積極性和主動性。正如美國著名數學家波利亞說的那樣：“如果老師把分配給他的時間都用來讓學生操練一些常規運算，那么他就會扼殺他們的興趣，阻礙他們的智力發展，從而錯失他的良機。相反的，如果老師用和學生的知識相稱的題目來激發他們的好奇心，并用一些鼓勵性的問題去幫助他們解答題目，那么他就能培養學生獨立思考的興趣，并教給他們某些方法。”

新穎而有創意的數學問題才有機會讓學生享受數學的樂趣，加深對數學的理解，培養學生的數學創新思維，提高數學核心素養。

以一道初二數學上冊中關于等腰三角形的證明題為例，采用多種方法來證明，從而培養中學生的數學創新思維。

已知：在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=AD，∠CAD=30°。求證：CD=BD。

方法一 證明：過點C作CE⊥AD，E為垂足；過點D作DF⊥BC，F為垂足。

在Rt△AEC中，∠CAE=30°，則

∵∠CAD=30°，AC=BC=AD，∠ACB=90°，

∴∠ACE=60°，∠ACD=75°，∠ECD=∠FCD=15°，

∴△ECD≌△FCD（AAS），∴EC=FC，ED=FD

∴FC=FB=CE 而∠CED=∠BFD=90°

△CED≌△BFD（SAS）得證：CD=BD

方法二 證明：過點D作DE⊥AC、DF⊥BC，E和F分別為垂足。

∵∠ACB=∠DEC=∠DFC=90°，∴四邊形CEDF為矩形，

在Rt△AED中，∠EAD=30°，

∵AD=BC ∴而∠CFD=∠BFD=90° △CFD≌△BFD（SAS）

得證：CD=BD或者根據垂直平分線的性質直接得到結論。

方法三 證明：將△CDB繞點C旋轉至△CEA，連接ED。

則△CDB≌△CEA，CD=CE，∠BCD=∠ACE，∠ACB=90°

∵CA=DA，∠CAD=30°

∴∠ACD=∠ADC=75°

∵∠ACB=90°

∴∠ACE=∠BCD=15°

即：∠ECD=60°，△ECD為等邊三角形。

則：CE=DE △CAE≌△DAE（SSS）

∴∠CAE=∠DAE=15°∠ACE=∠EAC=15°，△AEC為等腰三角形。

同理：△BDC為等腰三角形得證：CD=BD

方法四 證明：以BC為邊作等邊△CEB，連接ED。

∵AC=AD，∠CAD=30°

∴∠ACD=∠ADC=75°

∵∠ACB=90° ∴∠BCD=15°

∵△CEB為等邊△ ∴∠BCE=60°，AC=EC

∴∠ECD=∠ECB+∠BCD=75°即：∠ACD=∠ECD=75°

△ACD≌△ECD（SAS）∴∠CAD=∠CED=30°

∵∠CEB=60°∴∠CED=∠BED=30°

△CDE≌△BDE（SAS）得證：CD=BD

方法五 證明：以AD為邊作等邊△ADE，連接BE。

在等腰Rt△ACB中：∠CAB=45°

∵∠CAD=30° ∴∠DAB=∠CAB-∠CAD=15°

∵∠DAE=60° ∴∠BAE=∠DAE-∠DAB=45°

∵AC=AD ∴AC=AE 而∠CAB=∠EAB=45°

△CAB≌△EAB（SAS）∴BC=BE，∠ACB=∠AEB=90°

∵∠AED=60° ∴∠CAD=∠DEB=30°

△CAD≌△DEB（SAS）得證：CD=BD

在中學數學課堂，要長久地使學生對所學知識保持興趣，進而對數學思想融會貫通，培養學生的創新思維，在潛移默化中提升學生的數學核心素養。讓學生了解到，數學原來并不是枯燥的考試題，不是我們一般聯想到的深奧的符號，而是源于生活的有趣的現象和延伸，是無處不在讓人驚嘆的韻律和美。

作者簡介：

陳劼超，湖北師范大學研究生院。endprint