數形結合思想方法在高中數學教學中的應用

摘 要：在國家教育的改革貫徹下，高中的教學也在響應著新課改的要求，在大多數的章節中都有包含著數形結合的思想，特別表現在圓錐曲線、平面幾何、三角函數、立體幾何以及不等式等知識的學習都需要數形結合的方法來進行處理。教師作為課堂的引導者，需要對學生的數學學習加以指導，把數形結合的思想方法運用到數學的教學當中。本文筆者主要針對在高中數學中運用數形結合的思想方法來進行研究，對教師的教學應用提出一些有效的措施和方法，從而促進高中數學教學更好的發展。

關鍵詞：數形結合；思想方法；高中數學；運用

一、 前言

高中階段的數學科目具有很強的邏輯性和應用性，在學生學習和教師的教學活動中，都需要對該科目進行合理科學的安排，尋求適合的方法來進行數學知識的學習，運用數形結合的思想方法可以在高中數學的解題和理論講解中，大大豐富課堂的內容以及促進學生更好地對數學知識進行掌握，從而可以更好地貫徹新課標的要求和標準。利用數形結合的思想方法，不斷地引進新的數學知識，解決新的數學問題，構建更多有效的新概念，激發學生的學習興趣，為學生未來的數學學習打下堅實的基礎，是作為教師應該在教學活動中進行研究和探討的重點。

二、 高中數學教學中數形結合的應用現狀與研究

在高中數學數形結合的解題過程中，首先要肯定數形結合的優勢，在數學解題的過程中，是一個好的方法，但是在實際運用的過程中，還是會出現各種解題誤區，這就需要我們引起重視。在進行數形結合的解題中，不小心就會陷入一個解題的誤區，在解題的每個階段可能都會出現，為了避免出現各種錯誤，需要我們謹慎仔細去進行審題，按照步驟一步步來進行教學和解題。根據筆者的教學經驗來看，由于數形結合的方法在解題過程中具有直觀、形象、簡潔、快速以及便捷的優勢和特點，長時間以來被教師教學和學生解題所使用，但是，與此同時，存在的便捷性會使學生缺乏對其他解題方法的思考和研究，有時會忽視數學題目計算的精準度，也會在快速性的基礎上，使學生缺乏嚴謹性的分析。

三、 數形結合解題方法在高中數學教學中的應用

（一） 數形結合在集合中的應用

集合作為高中數學學習過程中的第一個學習知識點，其位置在高中數學必修中第一章節，這足夠體現出集合的重要性以及基礎性，在學生從初中過渡到高中階段的過程中，需要學習具有基礎性的知識點，從而達到很好的知識銜接，通過利用數形結合的方法，來進行集合的學習，把抽象的數學代數關系用圖形轉換成了圖形關系，可以很好地幫助學生理解知識點和進行集合知識點的解題。

在進行集合問題的解決時，我們通常都會用到韋恩圖以及數軸來進行表示，韋恩圖是用來解決具體的集合問題，如下題：某學校高一（2）班40名學生報名參加語文、數學、英語三個課外學習小組，報名情況如下：①40名學生每人至少報名參加一個課外學習小組；②在沒有報名參加語文小組的學生中，報名參加數學小組的人數是報名參加英語小組的二倍；③僅報名參加語文小組的人數比余下的學生中報名參加語文小組的多一人；④僅報名參加一個學習小組的學生中有一半沒有報名參加語文小組。問：僅參加數學學習小組的有幾人？有幾人報名參加了語文學習小組？對于這種問題的解題方法，通過用韋恩圖來解決最簡單快捷。而數軸是用來處理相對模糊的集合知識點問題，在處理兩個集合之間的包含關系的時候，可以同時將兩個集合都表現在同一個數軸上，標明對應的字母以及數字，就可以很清晰地看出其所要表示的大小關系。

（二） 數形結合在函數求值中的應用

函數的知識點在學生初中就有接觸到，在高中仍然是作為一個重要的知識點來進行教學，函數知識涉及的范圍比較廣，而且理論性比較強，在學生進行學習的時候，簡單的函數可以用基本不等式、數學公式以及判別式法來解決，復雜的函數則需要運用代數方法來進行解決，這種情況下，可以將代數轉換成圖形，運用數形結合的方法來進行求解。

（三） 數形結合在圓錐曲線中的應用

在進行圓錐曲線問題的解題時，可以簡單地總結為三點，第一，使用代數式子以及方程來表示題目中的圖形；第二，將方程以及代數式進行化簡并且進行討論；第三，把代數的結果變成幾何的形式。通過這三種方法，使圓錐曲線問題得到很好的解決。

（四） 數形結合在解析幾何中的應用

在解析幾何問題時，主要分為三個步驟，首先，建立空間或者平面直角坐標系；然后，將幾何的條件變為代數條件；最后，使用代數進行計算，得出結果。

（五） 數形結合在不等式中的應用

在高中數學中，不等式問題的基本解題思路如下：先寫出不等式所要代表的函數出來，然后繪制出函數圖像，再通過觀察圖像之間或者圖像與坐標軸之間的交點，來進行該問題的精確解題，與此同時，教師進行教學的時候，可以采用多媒體來進行多種形式的課程表現。

四、 結論

綜上所述，在進行高中數學的教學過程中，運用數形結合的思想方法來進行教學和解題，可以很大程度地促進學生解題能力的提高，通過結合教學現狀以及數形結合方法使用的狀況，具體分析其在數學科目中的運用方法和各大知識點的應用。作為一名高中數學教師，要針對學生在數學數形結合的思想方法使用過程中，總結出其中的紕漏和缺點，在每個知識點尋求數形結合的突破點，提高學生的學習能力和解題能力。

參考文獻：

[1] 李曼.淺談數形結合思想在高中數學解題中的應用[J].語數外學習（數學教育），2013（08）.

[2] 周雨.對高中數學數形結合思想的研究[J].數理化解題研究（高中版），2012（04）.

作者簡介：劉學，高中教師，安徽省亳州市渦陽第一中學。endprint