高三復習課中的數學核心素養的培養一例

張瑜

【摘 要】本文以高三數學復習課程為出發點，對學生的數學核心素養進行探討，并針對目前學生復習現狀提出核心素養的培養策略，以供參考。

【關鍵詞】高三；數學；復習；核心素養；培養

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）33-0040-01

在高三緊張的復習階段，“做題”占據了學生數學學習的絕大部分時間，這是鞏固知識、強化方法的必要手段.但是如果學生只是模仿、記憶、背套路，對于“為什么這樣想”，“為什么這樣推理”，“為什么這樣計算”沒有思考，那么學生的數學能力和數學素養就沒有真正提高.這需要老師在平時的解題教學中幫助學生理解、感悟數學知識、方法和內涵，有意識地逐步提升學生的數學核心素養.下面以一道模考題的講解處理方法談談我在高三復習階段對提升學生數學核心素養的一點感悟。

例如：（2017鎮江高三一模13題）

已知函數y=2x+12x+1與函數y=x+1x的圖像共有k（k∈N*）個公共點，A1（x1，y1），A2（x2，y2），……AK（xK，yK），則∑Ki=1（xi+yi）=；

波利亞的《“怎樣解題”表》中闡述：第一，你必須弄清問題.目標是求什么？所以首先問學生這道題目是求什么？讓學生清楚這道題目是求和.求和屬于數學運算問題，而數學運算是數學核心素養六個組成因素之一.

數學運算的第一步是理解運算對象.這一對象∑ki=1（xi+yi）的難度在那里？難度在于到底等于多少？也就是兩個函數到底有幾個交點？引導學生很自然的想到畫出這兩個函數的圖象.學生借助圖象來研究函數，增強了運用圖形思考問題的意識，提升數形結合的能力，進而探索解決問題的思路，這一過程有助于學生直觀想象核心素養的形成.

可以先研究形式相對簡單的第二個函數，將其變形為y=x+1x=1+1x，這樣減少了自變量出現的次數，同時分離出一個比較熟悉的基本初等函數f（x）=1x，可以跟據f（x）=1x的定義域、值域、單調性、奇偶性，畫出函數y=1+xx的圖像，這是一個我們希望學生能掌握的研究函數的固定的模式.此時，啟發學生按照這一模式分析與之形式類似的第一個函數y=2x+12x+1.這是理解了對象之間的聯系，采用了類比推理的思維過程，在邏輯推理核心素養的形成過程中，形成了有條理、合乎邏輯的數學思維品質.

下面來研究函數y=2x+12x+1，首先探索其單調性.減少函數中自變量出現的次數，得y=2x+12x+1=2-22x+1，由指數函數y=2x為R上的單調遞增函數知此函數也為單調遞增函數，且值域為（0，2）.

其次，探索其奇偶性.將函數式變形為y=1+2x-12x+1，利用y=2x-12x+1是奇函數，得原函數的圖像是在這個奇函數圖像的基礎上向上平移1個單位.如果學生沒有想到利用奇函數y=2x-12x+1得到原函數圖像的方法，也可以通過從特殊到一般的思路來進行探索.可引導學生在函數上找幾個特殊點，例如（-2，25），（-1，23），（0，1），（1，43），（2，85），觀察其函數值，繼而發現這些點都是關于（0，1）對稱的.從而推斷出函數y=1+2x-12x+1關于點（0，1）對稱.在這個過程中，學生體驗了從特殊到一般的邏輯推理過程，這是得到數學結論，構建數學體系的重要方式.同時，學生通過對幾個特殊點的數據的分析和研究，獲得圖像對稱的結論的過程，雖說不是大數據時代數據分析的應用，也可以看做是一個小的數據分析的微過程，養成通過數據思考問題的習慣，是數據分析核心素養必不可少的形成過程.

我們注意到，在研究函數y=2x+12x+1單調性的過程中，將函數式變形為y=2-22x+1，是出于減少變量出現次數的目的；在研究函數y=2x+12x+1奇偶性的過程中，將函數式變形為y=1+2x-12x+1，是出于利用y=2x-12x+1是奇函數的目的.同一個式子采取不同的變形，是在明晰運算對象的基礎上，以問題為導向，探究不同的運算方向，選擇不同的運算方法，依托運算法則解決數學問題的過程.學生通過數學運算促進了數學思維的發展，養成程序化思考問題的習慣和嚴謹求實的精神.

我們最終要得到交點橫縱坐標的和的和，但交點坐標用方程是解不出來的，現在，這兩個函數的圖像都關于點（0，1）對稱，則它們的交點也關于點（0，1）對稱.所以原式=（x1+x2）+（y1+y2）=0+2=2.

在解這道題的過程中，教師引導學生經歷了自主探究函數單調性和奇偶性的過程，反復感受到數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學運算、數據分析所起的作用，深入理解主要概念、定理、模型、思想方法、應用等，步步深入，有效地促進學生數學核心素養的提升和發展.學生做完了這道題目，能感受到數學的魅力，數學的美.

高三年級的數學教學，不能讓學生以機械的模仿和記憶取代數學學習.如何在教學中提升學生的數學核心素養，是數學老師的新課題.作為一線教師，首先要有提升自身數學核心素養的意識，勤思考，肯鉆研，多交流.其次要自我充電，要給學生一碗水，自己不能是一缸水，而應該是自來水，源源不斷的自我充實，在繁忙的做題間隙，多參加市、區、校的教研活動，帶著問題、帶著思考多聽專家講座，同行的分享.最后，關注有關數學核心素養的專業論文論著，探索將教學理論與教學實踐有機結合的方式方法，直面問題，不斷探索.最終達到在教學中，讓學生理解數學知識、掌握一定的數學技能和方法、具備用數學的思維思考問題、感悟數學思想、積累數學活動經驗.

通過教師的付出提升了學生的數學素養和綜合能力，這是我們教育工作者莫大的幸福與成功！

參考文獻

[1]邵美珍.數學素養理念下藝術類高中微專題的研究[D].蘇州大學，2016.

[2]張孝梅，劉艷秋.數學核心素養融入高三復習課教學的探索[J].延邊教育學院學報，2017，31（06）：162-164.