把握本質特征培養空間觀念

沈如乾

[摘 要]長方體的本質特征是相交于一個頂點的三條棱長決定其體積。棱的概念是教學的突破口，也是教學的重難點。在教學中，教師在誘導學生總結出其本質特征后，應讓學生根據長、寬、高進行想象，從而復原出長方體，然后借助選貼圖構筑幾何體的活動，指引學生進行觀察、想象、推理等思維活動。

[關鍵詞]空間觀念；本質特征；長方體的認識

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）35-0053-01

在幾何教學中，引導學生把握圖形的本質特征，能有效培養學生的空間觀念。那么，如何讓學生更好地把握圖形的本質特征，培養其空間觀念呢？近來，筆者在教學“長方體的認識”時，做了積極探索，現在與大家分享一點經驗。

一、幫助學生把握本質特征

[教學片段1]

師（引導學生觀察實物模型，待學生初步了解長方體的面、棱、頂點等概念后，展示右圖）：數一數，它一共有幾條棱？

生1：9條。

師：長方體不是應該具有12條棱嗎？為何 是9條？

生2：應該是12條。由于繪圖視角原因，有三條棱被遮住了。

師（點擊電腦屏幕，顯現三條隱藏的棱，如右圖）：此時，你們能發掘出哪些信息？

生3：長方體的長5cm、寬2cm、高3cm。

（教師課件呈現“填一填”，讓學生獨立完成）

正面：長（ ）cm，寬（ ）cm。

上面：長（ ）cm，寬（ ）cm。

側面：長（ ）cm，寬（ ）cm。

……

為了幫助學生把握長方體的本質特征，筆者首先設計了指認、填空、抽選等活動；其次，誘使學生尋找隱藏的棱；最后，由棱引出看不見的面，順勢構建長方體的立體模型。

二、引導學生學會觀察、想象

[教學片段2]

師：若把長方體的高裁掉一截，長方體會有什么變化？

生4：會變矮。

師：若將高由3cm截為2cm，你能復原出長方體的形狀嗎？（動畫演示高由3cm變2cm的過程，如下圖所示）

生5：長方體的長為5cm，寬為2cm，高為2cm。

師：這個長方體又由哪些面構成呢？各類型的面有幾個？

生6：有左右兩個面，它們為邊長2cm的正方形；還有前、后、上、下四個面，這四個面均是長5cm、寬2cm的長方形。

……

通過改變棱長，誘導學生從棱擴展到面，在觀察、想象、推理等活動中，讓他們的思維不斷伸展。在構筑和完善認知體系時，學生的空間想象能力也得到很好的發展。

三、演繹推理，從一般到特殊

[教學片段3]

師：若把這個長方體的長5cm縮短3cm，長方體會發生什么變化？

生7：它的長會變為2cm。

師：這個長方體有什么特殊的地方嗎？

生8：它是一個正方體。

生9：它可以看成長、寬、高都相等的長方體。

師：還有別的特征嗎？

生10：6個面都是面積相等的正方形。

生11：12條棱長度相等。

根據學生的討論結果，教師在黑板上畫出長方體和正方體的集合關系圖。

在上述教學中，在反復的對比中，學生自然歸納出“正方體是特殊的長方體”的結論，空間觀念得到了進一步培養。

學生從長方體實物中抽象出長方體的大致輪廓，并在頭腦中建立了立體幾何表象，這個過程是空間觀念形成的筑基階段，體現了由直觀走向抽象，從實踐走向理論，從直接經驗上升到理性思考的發展過程。

（責編 黃春香）endprint