小學數學實驗教學的實踐探索與理性思考

胡敏

摘 要： 小學數學教學中引入數學實驗，有利于學生完善知識結構，積累數學活動經驗，感悟數學思想方法，實現對所學知識的深度理解。小學數學實驗不同于一般的動手操作，是以學生人人參與實際操作為主要特征的數學探究、驗證活動，有效的數學實驗除了經歷過程，積累經驗，感受思想方法之外，還有更廣義的內涵！

關鍵詞： 小學數學;密鋪實驗;探索思考

歐拉說：“數學這門學科，不僅需要觀察，還需要實驗，它的許多定理都是通過實驗、歸納發現的，證明只是補充的手段。”數學實驗是數學家們研究數學問題常用的方法，數學實驗伴隨著數學的發展，也伴隨著學生學習數學的過程，是解決數學問題的一種手段。關于實驗教學，發現并提出好的問題，不僅能激發學生學習的興趣，還能驅使學生積極主動地思考和探究，從而產生用數學實驗解決問題的思路。

下面以“圖形的密鋪”教學為例，談談對小學數學實驗教學的一些實踐探索與思考。

一、 觀察中理解，感知密鋪概念

欣賞圖片，介紹埃舍爾作品。

師：蜜蜂是動物世界的“數學天才”，你知道是為什么嗎？讓我們一起來欣賞它們建造的房子吧。

師：從蜂房中你能發現哪些數學圖形？

生：六邊形。生補充：還是一個正六邊形。

你見過這樣用磚鋪成的地面或墻面嗎？磚的形狀有正方形、長方形，也有六邊形。

總結：無論什么形狀的圖形，如果無縫隙且不重疊的鋪在平面上，這種鋪法叫做圖形的密鋪。

二、 提出問題，驗證猜想

（一） 提出問題

1. 哪些圖形可以密鋪？

依次出示圖形：長方形，正方形，平行四邊形，正三角形，等腰梯形，正五邊形，正六邊形，圓。

小組交流合作，手腦并用，直觀觀察或利用學具動手拼一拼。

2. 關于正三角形可以密鋪，你能提出什么問題？

生：不等邊或一般的三角形能不能密鋪？

兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。

（二） 思考操作

1. 師：一個平面圖形能否密鋪，究竟與什么有關呢？

學生猜測，小組內交流。

小組匯報：與圖形的邊數有關;與邊的長短有關;與角的度數有關。

2. 長方形，正方形，平行四邊形和梯形都可以密鋪，它們都是四邊形。引導學生大膽猜測：四邊形都可以密鋪嗎？

師：我們利用能夠密鋪的平行四邊形進行研究，選擇哪一個點研究呢？

生：圖形的交點。

師：交于這一點有幾個角？

生：四個角。

依次出示長方形，正方形，正三角形和梯形密鋪的圖形。

選擇哪一個點研究？相交于這一個點有幾個角？小組合作，觀察，交流，匯報。

追問：正五邊形的邊再長一些就可以密鋪了嗎？與邊的數量有關嗎？

生：正五邊形的邊長或短都不能密鋪，密鋪與圖形的邊的數量沒有關系。

總結規律：一個圖形能否密鋪，關鍵看圖形相交于一點的幾個角的和是不是360度。

3. 動手密鋪，創意無限

了解密鋪的歷史和發展，談一談你對密鋪圖形的感受，然后選擇兩種或兩種以上不同的圖形進行密鋪的設計。

三、 實驗反思

本實驗在六年級下冊學習“平面圖形的認識總復習”時進行。“觀察理解”主要讓學生通過觀察常見的生活場景，直觀認識圖形的密鋪。“思考操作”分為四個層次，平行四邊形的密鋪是由學生借助圖片操作直觀認知的;三角形的密鋪則由特殊到一般，通過轉化和推理，理解三角形可以密鋪的道理;梯形的密鋪則是先思考再操作，不斷提高思維要求;圓和正五邊形不能密鋪，讓學生在操作中發現和感悟。而將它們和其他圖形結合起來進行密鋪，則為學生拓寬了圖形密鋪的視角。“欣賞與運用”讓學生在方格紙上設計密鋪的圖案，培養空間想象力和創新精神。

第一，通過觀察，提出研究的問題。呈現學生熟悉又蘊含數學元素的地面和墻面，使學生獲得對密鋪圖形的直觀認識，進而大膽猜想，哪些圖形可以密鋪？直接用眼睛觀察或動手拼一拼，手腦并用，讓學生通過自主探索、合作交流等方式加以解決;

第二，經歷實踐的過程。研究密鋪圖形，重要的是引導學生在探索密鋪現象的過程中感受數學的思維方式，發展數學思考。因此，動手實驗要向思維實驗發展。首先，研究一種平面圖形的密鋪，讓學生經歷猜測、驗證、推理的過程，認識一些可以密鋪的圖形;其次，研究兩種平面圖形的密鋪，通過“想”“拼”“展”等活動，進一步認識密鋪的特點。

第三，善于質疑，勇于創新。由特殊思維拓展到一般思維，特殊的四邊形能夠密鋪，進而大膽猜想，一般的四邊形都可以密鋪嗎？正五邊形不能密鋪，那么普通的五邊形能密鋪嗎？怎樣的五邊形才能密鋪呢？通過追問質疑，發展學生由一般到特殊的思維能力。

反思上面的教學片斷，我們有如下思考：數學活動經驗是學生不斷經歷和體驗各種數學活動過程的結果。教學中通過展示學生用平行四邊形密鋪的圖片、判斷正三角形和等腰梯形能密鋪，猜測圖形能否密鋪與什么因素有關等活動，幫助學生積累圖形經驗，加深對密鋪的認識。學生在經歷實驗驗證的活動之后，會形成對密鋪圖形的獨特認識和體驗。這時教師需要及時組織學生反思，質疑和總結，將探究過程置于被思考的地位加以審視，進而沉淀為一種認知，使學生將活動經驗提升到概括化水平。

參考文獻：

[1]毛新薇.數學實驗教學的思考及課例研究——以“圓錐的體積”教學為例[J].小學數學教育，2016（7-8）：30.

[2]郭慶松.小學數學實驗的內涵、價值與實施[J].小學數學教育，2016（7-8）：6-9.

[3]中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.